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Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 27, fol. 9v

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  1. lu = dx:, 1-
  2. tuitima M
  3. ex eo, e ut sumamus eo pro basi cujus differentialis sit constans, et hinic deducamus
  4. Z et V, quo denique horum op secundum rethodum habeamus X: a, et y: a, ac de
  5. ita problema dende formabimus tangentrale ex ipsorum X et y notura.
  6. sit ergo q = _ cod: aa et v = aa : co. Eut dz = 3 coco deo: aa, et (t) da
  7. et (gto) dez = 6co dedco: aa et dv (5t0) d = = aa dco: coco et (6to) ddv = aa d codio: c03
  8. sit jam (7mo) y: a = sdd Z: dZ et fiet y: a = (6co deo du: 3cocodeo = 2(du: co y: a
  9. et X: a = (B) od Sadz: do et fiet X: a = - 6co deo (d co : aa): 2a a ld co: co∞) = B s aco. a X: a
  10. diffeentia
  11. et quadrando X: a = B - 3 (d : 443) Ex his duobus valoribus formemus aequaationem aliquam
  12. lem rangentialem inter d dy: dx, xa et ya dyid dy: a 2do: co
  13. +X : a = (13) = 3 c0 d co: a t unde dy : dx = - 2(de: c0): 3 3C03deo: at = 20: 3C0-- (14) dy: dx
  14. Ex 2 90 -2sdo: et ydeo + cody = edaltcoduo: C1) + 2a dco(fdco: cd) y: 2a
  15. Ex dest yy = 2f 2a y sdco: co fit 2ydy = 2a ydco: c0) +2adu Sdeo: Co seu saco: co = 2ydy -2a 7 acoreo); ratus
  16. Ex gest yeo
  17. cosacvico
  18. Rurjus y ex 8 est yc0 = 2a c0 sdco: co et y deo + codus = 2 a cd0 + 2a deo sdco: 0, et fie t
  19. acqsdcoico
  20. (dco: = ydco + a dy - 20deo,: 2 adeo, et duos valores aequando ae quando fet
  21. 2 dyde 2 a fdco: de0) fiet (2y dex dio - 2a y dio sitio : c0) = (ydus de) + co dydys - 2a deo de
  22. et pro deo:ce unde yday (deo) - 2 a yu) dco: ) = 2a dudiv) 2 a divlled)
  23. racuiu
  24. quam ut comprobemus explicentur omnia erib y = 200 ady -2ba dco 3: codus -Cdeo = ra absuadum
  25. 20 unde evanescit y nec licet y vere habere ex stit istis, aut ex xydu du, ex
  26. nam transcendes, haberetur ex ordinariis. Ergo mutanda hypothesis ut omnia haberi
  27. ton dot ep l i co
  28. Z= a(deo: co et d2= ado: c et =y: a
  29. du = 2a X g ys ) et ddze L3) - 2 addeo: coco, et adz: d = - 2 a dcococo, :, adio: c0 = - 2 deo: ee et s daz: d -- 2. 5 duv: cod
  30. queant
  31. = 2adx:9 22-)
  32. Z= a (de: sit ded constans
  33. dz = da Sdco do = Aco t. a) fdco: c, do ac: coco quaerenda jam do talis, ut (ddz: dx
  34. seu X. a contineat etiam sdco. sit ergo XCo sdco: co et x debet esse = (7)as daZ: dd, ergo
  35. differentiando per 6 et7 fit du +deo sdeo addz: de seu de = ilco + deo saco: co ubi pro
  36. daque ponendo valorem ex aeq. 3 fiet dv = - 2adcot: c0n):, deo + deo sdeo: c seu dod- -2a A coW0 (1 + (deo . c0)
  37. d costeo- deo +du s) Pil
  38. Erpo fcos
  39. Co + sdeo sico - co sio
  40. ddq. do = deo + ico ste
  41. et detzue = -2a ded dloico
  42. fiet du-
  43. devaco: coco
  44. et Z: dx = dco, ((1 + sdco: co). a ut in og. 8. Hinc X 2 per 8 el 5 fitp. 9 co. 2
  45. Ex d fit anc e dco X d deo = dx: 1 -(9. 24). Rursus ex 20 est
  46. dd= Bra, _ Cx + XAy,: gy et fiet (2ayydx = qaay dx + q aaxdy 2a yy x - 2axydy
  47. seu raxdy + Kydy + 2ay dx seu dy: d = 2) 2AX +X) 2ay, quod comprobemus
  48. : (1): co): ut sdevico= d dco: a Drc (ad sdedici,: 4 ap (dco: )
  49. seu dy: dx = (19) 2ay: 2aX - xy
  50. ad (do:u :, (2saco ((duo: 9 + a co (qud) a: 20
  51. to Eacla
  52. AaLC+ C(dco) 4a (1 + sdco: co)
  53. HH. 5dco: c
  54. a: 1+ Sdco: cd = = a:
  55. lx daque: ido
  56. alculus ergo est ptrobis
  57. antrabetur daz ex. ag. 3.
