Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 7, fol. 5v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.83.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Linea Catenaria
  2. Haec pagina proba est
  3. alibi melius
  4. AT in arcum AC = momento arcus AC 1pA AS) in arc. AF = mom. arcus AC ex axe
  5. qatio quod si asi distantia inter Cet F sit inassignab ilis, siet
  6. aquationem 1 sublichendo ab aeq. 2. habetur carum differentialis, seu
  7. A A AT in arC. CF + AC in Y5) = BC in arc, CF. Est autem
  8. A BC - AT ad AB, ut LF ad CL. Eseu AB. LF = CL. BC = CL. A 7.
  9. seu AT(= BC. et = AB. LF, : C2) = BC = AB. LF: eL Unde fiet
  10. A SI = (LF = LF: CL. CL = ABd LF: et, quod est theorema generale bene
  11. nolabile nempe afferentia esectarum ad abscissam d’ex differentia rationis fen
  12. Admalat Habscil. substitue 6 et 7. in ary. 9. fiet (BCm anc. CD - AB. LF. CE in me. (FD Cm a LC, CF=
  13. (CB in arc. IF) el AL= fiet: BC in EF = AB. LF. CL in CF CAR - AC. AB d LF: CL = BC i 1F
  14. riet actio) et distinotis destimendis sit dLF: Ct: LF: CL =CF
  15. ot
  16. vae aequatio solvi potest, ut alibi jam praestitimus,
  17. seu a 2F: C: LF :st = od BC: AC
  18. t aBe .
  19. sed nunc ponamus C et F iferre assignabiliter siet ex duabus
  20. aquationibus ianim L et 2. moitem ablilis A einarca
  21. AEin cere CF ASt A I+ +F in ex e 2 fcum AT in AF CF = non. aCAF- non. Ert. CF
  22. alculum redordiamur, AT in arc AC= momento arcus AC ex axi A
  23. et A5T im arC. AF= mom. arc. AF. ex axC. ponamus autem dant ar
  24. A5I, arem AF, et ejus
  25. momentum. por exeqe e fia et jam quia are AC = AF CF et mom, areu AC=
  26. mome arc. AF = mom arcy, CF. Ergo ex ag. 1 fiet AT in arc AF -A Tu auc. (F = unom. arcy AF - mom arc. CF
  27. noenimus autem jam dudum sessau av (po B LBC _: d AB = a: AC. Est autem
  28. A AT = BC= aB B:: a A0 ergo ex 7 e6 pil AF = BC - AB. a: AC quo substituto in
  29. arc AF = BEC.
  30. om a
  31. am rcus cingentes punctorum C et F se
  32. seu in aqu. 1. substi tucubo balolem ead s. BC in AC.
  33. nom ai
  34. om. arcus CF emo
  35. puncto agatur hormalis
  36. in AT ei occurrens in L, erit AL distantia pentrigravitalis arcus CF, ab exe AK.
  37. quaeratur ergo AL. Gautur autem ASI, quippe constans, et AT per aeq. 8. quaeritur 5+B5IL.
  38. Est autem s1L Ex puncto F in AT agatur normalis F dantur AI, et F1 seu AK adeque et 511
  39. et AI. seu KF, adeoque et sII. jam sit. sie LB: FI:: SIL: Si rursus BL: T5) + 5I L H: NC
  40. seu +RB: SBC, seu per ag. 6.) AC: a. Ergo ex 10et 11 aequando duos valores LB fit FI. 5IL a = DY SI+SIL HC5
  41. adeoque 5i L = F5I AC. 5113: FI. a = AC. S jam Y5I (A5I - AF = (per 8)) ASt = BC + AB a: AC
  42. Srgo et sii = AI = A5I. Ergo substituendo in aequas fit 5IL T51. SII = AI. AS - AI. BC + AI. AB. q: AC
  43. = A5I2 + ASI BC = A5I. AB. a: AC et 5)L = AL - A5I. Ergo valores ex 15. 16. 12. substituendo
  44. in ag. 13. fit AL = A5I FI. a = AC. AI + AC. A5) = (AI. A57. AC = Ai. BC. AC + Ai. AB. a( ASI. AC+ A. BC AC. A151. AB. a
  45. = AL. FI. a = AL. AC. AI + AL. AC. A5 - A5I. f1. a + (AS1. AC. A, = A51. AC) et fit AL. = AB. A - BC. AC AI - A51 + A51. F1. a
  46. TI. a - AI. AC + ASI. AC
