Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 27, fol. 2r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. quoniodo cncnisu curvaum formentur curae, tum
  2. tangentium propuetate quosita concurrentibus roctis, circulis, conicis, ordinatim positione datis vel cisitis
  3. Y8)
  4. FY, (T)Y
  5. si concursu rectarum formetur curva, erit calculus talis AX, X. AT, e
  6. CX x- e et quia TX: TY = dx: dx, fiet (+mo) x.D. y= tra
  7. Iuo xalg: y = dx: dg = (230) per compend (taa) Bto) X -e,: y
  8. Et aequ F differentiando fat pro concursu, erunt +, et e variabiles, sed
  9. X et y eadem, et fiet at: a =- de y seu y = (210) - ade: d+
  10. ponamus ergo rectas, positione datas, ergo datur ratio TX ad XY ex AC
  11. cordinatio
  12. sit XX TX: 7Y = t: a. Ergo (1md) X- C,: y = +: a
  13. quae est aqualio adcurm TY, quam differentiando secundum e et F, non
  14. rectam
  15. secundum x exy x et y hababitur concursus curvarum, e
  16. fiet
  17. (2d0) - de: y = dt: a jam +: a = dy: dx. quia rictae YY sunt tangente,
  18. 0
  19. to
  20. curvae Y(Y) Hist Quod si ergo detur relatio inter t et e
  21. etiam ex aequ. 2. tolli poterit de: dt Et habebitur aeq in qua e et
  22. quarum duarum ope cum qua Et ope agg. 1, 4, 5 sublatis C et F
  23. et facien
  24. halebiur relatio inter y et X, vec opus us aeq. 3.
  25. si sit aequatio data in qua dy, dy: dxe x, y a
  26. ope . dy: dx, = t: a, et x- e l: y = t: a, tottendo dy: dx 2t
  27. seu e = X- y(aX: dy) ergo si detur relatio inter + et e, seu inter dy: dx et
  28. x - 1(dx: dy) seu si ope aeqgg. dy: dx = f: a et x- e;y = +: a tollendo dyidx
  29. pt X, ut maneati solim abitrariae suno variabilato a sit a e
  30. habebatur solutro sit ex. gradx dx le: dydus = FaC X - y (dx. dys)
  31. e + 4ax et d = H(yy + 4aX) - 7. Itaq si
  32. quaecunque sumatur quod ut alllro quoque calculo comprobemus tollamus
  33. a
  34. V Lgy + 4a e+ 4oyta
  35. t
  36. dysus
  37. ex hac aequ. jam dy: dx quam X, futi
  38. et fil 4aa et tgy fiet 2t +y = Syy + tac + 4Fy,
  39. seu H= ae ut an te
  40. AH + 4 Fy Lyy = (7y+ qa e (+ aty)
  41. pro Circulis suo contactu curvam formantibus, sit AX, x
  42. XY, y
  43. AP, e ponamus duri pY ex AP, seu circulum tangente
  44. esse positione datum, dabitur curva. Nempe est dy dx
  45. dx; dus = Y:yNPA C -X yi, C-X, rursus yy + ee + XX - 2eX = pp
  46. HHini si ope harum duarum gg. ex aequdata differentralis secundum x
  47. et y simul possint tolli sublatis dx dus et X simul tollatur y.
  48. caeterum dat, et
  49. caeterum ex 6,qu. 2 differentiando proconcus su ductum circulorum fit
  50. habebitur quaesitum; seu relatio inter C, et
  51. ede = xde = pdp Hinc si (5to) data esset aequ. ses. e, P de, dp. Et
  52. ope 5 et 4 tolleretur de: dx, et ope aeq,. 1 et 3, sollerentur e,
  53. L
  54. ponamus conutu descriti e curvan aesdescubi evolutione curvae ve
  55. VY, p.
  56. habebitur 6g. ad X, y , dy: dx
  57. primum AX, XE XY, y. 1Z, Z
  58. Ex natura circuli cenlro Y, racho VY descupli est V F2+ FY = p
  59. + y- v pp et quit concursus ductum circulouue
  60. habeatuo fiet Z-X d2 + y vdo L pap ex, natura circuli est
  61. seu Z
  62. dy:dx: dy = y - v: Z-X seu Ax : dus Zx. Z, :, y- v. quod et
  63. patet differentiando sec. X et quod si jam curvi sprunt est tanus
  64. dz: dx dy: dp dx
  65. re
  66. 2 + y- V
  67. V (Y) simuil est langens curva NV) fiet
  68. (didza dedo
  69. Hinc ose 699. 2, 3, 4, 5, 6 llendae X, y, dyi dx. sed una est
  70. et fit dp de= x + d dB et
  71. sit dy dx = XxEgy aa fit = dy. du
  72. t dz dv = X -Z3:, y -v se
  73. XZ = (y-v) d d) seu X = Z + (is v) (. de) - (pp - y.
  74. est superitua, nam quod aeap= diaze+ avd, jam est consequentia caeteror
  75. seu 099. 4

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 27, fol. 2r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068072:0003?run=73