Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 7, fol. 16v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 15r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Centro O vertice A, latere recto et transverso aequalibus inter se et ipsi AD desint
  2. batur Hyperbola AQP erit BQ = 1ZZ aa, erit per 61. recta B
  3. acui ACar AZ, et recta HP = arcui AP AL vel ACF. Hinc etiam jungendo
  4. eg. 56 et 61 et in recta AE, sumendo AA = BQ fiet rectanus. RA F 2
  5. quadrilineo AONCA. Una Unde jam absolute dabur quadratura figurae et si
  6. non detur ejus cons per quantitates ordinarias, etsi per ordinarias non deturie
  7. esus constructio.
  8. y- e: 1
  9. le efcti. porro quia ex 1 est de: dn:
  10. et rusus
  11. earii dad Hine et marsus per aeq. 1 et 5B
  12. sedu unde
  13. est y e: 7 a : dZ: dy adeoque 2yy- Z a-
  14. unde patet iari aream omnium AE adeoque et omnium k applicatarum ad
  15. tangentem verticis. Sed ea quadratura, non habemus ous. porro
  16. Ex prop. 52 et 61. fit dn: n = ZdZ: 2- aa adeoque logn. = setz. Z ia
  17. log. SZ- aa. quod et prrevideri poterat cum prop. b8. sit identica seu generalis
  18. id est nihil novi uns docet, cum sit in quaculique Z. nec propria praesenti. porro
  19. Ergo yan r. adu adp = gon ex 5g. _ s1 est du: AZ:: Z: n
  20. unde jungendo aequationes vel
  21. analigias 55 et 69 fit dn: dz: dy seu CT: 7B: BC) :: Z: n: a, seu
  22. seu OB: B5 (sea B8): O5 (seu OA seu a). Nam quia ZZ- aa = nn. ft
  23. si super OB (Z) con-
  24. Ain ai nsubsimer egie (per eq. 61.) utique A seu BZ erit aeq. Bs. seu habetur
  25. ur eq.9. C ex ay. 3 stitut semicinuo inscribatur O5 seu C)A seu a, et B5 s erit n seu BZ.
  26. fet y Cay = syanin ante unde trrangulum B ~s OB5 simile est tangentiali CTB. sed dmnisso circulo
  27. quae est aeg. 2. desideria circa O B aliud habebimus triangulum congraens ipsi OBS nempe C eA jungatur
  28. ra equana enim C R, quia enim dA = DS, et AR = BS, et angulus utrobique rectus
  29. erit et hypotenusa aequalis seu OR = (dB. itaque B CT: TBB: BC:: OR: RA: AC
  30. quae mjut Ratengrem seu triangula CTB, ORA sunt similia vel TBC, RAO. Unde patet itiam
  31. Et sane circulo circa OB carere poteramus, constat enim Hyperbolam haberi
  32. AQ describi, si smmli in AB puncto quocunque R, longente verticis A ee
  33. quocunque puncto k. et ex pentro C jingatur (3R transferatur CA in DB
  34. aqu. 1a est d aux et AR in B2. patet etiam ex his esse dy: du a: saat nn
  35. quia erin. sZ q Saa + nn per 61. patet propositum, ex aeq. 55. et 72
  36. eeo relatio iter arcum et ordinatam reducitur
  37. suae cujus aequatio
  38. Alue haec est
  39. ad quaedraturam alem WWVaa + WW nn= a4
  40. arva auxiliaris, quam etiam adhibuisse video Hugenium Rex literis
  41. jus video, Atus ita habemus relationem inter CD distantia
  42. enss) punctorum suspensionis honizontatium, et CAZ, longitudinem fili, qua
  43. 24 seu Et cum ii ea initio sit data, utque eo ipso nempe ratio inter
  44. FL et FAL, e0 ipso dabitur ex supposita quadratura curvae 73. quae
  45. etiam pendet ex quadratura Hyperbolae dabitur magnitudo parametri a
  46. idem obtineturs per aeq. 3,Z.