  47. Cui calcule, quo magis fidi possit examen adhibui tale, s fingatur A coincidere puncta F et C, debet
  48. fiet : BCBC. AC + BCAO fieri AL = BC. Qud quod deprehendi verum, nam si coincidun F et C, possunt pro xi, AI, substitui
  49. +BC. BC. AC - BC AB. a AB, BC pro FI, AB; pro AI, BC; pro A5I, A7 seu BC - AB.a: AC quo facto in aeg. 19 ex numeratore
  50. fiet, (destinctis destruendis) fiet BC a sic- atc seu BC in 0 et ex nominatore fit 0, ut omnia
  51. separatim in pcheda rejectanea probavi; Ergo sat ex aeq. 19 fet AL = BC in 0:0
  52. AL (AB. a -AC. BCF jam 0:0 = 1. ergo fit AL = BC. ut fieri debebat CaHactenus A5), quia data es
  53. l+ AC. BC - aB. a assumsimus simpliciter, nunc considerandum est, ipsam quoque specialius delerminari posse, seu
  54. per aq. bnita definiri punctum SI, ut sit FI ad sri (seu ad Ri = A51) ut A arcus AF ad a
  55. seu 511= _FI. a: A F et A5I -Fj. a: AF. + A() = A1. RF = FI. a,: AF denique AC_APC
  56. ApCper aeq2 et per aequationes 20, 21 3, tollendo A 51) seu AB - A5) et ASI, et AC
  57. tuCSa
  58. (3) AB. a. HI. _ - BC. RF. ∞L a + BC. CF. ∞I. a + Ai. AF. EI. a - FI. a. Ei. a
  59. (FI. a. AB - AI. AF. AC(F AI. AE. FO F AI. RF. AF C, AL. HECFI a. AP + GLXFC
  60. I. AF.. 2Ga. FI-AB = BC. AF- CF sa E et Dr. at p. AC
  61. jam A.1 - BC = MI, et FI = AB = BK et AL -BC = ML, Ergo ex aeq. 24 siet ML. FC MI. AF - BK. a
  62. - 6Z
  63. (im A X. AC CuA. rua Se si. A : a n. X
  64. momentum arco
  65. set Aotem. Mhit
  66. est.
  67. t lanquam
  68. c cu aequatione
  69. tedatas AL. FC = A F. ASt = AC. GT. quod consentit cum aeg. 9. nemipe e pro A52 sub stituatur valie
  70. Euto docus sed vlea redenndo ada aqu
  71. videamque an et
  72. et pro A7 ex aeq. 8 fit AL. FC= AI. AF = FI. a LC A = BC. AF LBC. CF + AB. a quae
  73. aquatio perfecte, t consentit cum aeq. 24 vel 26. atque ideo nihil quidem
  74. umo noviididicimus, atque ideo hinc quodem nihil novi determinamus, Thecrema tamen 26
  75. mellodos bulgares non inclegans invenimus Cujus ope ex uno sumposita constructione cura
  76. invenitur et alius arcus.
  77. bite eim ope s aequationis 2C pposs
  78. ad hovam aequationem differentialem. sit ut
  79. dignum esset au ex tq
  80. ed loco a adhibendo AC
  81. unocarcum dato
  82. pervenire
  83. illud isas e examinatu
  84. q et reliquis non ad sibendo la ex aeq. 6
  85. BC: AB _ indenti potusset hac ipsam quod AC SBC: asB
  86. sit constans, nempe formata ex ipsis ostendendum erit prodire AC aBC: dAB = AF. GIIF
  87. quod sufficiet ad idveniendum AC. BC: dAB esse onstantem adeoque posse appellari
  88. jam patet quomodo opeaequa paopreetatum paradoxarum, comprpando scit
  89. veniri
  90. Ay. 27. cam q. ductu
  91. s
  92. adimduitetat in
  93. dissimulat, ubique a, modo d
  94. AC. LF. CF=a.
  95. (F: CL= dBC: d AB
  96. Loc: Lad.a: Ac
  97. caiti sut adt e
  98. cupe in aeque rda, in
  99. casu coincidentie C
  100. De AB. A+ AA. AC
  101. A5. AB. a∞ =
  102. =A5I. AB. a +
  103. i i
  104. Exog. 26
  105. Cireorp. pi E, AC
  106. Ondinta ccoinaumtio
  107. ei proAcBalet
  108. strandeum prop. 6
  109. ut nnon sit opus
  110. ubi cetno infineite

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 7, fol. 5v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068052:0010?run=73