Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 6, fol. 46r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.85.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 47v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. seps .G fucri metius in alia
  2. e ostent
  3. intra
  4. reductione langentium inversarum
  5. quadraburas per descensum ad differen-
  6. o differentalium differentias, seu ad tertias differentias.
  7. sip
  8. Noisen Data sit aequalio (1) differentialis tangentium inversa in qua dentur yX aydx
  9. Tollatur y differentiando, et habebitur aequ. (2) in qua si ponamus daus20 seu
  10. du constantem aberunt, non extabunt nisi X, dx, dx et dy. Toblatur
  11. ja ete differentiando rursis aequationem 2, tollatur X, habebitur aequ. (4
  12. e in qua erunt dx, ddx, dddx, dus. Hanc aequationem reperio posse re vocari
  13. ner iterum ad ddx, dx, dy per interventum quadraturam, et prodiens aequatio gerit
  14. diversa ab aequ. 2. unde per aeq4. 2 et 5 tollendo dax, habebitur, aequ. (6) in
  15. qua extabint ce valor x d ax: dy quem jungendo cum valore ejusdem
  16. dato initio in aequ. 1, tunc sublatis ex et dy, habebitur aequatio (7) in qua
  17. extabunt tantum X et y.
  18. Superest tantum ut ostendatur, aequationem 4
  19. posse resolvi, seu valorem ipsius ddax posse invenir per dx ddx et dy. id vero
  20. ideo vide fieri potest, quia concipiendo dy ut constantem, perinde est ai s
  21. pro dx, dus substituendo. Z et V, deberet vrtor ipsius ddzue inveniri per
  22. si pro dy substituendo b, et pro dx ddx, dadx substituendo Z. dZ, ddque
  23. deberet aaque inveniri per 1dZ, Z et , quod semper reducitur ad quadratura
  24. Sed rem tentemus actu ipso in exemplo aliquo facili.
  25. 27
  26. sit
  27. y: a = 1 + x dx: B adus fiet dy = (X ddx + A + X: dy seu dy = X alx + dx.
  28. C1
  29. seu x du- ex: ddx. Quam differentiando, fiet ex = - du dadx: ddx ectaxdX + dddx.: s
  30. quns mane dx = = ddxdx - diu- dx ddax,: dax. seu dddx= 3 ddx dx,: sx - du
  31. (4))
  32. =oaxi. seu pro dy, ax, dax, addx ponendo b, Z dZ, ddz, fiet ddz: dZ = 3dZZ: ZZ- bb
  33. ((4)
  34. gy =ayt eaet fit, log. log. d2 = 3( dZ. Z: Z2- bb. Et datur tZ per Z et b e
  35. adryp ca Et quia datur Paz. Z. ZZ bb ex quadratura Hyperbolae, sive etiam per logari tamos,
  36. ideoi per aeq. 5. ope logaritimorum habetur valor ipsius vel dix per dz per Z et b.
  37. id est valob ipsius ddx per dx et dy unde per aeq) et 2 habebi tollendo dX
  38. habebitur did valor ax: du in aequ. 6. quem tollendo Ar aequ. 1 et 6 habebitur relatio
  39. Ubi illud praeter expectationem contigit ut olcurreretet dax
  40. vel aZ, nec tamen posset ex ad extractionem ejus veniri, ut in differentialibu
  41. inter X et y.
  42. communibus, quia non re ad est nisi a et Z, et ddZ, adeoque non est ad est
  43. respondens alia differentialis extrahibilis. Sed opportune succurrit divisio
  44. per dZ, ita ut ab una parte sit sola simplex dignitas nempe dZ, multiplicata
  45. hoc loco) Z et B ab altera vero parte sit quae est quantitas
  46. simp summabilis, ab altera parte sit adz: dZ quae est etiam sumimabilis
  47. a a quad
  48. turis pendens.
  49. vel saltema otidem quantitas a quadraturis, pendens imu summabilis per
  50. logarithinos. idemque (quod julchrum es, locum habere reperio etsi ddz et de
  51. eq utcunque ad potentias accendissent ut sane fieri potest. Quia
  52. enim ab una parte ddz, multiplicat totum unum latus, nec alibi extat et
  53. pote
  54. similiter dz alterum latus na vel ejus potentia multiplicat alterum latus vel
  55. nec alibi extat, semper res denique (p (praesertim si ipsius adx quaeratur
  56. valor purus per extractionem radicum) idet denique res huc redibit
  57. p m
  58. n C seu ddzue = Z e_ V seu adque. du minim = tq C
  59. posito in C non aliam latere indeterminatam quam Z. Ita res ad quadaburas
  60. dd
  61. lm unnrmunm
  62. ita Atque ita
  63. am
  64. e
  65. mllli
  66. divenda problemata differentialia sublimiora, seu
  67. secunda gradus, ubi initio statim da proponitur relatio inter
  68. e Taltibrisve taciscendentanita
  69. X, y, dx dy, dax, aag. bi ad tollendas X, et y, ascenditur ad dddx et
  70. Cum
  71. daadu, seu ad quartas usque differentiales: adeoque habebitur dy, dy, ddx, idax, ddade
  72. ubi si quaeratur, valor ipsius daddx seu ipsius d4)X ab una parte, equidem
  73. restao non esset est necesse ut multiplicetur altura pars per de dB)X, nam
  74. fieri potest ut sit d∞x =Od(3) x 1 5, d O () ddddx = O. d dx + D. H dddX
  75. vel perinde esset ac si rem reduxissermus ad daaze = O +E + D ddZ posit
  76. Huic
  77. C et D contineri _ non aliam indeterminalam quam Z.
  78. Aicultati maximae videntum an occurrit scepe poterit variis duertis
  79. in
  80. qua es dus antea a e pro tarssetium deductoatu asras
  81. Non ootinuimus Essitum, nisi
  82. certis casibus. quando
  83. spilittet gereis
  84. ut llia in ex
  85. lats
  86. n
  87. interven
  88. sum
  89. entiam
  90. Aec son
  91. tum poter
  92. retrura
  93. est y. a =
  94. 1

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 6, fol. 46r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068051:0091?run=73