  58. quaeatur
  59. do ddv per 4 Ehdv- radcor
  60. et ddo= 2a dco fdo. 10) A (∞7o ac. . id e q(+ Salvico)
  61. prodit utrobique ded inveniamus per
  62. 2dio: cd
  63. et ddx = aa ua du Deodco (do: C0) (F coco : C0): Cot (2) (1 + sdco : c0)
  64. jam superest ut
  65. jam habetur daque
  66. jan coco (1+ Sdco. co) = - raadeo: du
  67. et fiet ddv = 2aa codcodeo,: 4acodeo d deodeo: dode seu d da= dvdo cosdadiut, ita
  68. se dav) 2 aa eo deodeo sda: co,: co4 ( (1+ (dco : c0)
  69. et deo = adeo ddz: d z dz fit di 47 = - a a7
  70. dvdv = 4a c: cot A) (1+ sdco : co) d ddque - 2 a deo deo: coco
  71. d dqe cod co= adco: de
  72. racdc). at: du ) -1
  73. coprobatii sdeo. C aaAtcodu: coc): aaflco dvicoc) rcodo
  74. Ex 9 Sdco: co = szaa dco: cocd dv) _ - 1. seu (per 2.
  75. seu aCoico a 2 2dq. An dZ dZ: dzdz dcod
  76. c0 = 22dco aez
  77. (D 1+ fdco: 1+ fdco -2 cocst ad
  78. ado drocodoicodo et per tollendo e0 per 2. fit
  79. duode (2aadcodeo: (+ sde))
  80. et cofdeo: c0 adeo :, d2d duodv
  81. =2d3 d7 - dcodx: deodo
  82. : c0 = 2dZdZ + dcodv e,: dcodv. comprobando 2 aa(deo duo :coeo) P-2aadco de (. Coco C + sdlo),
  83. sdcoico = - 2aadco (. dx aasil eodco: d zd2)) - 1 = a ad - 27dZ: dvato
  84. a deo des ilaca dco :l Eoc5) -
  85. Ex y Sdco: co =
  86. = raa deodeo (: coco C 1 + sded : c0)) = - (1 (:, +
  87. 3:+ f. 1 (., 1 + sau = (D saro (+D ut desidem
  88. -2d3dZ- deodvo: deo dx Ergo ex n
  89. perro e 2 e tollendo a ope2 et 17 sollendo a fit
  90. Ergo Sdeo: co Z
  91. notandum erorem commissum, qui
  92. in pergaa deo: coco. non -2 a dcoda: coco 2Faq
  93. sed aulequa
  94. reassumere cheda plagula peculi nove
  95. pro de in vas aazu
  96. lax= det Henc cosdco: co-
  97. dque: cvi co) seu coc dZe dco: de
  98. in pleraque influst, nam
  99. praestat calculum
  100. Novembr. 1703.
  101. =-2Co de
  102. = - 2 dco : 00
  103. du +alos
  104. seu dv = = raa duo
  105. cocodeo noco
  106. qudx= raxdys. 2aydx
  107. yxdus tygax
  108. A)dZ = aa dio du: coc
  109. conadvin

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