Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 7, fol. 15r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 16v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. De Linea in quam catena se pondere
  2. proprio curvat
  3. in eodem horiponte positis
  4. 2( duobus punctis fixis F et L, (pendert silum vel atena FAL
  5. Quaeritur, qu tin quam figuram sit curvata
  6. Ponatur descripta et assumatur ejus portio AC posito
  7. A verticel deorsum spectante) et AH axe, FL secante in H,
  8. Ex C educ ad axem ordinata CB, et tangens CT, quae
  9. secet AE tangentem verticis in E,, denique ex E trigatur verticalis
  10. seu Axi parallela EK, ipsi CB occurrens in X, Oportet
  11. eam esse naturam curvae quaesitae, ut EX transat per G nempe
  12. per cenbrum gravitatis portionis curvae seu arcus AC
  13. ita jam habemus calculi principium
  14. AB, sit X BC, y, et Cum itaque sit EK ad CK ut dx ad dys
  15. fiet CK, X dy: dx et B BK cerit y - X dy: dx = e distantia centri
  16. arcus ab axe. Quae etiam habetur si momentum arcus ab axe
  17. applicetur ad arcum. Est artem arcus ex calcule nostri infinitorum
  18. differentiali Sidx + , at momentum arcus ex axe est
  19. Sy Sex +dy itaque habemus aequationem fabuli fundamentalem
  20. Syctedu: (Six dis y Xdg. dx C
  21. e = y - Xdy: dx = Sy sax tdy: (Sdx dy
  22. aAE_B: d Exinse:: X. , de = (dy = dy dx. dx) = x a dy. dx
  23. est autem generaliter in omni curva ex equ. 1.
  24. et ex aequ est dee seu differentia resecta rum est ad differantiam incrementum rese-
  25. starum AE, est ad decrementum rationis incrementorum ordinatae
  26. et abscissae, ut abscissa ad unitatem. quod est theorema agenerale
  27. Smiliter ob aequationem 2 est de (sex +ay. y Vax du - Sy Sax tdus Silre adu
  28. (2) SSAx + dy
  29. vel LB de = YdX + dy: Ssaxe ray - (y saxendis Sdxadius: () sTax rdis
  30. seu ex 2 sit de = y Saxa det. saadis - Tax rdy: scax rai y - Xdy. dx ergo
  31. ex et destructus degrgendis de = X dy: dx dx +dy: side uende tandem aequanto
  32. valores 3 et 7. fit du x = = d dy: dx: dy: dx = Sdx +dy: sudxtais
  33. Ex eq. 5. potest tale duci theorema generale
  34. in omni curva noctolitas qua arcus
  35. Rsus ehitri gravite Jetramentum recessus centru gravitatis ab axe
  36. est se ad velocitatem mobilis in orbita, ut rectangulum sub
  37. centro gravitatis et ordin sub arcu et ordinata demto momento
  38. accus ex axc, est ad quadatum sub arcu, hoc est ut rectangulum
  39. jam momentum arcg ex axe aequatur rectangulae si sub arcu
  40. nc dc non se det distantia centri ab axe, era rectangulum sub arcu et fabordinata
  41. nom. AC ex Ademfo momenti arcus ex exe, aequatur rectangulo sub arcu et ordinata
  42. ex AB,: HC.
  43. Ang: dc L demto retangulo sublarcu et distantia centri ab axe, E velocitas
  44. AC. MG. Ergo
  45. peme: ac qua centrum gravitatis arcus recedit ab axe est ad velocitatem, qua
  46. am ansanc mobile, tertur in orbita ut differentia inter excessus adinaita distantiae
  47. LAC= xd e HEmobilis ab axc ad super distantiam mobilis, centriat axe, est ad arcum
  48. adeoque XC + y+ se a Gy et X = (44 + + y - 199, vel e y - 4a -X: D 4 BC- mG= EK Q uod est theorema pulcherrimum et geveralissimum.
  49. Xet. RC. H
  50. cea
  51. jam in casu
  52. re sabeoque et quadine
  53. nostro incrementum refectaram, seu velocitas qua cresc
  54. Xex. M: dMC. (e vere
  55. X CK: KE: AC
  56. cntum bror
  57. qua crsscet distantia centri gravita
  58. rations ordinarae iet abscissae
  59. vedocitas recessus cenriat axt est ad
  60. velocitatem in dibita Ergo veloaitas qua crescunt resectae est ad velocitatem
  61. qua crescit a curva ut eeffec excessus resectae super oedinatam ad arcum cugva
  62. Ergo decrementum rationis incrementorum ordinata et ad ubsussae
  63. est ad pe incrementum arcus ut ratio incrementorum ordinatae et abscisae
  64. ad geloctas quae crescit.
  65. arcam se ittu ilu dela elivers sa ptarem ut tu aerum aites o atam
  66. o ata
  67. 19 fit (dy: Ax : : a;n
  68. erro et et cy sit py -xa - d n arc.
  69. aequanytnagna
  70. e et rit aeqig.
  71. At aqu sica sit ndyratn
  72. in et aeqarsiel
  73. nymxhapyan
  74. ius diffrates.
  75. naysyus e
  76. xahyhax=an
  77. Ex costatim
  78. m facule

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 7, fol. 15r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068052:0029?run=73