Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 27, fol. 6r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.85.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Quaenitur constructio Lineae, in qua dy: dx = _ yy + xx: aa
  2. a 100 + 140, : 100 = 2 :1 =
  3. a. 10 X, 10. 9, 16. ., ( = 11 (9. 12 (4) C1 Cay): (x) e ut 11 +1G.B
  4. = 265: 1d0 = 53: 20 = 4 926 2 y (y ae5 14. 62
  5. (X)), B3 (3 4. (dx)) = 1 (as. dx = (X ) yB: aa = 169 + 214. 44, :100
  6. fit ((417 3. 63
  7. si nisi et dx 20 et viceversa
  8. si X crscat et dx maneat ddy: dx = 2ydy + 2xdx
  9. Non potest esse dy =0
  10. rescit increscet y, nanagusspositiva
  11. crescet et dy nam adus is positiva
  12. Quaeritur constrnctio Lineae, in qua dy: dx y +XX,: aa. Hanc ita
  13. aggressum novo plane artifficio. Assumo sineam, in hoc differentem
  14. insc et fiet, aequatio ad hanc lineam do)
  15. 2144208
  16. ab 3)+ xx V qua occurret cuvae quaesitae in puncto ubi y et X communes 3. 4
  17. ab ista quod loco dy: dx pono
  18. sunt utsique. Sed velim praeterea in puncto concursus curvam quae sitam a
  19. nova tangi, seu in nova quoque, sed nempe circulo, ubi concurrent esse dysido= gyxx: aa
  20. seu loca con sive b: a = dy: dx. Quod ut ob sta poterit quaesia curva formari concursu
  21. novarum. sed ita collocandarum, ut tali modo concurant intere inter se, ita nimirum
  22. ut in puncto contactas concursus ipsarum sit ea quam dixi proprietas contactus.
  23. Hoc modo Nam curva aliarum concersu formata tangit formantes.
  24. Cllo Curvae igitur novae, nempe Circuli hoci loco, ordinatim sic collocantur
  25. ut on ut initio
  26. Cn Rectu Invenre Lineam qu formatam rectis quarum inclinatio ad ducta
  27. datam rectam sit data, est problema langentiate in uurversum
  28. Exix: dydes = (y aX. dy) A. a) s. AX, X, AT, C TX, x. C et X- e,: y = +: a posito t: a dari ex datis
  29. AX, XY, et a i qu invenietur concursus rectarum disferentiando secundum e et F
  30. et sit - de: y = at: a sit jam t t: a = ( dy dx : dy = aa :, XX + yy
  31. Ex 2 fit y= = ade: dt nde in aeq. 1 fit, X - e = yt: a et ex 4 et sfiet
  32. x a adet X = + deat - et de, :gd+, quibus substitutis, in aequ.
  33. 3 fit +: a = aa:, aasdede: dt dF) + ( c e dt at + pa H de de 2 p at de ;. q ata
  34. seu t, a a=F, a dtdt = taa de de + ec dt dt + tt dede F d+ 2Ct dt de
  35. dede - 2ett de + eet - a. seu deto nett de ec = ce cettaa cetteeratt acet
  36. Et, slaaree
  37. deat aareest at
  38. et fit de: dt = + ett + s(Z ee -1t (22+ aat) + t (a Ce+ a)) :, +, aa + H
  39. aateet dt
  40. HEt (aut) =
  41. omi nitu dle
  42. Generalet hoc est: invenire lineam formatam rectis, quarum inclnatio ad datam rectam
  43. sit data, quod est problema Tangentiale in universum sit AX, Y. AT, e. TX, X.
  44. et aequalio generalis X- e: y =t: a
  45. quae differentianda est taute explica-
  46. timem ipsius +, et si constet a, quomodo se habet Ex X et y
  47. et differentialis eju eri secundum e, et t, erit = (2d0) - de: y = at: a
  48. =ade: dt, et hoc valore substiluto pro valore y in aeg. 1. ft ubi y = a, X- e,: +
  49. seyfret
  50. Otio) = de : X- e unde deinde fatendo (4to) t: 4 = y x. a vel
  51. ix e ( t)= Ide: dt. Unde dunde facierdo Haec generalia, si jam ex proposito problemate
  52. fiat t: a = (5 Y0) g. X. a, et hinctollatur y et X, per aeq. 2 et 4 habetur reletio inte
  53. fiet db: d
  54. Ht at: de per e et etC, q Hinc patet, si esset t: a = y, x- e, a, ita ut X et e
  55. simul folli possint problema rederctum esse ad quadraturas na nam dabitur relatio inter
  56. posse solvi per quadrtura, constat et atiunde, nam
  57. X= b est +X, sed si detur recatio inter TX et X Y Hecbetuo dy: dx ex H: a unde etiam datur
  58. At: de per t: ta. sed tale protema
  59. aequatio soliutio per quaderturs si diretir relatu si ex data A daretur daretur
  60. r: XY non apparet in communi efilculo tangentiali problema posse solvu
  61. ad re reducta ad praesentem cauntu, statum patet sorutio nam dateturt ex e et a
  62. vicissia datur solutio inacommuni raculo, quae ex praeenti non appareet. Nam si in aequ. C
  63. Cy: dx son
  64. mnoups u e ct, de,
  65. od hic non appares, cum ingrediatur a, Ergo videanus quae aequatio differenti alis, polla
  66. i ad hanc formam ul sit etia = (a. L) (x e), e Hlerd t) pus quod sempert vndelur in potestate
  67. daturrim +ia ex de: de, et yr e: a sen de id ex tra et C: a
  68. sita(a: L) a C m et C - t(dc. A1) - 12 5 fiet e p H(dC. A)
  69. quia e in est
  70. (a: F) ( - e),: e- + de: d6), se ta bia = X e, et e: dt)
  71. . aa seu L. a- t a et de: t
  72. (H. a) 1. (C- eet +1. 44)) seu C f(de. dt) = (a: t - e: + a
  73. et jam data aequata deidt _ eet H, aa fiot P. a tiae
  74. ut sit t: a
  75. de idt= (C: t) (a: H) (X -e, : t. a) qud in sis
  76. jam x H et X e=
  77. Ao intio tlis
  78. lia
  79. prsia
  80. (per 3 et 5
  81. do inlores
  82. sed vera investigatio
  83. ilx. dus
  84. de: -y
  85. s Alot) a At
  86. o anto mog.s posie er abdlatius
  87. )-y: a Ex 2 est e x- per C
  88. xut=de sit
  89. = - y(dx: dy) + X
  90. si datur dyidxe ex
  91. (ydlx: dy + X): a
  92. aequalio differenti alis
  93. potest solvi. Ex. gr.
  94. sit dydus rndae
  95. seu dxdx + Z. d
  96. et fit dx - - p7 + lyyra
  97. si aequasio dur
  98. X- t; y = (dx : dy 2) R W01a
  99. (2 X X + yy,: aa
  100. aequationum ope
  101. solum velatio ex + et U
  102. habebitur quaesitum

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 27, fol. 6r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068072:0011?run=73