  47. Nemdo 5g. 37. ddt relationem inter Z et y
  48. sidinatam) et absiissam, aeq. 73 inter ordinatam et arcum n sed relatio
  49. inter arcum et abscissam seu iter Z, est ordinaria ex aeq. 61. Htinc
  50. data parametro, et longitudine fili facile AC, habetur AB per geome-
  51. Notatus etiam diguum est, quod daeterum Hugemus
  52. scribit se etiam adhibere posse curvam hujus formae: Xxyy + aagus = aux L
  53. triam ordinariam.
  54. item hujus formae: Xxvy + X = 4 at. illa dabit y = ax: saa + HX, quo AnGid AC =
  55. nempe quorenda est quantitas quae sit ad constorutem, ul arcus n, ad abscissam Z
  56. E seu ut dy ad du
  57. Ay= 1X ax. SAa +X seu quaerenda est diffe
  58. rentratis quae sit ad du, ut A ad Z ut ergo hujus sit opus quadratura siet
  59. aZ n du: saat nn quam aequationem veram esse in inifestum est ex y2 et 69
  60. sed ed non est opus et curva cujus aequalio y = ax: saatxx potest quadrari. quod
  61. quod vero attinet aequationem nt X XXyy+ X = 44. fiet X+ XXgy1 5 4a + Ly
  62. adeoque XC + y+ se a Gy et X = (44 + + y - 199, vel e y - 4a -X: D 4 BC- mG= EK Q uod est theorema pulcherrimum et geveralissimum.
  63. A ade jem aa =X = 2Aa + XX in 2aa - X
  64. si n+ g = 9 set ex aeg. 71
  65. dy: d9 =, a s2 aa + 99 - 2ag et i 2a2a9+ quoro = a+
  66. item ex aeq
  67. Z.si n a taa = vio: W S missis quemadadum ex 6q. 32. fit a taatcoro
  68. a saatcoco: co, uebi uta ded a taafcoro: co daretur et relatio iner Z et y
  69. par 31 et 32. m
  70. porro et quia ex 70 est du sidy: a fit ydn = Zydn: a
  71. a fyan Mom. arcus ex apeZydn: a, Ex 1. a in fit C yn - a2 a, :n Ergo
  72. ex 2 et 19 et 80 fit yn - ax (s.
  73. Cydn. Ergo ydn +ndy - adu = (ydn. seu adque- tidus
  74. quod jam consteit ex vq. ne q seresi, porit ts quod subra praestianr ae quratio 2. plr cardam
  75. pactenas rem
  76. Nempe describatur curva
  77. sec. aeq. 31. Aio hanc
  78. salisfacere aequationi 2
  79. Nempe ex aqusl. vetq
  80. sequitur aeg. 51 per eale
  81. 1 52 et 31. sequitur aeq. 5)
  82. Cporo se probatur
  83. carsilo ergo
  84. 61 ex 60 et 52. et
  85. et 3t et 61.
  86. et 69 ex 51. et
  87. ex 19 et 69 sequitur
  88. Et 55, et Cp sequitur
  89. e 1y fit 82. Quae
  90. est dy - adx =0
  91. unde summando fit
  92. aeq. M quo st
  93. In-ax syda
  94. u gna = Sydn: n
  95. plagula sequenti
  96. Lex si 19 sequota
  97. 4g. 2 si ant ex
  98. sem ytia Atan a actu =
  99. erx vet ad cy
  100. san quax cisticcent. Itaque per C4.
  101. seu q dist. cent.
  102. n - a Saa corv. tu
  103. R seu 75 ad a f. 3,. C
  104. = un + 2nPHI
  105. iet B~ aa: 2P = LP
  106. et dn = aa dp. pp.
  107. nsaa tnn = n + p =
  108. in: 2p + L p. C
  109. Artitus aadp:
  110. n dy alsi a =. d
  111. Ergo si a:p sint
  112. jam
  113. P saatn n. ergo
  114. yia est log. de saarnn
  115. seude 7= Ygy aa. prorse
  116. ut jam inveneramus, et siri
  117. pagina 2da plagula
  118. sequentis, uti est
  119. qud he

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 7, fol. 16v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068052:0032?run=73