Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 27, fol. 10r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.79.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 11v); this page is its right half.

The machine reads it as

1. 13 Novembr
2. aut constantis
3. electionemm
4. Tentamen Methodo Caugentium inversae ad quadraturas
5. reducendae, per translationem in gradum inferiorem, ubi
6. constantem eligere licet adeoque aliquid arbitrarium datur
7. Diu quaesivi rationem tollendi Parametrum ex aequibie differentiali primi gradus
8. aequationem
9. quam compendio langentialem appello.. Et quia in omni aequatione diffecentali habetur du idx
10. per Xia et y: a, hinc vidi si possent novae assumi literae, binae earumque aut affectionumem
11. oue inveniri duae rationes, quas non ingrediatur a, ita tamen ut differentiando. pro habendis
12. dy et dx, vel pro tollendis summis, non nimis descenderetur habitum iri quaesitum
13. Et contra nimium descensum hoc remedium ex cogitavi, ut quantitas aliqua differentialis
14. pro constante assumeretur, in qua comprehensum esset, quod differentiatione, sua faceret
15. Timis descendi. Hoc variis modis frustra tentatum, n video mihi sequenti ratione
16. assecutus, quam nunc accuratius ex gminare, et qui lapis est lydius Methodi, exemplis
17. esset aequatio Laugentialis dus: dx = XX + gy: aa fieret do: dz-47 daz: dv + qu sa
18. et fiet dZ ddo dvag: didZ = 2 (Add: d0) scla z. do + 2 (laB: dz) fad Z: d2 sseu d2dd B = dBsidq 2aZ saa2 + 2 saae
19. et fist dd ddD: dd deo constrenti fiet dz: de dv. AZ - (d D: d0) (dd 2: do + 2f. 13: d3
20. et differentiaudo ddz: deo -(a Z d d _ d vadel,: dzaz) = 2 bl2: du) adqe 1 X vdaZ d Z dbv. duilo)) cit z. dv + 2daz. d2,
21. Hinc si data esset aequatio differentialis larisentialis dy: ax = gy + X; aa = dv: dx
22. 2ydg : aa + 2 X: a = dZ ddv - dv. daZ,: d2 aZ = 22y deZ 215: a) claz: dz 2 X ddz: du Le et fet
23. porenda da dZ ddz: ddv = deo est constanti fit, dZ: de. - d B: dz = 2t: a) +2X dz: adx, et rursus differen-
24. tiando adzue: deo
25. =(d2 lv - db ddl Z, : dz d7.) = 2 daZ. d2 + 2 da Z d Z L: _dv av. + 2sx. a)(d valdzs - de dd v,: dvdo)
26. Edeo, d Vida Z - d Z laV
27. 2, glcostan 47dZ
28. dedo dudo ddz
29. dZ
30. dode
31. 21243
32. dodo ddz
33. l
34. du axodq
35. 2, deodp - diz d Z
36. dvatz- didip + sadz: dv
37. a2ddZ
38. avAedd2 Fo. de
39. dez dv - al 7, : d1
40. + (dZ. ddz) avdv CZ o
41. dede
42. d odo
43. 2d74Z
44. exto alzian
45. d2
46. dx - dz dz: deo
47. havdr
48. d3, du - d e dz: deo
49. post primam differentiationem
50. Herentiationibus peragtur, cum hoc loco ad hibuerimus tres. Et cum hi duo calculi debeant
51. non confinue differentiando
52. dare idem, conferre eis licebit. Nunc sufficit intelligi quomodo hacarte tribus licet differen
53. Ut vero meltus scopum obtaeamus, edhibeamus initio exemplum quod in quo omnia aliende constet, ita
54. calculus Methodi perpetuo comparabitur proquaesito Merpetuo comparabitur cum alculo noto; quod serviet non
55. adz: d
56. tantum ad (alculi, sed et ad rationis etores evitandos. Radeamus ergo ad X: a = daz: dvx et y. a s
57. Et assumamus cd tanquam quantitatem uniformiter rescentem
58. e itant sitadeo = O et Z= (5) a (dco: co et d3 = (6) a auco:c
59. et ddze = adcodco: coco posito cocrescere nam tunc dque decoscunt. Et ddque dque - adco. c0) adcodur e
