Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 8, fol. 1v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. linea quaesitae
  2. ita puncta quotcunque assignari possunt geometrice
  3. Contra si linea physice construatur, ope fili vela catenae
  4. pendentis, ejus ope exhiberi possunt quotcunque mediae pra
  5. proportionales, et n dumeri inc logarithm inveniri
  6. datorum numerorum, vel Numeri datorum logarithmorum
  7. ita si jubeamur invenrre quotcunque medias proportionales,
  8. inter OA et 4N4E. exempli camsa binas, inveniatur
  9. ipsis aN4E, et OA jertia proportionalis 4() 48)
  10. et ipsarum AN4E, a(N) 4(E) dimidia summa O4B tanquam
  11. athuus
  12. 4BAC, vel O4 N erit logarithmus ipsius
  13. Sicquaeratur logarithuus numeri numeri Oco
  14. posito ipsius A Plogavit hnum esse (tan quam unitatis) quam et vboParam etrum vocat
  15. logarithmum esse nihilo aequalem, seu quod eodem redit
  16. s quaeratur logarithmus rationis eA ad O4co, quanatur humatur + vel cn
  17. ipsis daco et OA, tertia proportionalis 3 eritque et
  18. ipsarum 4gco et 3 dimidia summae, tanquam abscisse C+B
  19. respondens prdnata li ordinata lineae catenariae 4B4C, vel O4V
  20. et it logarithmus quaesitus numeridati. Contra dato
  21. logarithmo O4N, inde ductae ad curvam catenariam verticalis
  22. 4N4C, tanta hanc tantum oporte duplam
  23. oportet secare in duas partes, tales, ut media eurum
  24. proportionalis inter segmenta sit aequalis datae Unitati) ) A
  25. quad facillimum est) eruntu duo segmenta respondentes dat
  26. logarithmo numeri q, major, alter ninor unitate. Porro unisatem AC vocabo Parametrum
  27. sequantur problematum primario quae circa hanc
  28. lineam Catenariam parponi possumtm proponi solent
  29. Tangentem invenire dubere, exempli sa ad punctum C
  30. sumatur radio OB descriptus circulus in laugente ver
  31. in AY ARR tangente verticis sumatur OR aequalis DB,
  32. et ipsi OR ducta anti parallela CT, occurrens axi AB in Y
  33. AB in T, et C T erit tanus erit tangens quaesita. Antiparallelas
  34. post alies, voco; hic voco, compendii causa, quae ad hic
  35. voco ipsas OR, et TC, si ad parallelas AR, et BC, faciant
  36. non quidem eosdem augulos, sed complemento sibi existentes
  37. ad rectum, ARO et BCT; nempe triangula TBC et BAR
  38. Alter. ipsi 4NaC_ sumatur aequalis OR.
  39. rectangula OAR, et =BC sunt similia, si modo R sit aequal. OB.
  40. Rectam invenire arcui catenae aeuale dato equalem
  41. aequal invento puncto R, ut in prublemate praecede
  42. =K ita, ut habeamus
  43. erit AR aequalis arcui AC dato. Hinc si catena sit aequalis para CA(C) sit aequalis tuplae
  44. in tangente verticis AAR, sumentio R aequalem OB.
  45. Quadrare spatium e linea catenaria et recta
  46. vel rectis comprehensum, scilicet invento puncto R, ut ante,
  47. erit rectangulum CAR aequale quadrilineo BCAO NC
  48. uadriliiae proeition
  49. AO NCA; unde alias quadis portiones quadra
  50. circulum invenire aequalem superficiei
  51. genitae rotatione lineae catenariae icirca axeri t
  52. Ducta tangens CT secet tangentem verticis in E,
  53. et recta quae potest duplum rectangulum EAR erit
  54. rotatio fiat cirea
  55. utoue atuspe
  56. purauetro, ut
  57. invenire centrum gravitatis catenae, aut partis
  58. ejus cujuscunque. inter ordinatam 4BaC et dinidum
  59. parmetA radenta media praportionalis addatur abscissae B+B C
  60. dimidium summae, erit 34G distantia centri gra insi ab
  61. ipsa ON, quae est ipsius 4G, centri gravitatis catenae 4C A(4) (C)
  62. distantia abhorizontali C) N; et quia portionis a vertice
  63. sumtae unde et pertionis elevatio contri arcus a vertice incipientis ut A4C.
  64. +ser pracedentem)
  65. ut AaC super centrum gravitatis, quantum ab N horizontali
  66. distet constat. Sed constat etiam quantum dem idem destet
  67. A4C seu et aequali
  68. rectae A+R, ordinatae
  69. inventa quarta proportio
  70. addatur abscissa , 4R;
  71. seu potius catena aut linga
  72. ab axe seu verticali AB, scilicet longitudine A4E, habetur
  73. Hinc et habetur a HaG maximis ettirudo descensus centri gravitactis, catene funiculit corporis flexilis cisumque non extendibilis
  74. ergo et arcus A4C, et alterius cujuscunque centrum gravitatis
  75. sust ensel quamcunque enim aliam figuram assumat, ominus descendet centrum, quam si in hanc figuram corvetur
  76. corpons flexilis seu funis sive ratenae duabus extremitilibus AC, 4C)
  77. tate teatitu sracitatis ate A.P
  78. 4B4C, et parametr BA
  79. nalis O40 di
  80. et summae dimidia (34G eri
  81. aa +R = Z
  82. aa + coco = 20Z
  83. seu co =
  84. et summa ac differentia rectarum inventur
  85. ut dictum est 4taC, seu C4RGer, summa
  86. ac differentia rectatum B4R et AaK,
  87. duo respondentes logarithmo dato numeri
  88. unus major altor minor unitate Nam
  89. differentia ipsarum () R et AR est NE, et
  90. summa earum est (N)E). uti vicissiumam
  91. OR est sem summa, et AR semidifferentia
  92. ipsarum (NE) et NE
  93. logarithums funicularis catena
  94. Furiculavis logarithmos potestate consin
  95. magum etiam in re vant
  96. 3C A 3(C) sit aequalis parametro
  97. duplo parametri AL) (seu si A3C
  98. aego. AR vel AR aequ. O A)
  99. erit aul catenae inclinatio ad
  100. horizontem in 3C, 45 graduum
  101. seu angulus 3B 3B3C3T semrirectus.
  102. Notandum quoque theorema est, quod
  103. ut abscissa du dB vel OR est
  104. dupla summa dimidia summa rectarum
  105. NV, N) (8), ita arcum AC vel
  106. rectam sip ei aequalem, esse oiunciamm
  107. axem catenas, tunc
  108. problema sequens, in quo
  109. assignatur catend
  110. Genterm pavitalis
  111. earum difelentiam
  112. Fermiarcui Catenae
  113. AC A4 (C), temiarcui
  114. Ex erto prentrum sabitatis arcus Aa

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 8, fol. 1v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068053:0002?run=73