Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 7, fol. 19r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 20v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Hactenus rem Calculo differentiali per secuti sumus, nunc
  2. idem assequi conemur calculo communi, cui rei via exinde aperitur, quod
  3. data nobis est circa curvam quaesitam proprietas paradexa seu abundans, cujus
  4. ope parametrum quandam in ea investigare licet. Proprietas autem quam
  5. paradoxam voco haec est quod non tantum in arcu inde a vertice sumto, ut,
  6. verum est Distantiam ipsius E, spuncti concursus duquum extremarum tangentia
  7. distantiam ab axe eqa AH aequari distantiae cntri gravitatis arcus ab Axe
  8. sed idem quoque locum habere in partibus quibuscunque, ut in arcu CF, cujus
  9. extremae tangentes Ce (EC, FS) concurrunt in D unde si agatur LOp
  10. normalis ad ASII tangentem q tange verticis, erit AP distantia, centri arcus CF,
  11. ut ASt centri arcus AE, et AE centri areus AC sit autem AM aqualis BC, et Al aequ. 1 E aliopsien
  12. Hinc duobus modis investidemus valorem arcus AC, momentum arcus AC, seu factum
  13. ex ductu ipsius in distantiam centri gravitatis, ab axe; semel per se, ex eo quia
  14. distantia ista est AE, et rursus ex eo quia nomentum arcus AC, est differentia
  15. nomentorum arcus AC, et arcus FC, quae momenta determinant recta A5I et Ap
  16. Atque ita ex his rem omnem de intergro ordiamur, quasi nihil nobis de curva
  17. quaesita aliud innotuisset.
  18. AFin arC AC = mm. arci AC ex axe AK, Ut constat ex regulis
  19. staticis. jam AE = BC- CK CRBR Assumatur porro recta 2
  20. quae sit _ ad arcum AC, ut CK ad K E), AB seu sit CK = AB. D: AC. Et ex aeq. 2 per 3 fint
  21. AE = BC = AB. : AC adeoque ex 1 et 4 erit BC. AC - AB. _= mom. AC
  22. et pari modo pro _ AC, BC, AB, , adhibendo AF, HF, AH, 5, _ _ (ad imi-
  23. tationem aequationat AS 1, 2, 3, 4, 5), fiet A5 in AF mom. AF
  24. ASV= HF - IsI iSI = AH. NV: AF AG= HF - AHN: AF et AP AC
  25. seu AI - AH. N: AF et NLAR =C AI. AF- AH. N = mom. AF quanquam
  26. post aequationem 5. statum scribere licebat aequationes 8 et 10, ob paritatem
  27. rationis. Porro et AP in arc. FC = momento arcus FC ex axe
  28. tantum ergo ex prioribus distinctius determinemus AP. Nempe PB: EI seu At
  29. in SP: sii. Rursus PB: EP seu, E5t + 51 P:: (EK: KC seu per 3) AC:
  30. ergo cum sit si ad EP i ratione composita F i ad p B et PB ad Ep, fiet
  31. FAd EEAFAP AH ad ESI +SIP ut sii in AC ad SIP in .
  32. sed ESj Z (A5- AE sen per 4 =) AS BC AB A. AC, et SI p = AP- A5Y
  33. et AB = mon mon FC: FC. Et A5I = nom AF: AF, jam siI habetur
  34. per ci. 8 quam juagendo cum aeq. 14 fit AF ad E5t + S B ut SV in AC ad 5i in A
  35. seu AF AC AF. A: AC. N:: E5I + 5 P: S1 P. jam explicando ESt et sIp per 1Soti6
  36. fit Es: Stp:: E51 + SB: SIP4. AP - AE::, AB- A5) Ergo per 20 et 21
  37. fur AF. S: AC. N:: AP- AE: AB = A5 sC seu per 17, 18, 1,
  38. : mom. FC: CC = nom. AC: AC ,: mom. FC: _C = nom AF: AF. Ergo jam
  39. mom. FC mom. AC = nem RC AC, et CFC= AC- AC. Ergo fiet ex 29. AP-AEad AP -A5I::
  40. sit ut nom. AF (= mom. AC). AC = mom. AC. AF( mom. AC. AC), d: AC. AF
  41. ad (mom. AD- mom. AC AFQ (= mom. AF. AF) L mom. AF. AE, : AF. FC
  42. momi AD Lmom. ACH LMom A Ergo ex 25 et 26 fit AP- AE ad AP- ASt ut AF ad AC
  43. Orgo ex 22 et 27 fit AF. 1: AC. N: AF: AC ergo S2 = o seu ex 3 et 8
  44. seu AC. ME: AB = AE. ISI: AH =a seu ubieunque in curva ACF
  45. Ductis inde ad tangentem verticis AI, una normali CsM
  46. altera tangente curvae AE, erit ipsis CM, ME, AC, quarta proportionilis a = A - NV
  47. sumatur punctum C
  48. semper eadem, seu erit CM ad ME, ut arcus AC ad constantem a.
  49. postrem quia autem AR. FC AF. A5t - AC. AE. et jam quia ex 32 et 29
  50. est AC par 4, AE = AM = AB a: AC, et per 9 ASI = AI = AH. a: AF
  51. hiae AP. FC = AI. AF = A H. a = AM. AC + AB. a. sau AP. FC = AI AF- AH. a - RM. AF RM. FC + AB.
  52. sest jam AI - AM = MI et AH - AB = BH et Ap - AM = M P. ergo
  53. ex aeg37. fit MI. AF = BH. a + MP. FC MI. AF = MP. FC = a. BH, E si C peret incidat in L. fiet
  54. quid est terrea noi sperrentu
  55. tex regulis stntici
  56. Egregium hoc exem
  57. plum Analyseos
  58. usum ostendens
  59. proprietatum para
  60. doxarum, seu abun
  61. dantium, ex quibus
  62. ducta aequa fio
  63. atem
  64. in Linqus sille tcore
  65. ma notabile, quod sit
  66. AEio si i
  67. eod est estiy ut tit n
  68. MII. AX - MP. FC = a. BH
  69. IF. AF = LH. L1E=B;
  70. 1HE. AF = HF. biyAF =

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 7, fol. 19r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068052:0037?run=73