60. Et ddz: dz = = a Aco dco : c00) : ad co: c0) seu ddz: dz = (7) - deo: a et per 2 erit y: a = (8) -5 deo :co
61. et dys: dx -(3)dv: dz
62. alit X = (9) co sdco: co, jam
63. do +dio Sdeo:c0 = ddz dv
64. terminorum ordinariorum inter inter X, y, dyi dx Faciamus ergo
65. a
66. et diffe rentiando fit
67. ipsa autem quantitatev
68. Ex. 10 et 8 est deo = (13) dx: _ia) Rursus ex 9 et B
69. = (per 7) - cladco duo: con dv ergo do - a - aada : B coco (fd co : c +1)
70. Ergo hinc per aequul. fiet d c aeqque
71. 13) - co: a. Ergo d = deo: a 3 -y dx + Xdy oigy Ergo ex 1 et 14 fit a fie
72. et g est dg: X = dy: dx = uc ico): deo (1 sdco) = d:, co+ cosdeo seu ax: dus ax -xy,: ay. Eadeidem sic
73. a
74. sit Cyy.x
75. =L a ydx + axdy yydx xydy seu dy: dx = (5) ryy =+ ag,. ax
76. quod et comprobari actu ipso potest
77. ex sica: dx = (per 8 et 1) = a (dco: co) : deo (1+ fdeo: c07
78. = : C0):, a +asdco: co = -a: co + cosdco:co
79. ser per 13 est c0 = a X: y fiet du : dx = = a :, - a (X: y) + X = ay: , aX = X
80. ut ante. Opus jam est opus ut inveniamus valorem ipsius ded ex affectionibus ipsarum dz, do, ddZ, ado
81. proprietas adhuc aliter obtineri po
82. omnia et
83. dx du, aut affectionum ab ostis aliisve. Et quidem inveniemus a ex ut
84. ddZ et co it dv d
85. da: Auo (isacoix o d
86. s inde = Lea a: (aco a Zdd Z) (1 +) d co : co )S, + d Q dZ: dt Z): - dco blZ: dd3) (1 + sdeo: co) = dZ. Aso (1+ sdeo: c07
87. Erpay- -a
88. tud
89. u - sda
90. (ab2
91. dv
92. Huns calculum aliaidque ope duarum etet habexitur aequatio in qua solum sdd Z: do, et habebilu
93. eu
94. tiationibus imo ulterioribus (si opus esset) possit evilari descensus infra primam differentio-
95. lia res duabus
96. non indigeo, quemadmodum nec ipsa Z. sed
97. Co- = aX : 7
98. valorem, habet per dazue: da siter fractadi
99. sollendo y epe
100. differentiatem
101. X , lagus
102. dr cor
103. dZ ddo
104. 2
105. dy
106. Unde differentiando habetur aequatio in qua solum adq, ddo, de do, et deo. et pro deo substituendo
107. it
108. rtop in seu avde
109. glgco
110. b = c0: a
111. (a 1os. d
112. dy =
113. iugentiali
114. sit Y: a = u sil Z: dx et y: a = sad z: dZ fiet dey: ax = dv: dz. nim si data
115. applicare placet.
116. atZ
117. seu dodv dd
118. seu dudv
119. +
120. sine interventu ipsarum, , Ced, X,
121. =AX 1
122. apie jam
123. i ee
124. ia= tempus est ut quaeramus pdo, quia sublata de, et a, necessario ipsius A manetitibusque solum affectib az et do
125. nam sit
126. ded: c.
127. dus-ay3
128. dx ax Xy oportet per 6 et 7
129. per 7 est c0 = (17) = aco dZ: ddZ. Rursus
130. X-leg
131. co-a b a cum adZ, ipsa quoque eca
132. dd
133. ded ingredi debet. Ex i est dar = 7 aa to coit 2codeo 1+ saoicd) 3
134. eo 3tsdco: 10 3: ( C (2 (1 + Fdi: 10) et hinc per 11 erit dav: d 122
135. udo (per 2os dz: de dv; ex riifiat ddv
136. ed pro 2 + 2Sui ee 1. odv L
137. tod
138. dadu deli idavd sdc lv. do = (d dd
139. d
140. DZ ica
141. P. (C
142. dev: daq L duodoDraraz, dv: dz
143. deo = (34) de dao brdearar aur i. dvavatr
144. Johe
145. L Et dessentis
146. ad differentiales
147. fuit utilis disus
148. est quia dat
149. 2
150. posis le =1

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 27, fol. 10r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068072:0019?run=73