Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 12, fol. 21r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.81.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 22v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. seriper 3
  2. ug. 1n. olemu te d per cyc
  3. posticm
  4. n fiet RA + XE - AR. H) - (RK. KA
  5. = Gper 6) AKL - AF . RN - AK KE
  6. et fet AK H HG = AK KY. K N
  7. se circulum, neque ullam e
  8. honibus
  9. conicis, nam sectionis non ex papilela)
  10. est ctio conich. Htinc sequitur
  11. nec panam esse, aqvia forat
  12. lias plani sectio communis
  13. cum superficie cyliudrica,
  14. sit centrum sphaerae K. Quadrans superficei Omisphaericae DDGSAEp
  15. in quo dupatur linea quaedam QL A. cinsideretur P ut polus Z5A ut quadrans
  16. aequatoris et per L punctum curvae quae sit intersectio communis superficiei sphoricae
  17. ictae, et superficiei cylindricae, cujus axis (3) sit in peano aequatoris AZK, ejusq
  18. siseet in β, radius vero (Cylindricae scilicet superficiei) sit KB
  19. sit aequalis ipsi KB dimidiatae semidiametro sphaerae. Investigemus jam
  20. seimi
  21. amebrum X
  22. naturam, lineae ALq, et dimensionem Carbasi Trilineae pdZEAEP
  23. Lactumk
  24. puncto aliquo lineae ALZ, ut per id ducatur meridianus pas occurens
  25. arcui aequatoris in S. Deinde ex puncto ducatur normalis ad planum
  26. gormalis dD, jungatur D
  27. Ld quadr. + _B quadr. jungatur et _R, et ex c in KZ demittatur normalis
  28. dd erit exa _SR quadr. aequ. kA quadr + A. quadr. Denique jungatur K Laequ AA
  29. equ quae erit aequalis ipsi RB
  30. dio spherae, adeoque cum angulus Ldk sit rectus, erit (X L quadr. seu) 4 A quadr. Eg. L dquadat Lsquod
  31. e K A quadr. (sive K L quadr.) aq. Ld quadr +d 7 quad. + A K quadr. seu pet H4 quadr eq
  32. KM quadr. + KE quadr + K, quadr. jam SB = βA= (K A - KB =) K3 = dimid. KA. Errgo
  33. per ag. 2 et 7 vol 8 fil (XB quada seu) KA quadr aeq K pnquadr. + K A quadr + KAquid AKL
  34. seu AFHA aeq. KM quadr. + XA quadr. Ergo ex 6 et 10fit HA quadr. E G. AK. B) K A quadr.
  35. tH8qu + KEquadr. = K) quadr seu KA quadr aeii. AH. X + KF quadr. Hinc
  36. ob aequ. 10. Si Ak sit diameter cujudam circuli, oito L t aequale
  37. s
  38. imni vers
  39. en
  40. ep.Z Iu
  41. esu vel
  42. verseq seg esetenum oicinum
  43. lesse nlibrasi.
  44. poro videamus an linea AZL pla quae est communis
  45. s
  46. intersectio superficierum sphaericae et cylindriee cadat in planum jungatur ZA
  47. da. Cum ergo Ld sit
  48. equisque sumatur medium punctum , ducatur in AZ noma
  49. deon quodr ocqu. aequ Ld quad (onk sa quadr.) + des quadr. Quaeum
  50. 2L: Y2 Ergo
  51. normalis ad planum AKZ, ad
  52. fit qu (2a si. s + M S + KE seu 20 = k - KA si + R et er
  53. autem H porro qu I 98 +2 + s N Et S,
  54. A~ normalis ad A55G
  55. ent H W E (N 4 - qu =) AH si = AK . 2) _KA Si =N C si et bangulum la c
  56. cum liet L0 B∞= IF N N L. seu per 4 et (uel H M + Sev + n = H
  57. sectios cglindri, a plano est
  58. sed Sas K52 +, A + H5. 4 d R i X 5 1 ; AH L KA _ - AL XA + HZ. AKGAK XN). et
  59. 2- 1 = - 2 R2= 12
  60. necessario conica, nempe recta
  61. circulus, ort illipsis.
  62. ili
  63. et si AK vel LK sit diameter cujusdtam citculi et
  64. seu KM = A. KE NAK - K22: AK
  65. itaque projectio lineae AAQ in plano kPA
  66. est linea altioris gradus.
  67. no posito sequitur linea
  68. neque
  69. sit
  70. R
  71. fiet HC = HLC KAC K - Y V (+ L. H ). AN ( L. K N) + K G AK + : K B ~; XE + HA. K5
  72. Verum HL = 1F~ + La per 4. LV = Ld + d V da : 5y seu d0: K3- 517 seu
  73. _ d: K Z - 2 seu da: KZ - AK + K A; ut 1 ad Y2 seu da = HG - AK + n A, : Y2
  74. Ergo S∞ = EKE + AK + ; K A = AK. XY - AK. K A + K Z. K d
  75. Ergo LV2 = LKE + L, AM L L KN - AK. KZ + KZ. KX
  76. D ) V = nB S + S a AB = :AK - KE. olxo nas = s: (IK S:) K t2 + l3, t: (M S) + 41
  77. Vt axvtax=
  78. e
  79. Ld senKpi = AK. KM = KX
  80. ergo na = HKA, Y + K A sj - KZ s eut ante 19)
  81. e
  82. a + a. tietque
  83. v+ax a s42 +X
  84. suv = a 14 - 3X- 1L
  85. 2a4 - 2XX
  86. et siet
  87. denique
  88. I L = N~2 + La = L K3. + : AX (: H A) - AH. HG (. M Z. K D + : K L) + : k 3 X d. X5)
  89. superest ut aream trilinei exqLa metiri tentemo
  90. H~ = LK N + E KG 2 = KA. K3. ergo
  91. seu Ap2 = AK + KE = AK. B Pemconlrutumantumest in priovibus, si trilinerm P Triliucuum
  92. rectum
  93. setotare peitp aquam ipsi por. AL: Sep. p
  94. rectu ductae in d. X p. posito angulum sep.
  95. =a - p. et siol imrestigemus Clationem ipsius Dpr ad KEP. XP.L. S sunt in eodem planus, in quo ducilur per et parabela ipsi FK
  96. ormalis ad filanum, At
  97. Va:a qria et Ps: ipsi et normalis s. hc erit ipsa 1L16. Ergo id, inido in rectam k.5 duobus planis KBS et AKBCMmionem. jum K: XA:: X5
  98. et 9- 2ay +4
  99. sen fR: Hid. en X seu RIp: KN:: AH: RN + K E2. pursus 5(V: H KE :. AK:g k D LY2. Seu K (: KN:: sip: Li ~2
  100. 2a- 2ax-4a + 3u a rurius L~= HX sinA . = KR - Kp. sit ergo X e = 5 SXA - x p: AK. Ergo td = FIB SKA = K nE. XV: gH. AK
  101. 4a gaX FX Ergueo 12 sit : KA = (KA -K (. KI + SI KA - K N: Ak compendi ca. 1. sit AK, a et KI X
  102. = Lax= 24
  103. datet esse ent
  104. et KA - KN V et Sy, Z fint a4 Zyx + Z s s. ad-2a20 + V = a VX V ay
  105. KN = a - y fit KA - K N = (a - a) t ray - y =. v. Ergo fit a Zay- 2439 +7 V
  106. aga aX pa. 2arnv ta6 raxVtsBEo- d naraya raus aa iu a 2 0
  107. a-2a X =xt, e ay- 4ay + y

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 12, fol. 21r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068057:0041?run=73