Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 2, fol. 5v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. (V proclan)
  2. et nova
  3. Jangentium inversa. per reductionem ad valorem aliquo modo
  4. absolutum ita ut una tantum indeterminata sit ab una parte
  5. Si sit (exempli causa) Xdy + dx +y dy =0. quaeratur valor ipsius y, ut deinde
  6. in aeque differentio. differentiali inde ducenda absit y. fiet a exdy g: adx + dy
  7. y= Xdy-adx+: dy. Ergo dy= Xdy +adx +Xdy + adx ddue tu ubi est y
  8. ponamus ddus, fiet dis t Rdy = adx dus =-dus Xddy + axdy +adax + xaytaax ddus: dus
  9. et posito daus = 0: Cuna sd Habetur valor ipsius dy per X, dx ddx. sine ulla affectione
  10. ipsius X, hioc uned supposito, quod ipsae y santae sint progressione Arithmetica: fietq
  11. dus = x dy + a dax seu dy- ty ex + dx = dx t addr seu fit dy = 2 ax + s ax tadax
  12. y= 2x4Sidi adax ubi erenit abesse x. Verum quia haec formula
  13. V: +adx non potest summari generaliter. Ideo jam ita pergamus; ex aequ. 7 fiet
  14. Oddx + dx ddx + adx: 2 de + a ddx seu fit adad X = - ddx s ax rasax dx sax
  15. seu sitddx: ddx = + dx + S dx + aada. Ergo per 12 et 8 sit B. G4 C:y beg.
  16. (19)
  17. sit a=1 fit y (B
  18. A: y = aog. adx. sb. = dix Et dy adeoque by du b. dax qua
  19. seu b. n = dx et denique Say 5b dy = X + ycy + e. An forte const
  20. 55
  21. e
  22. sic potius: quia ddx L ut ex in og. 12 seubatur Ex aeq. 11 et 8 junctis constat
  23. sedus
  24. ipsas 1: y esse proportionales loganthmis ipsorum dax Ergo fiet
  25. Et quia D b dux: b. et dus homogenea saitt, sumendo 1:b pro recta
  26. ergo etiam ddx et bb du erunt homogenea, adeoque loco aequationis 13
  27. qu 66
  28. transcendentium
  29. ad ad servandam legem homogenectum infinitalium scribetur dis b= dax. a
  30. Nam legem homogenectum corum hic non curo, que ta cuius negleclus turbare
  31. non potest. Et summando fiet du (b aq = dx + cdus. Et denique fiet
  32. b
  33. du (b. dy = cy + B = X seu s X aequatur summae jumpmarum ipsorum b
  34. de Mfis cy additisC addita e
  35. Sed et aliter procedit hoc modo. Quia
  36. ddx = dy B. per aeq. 16. substituatur, hic valor ipsius dax in aeg. G.
  37. (20)
  38. et fiet dy = = dx + dx + a d V. et fit dy- dydx( ax) -(dx + adtue b.
  39. adeoque fiet dx dy = a dy b seu B X = f +y - a (dy b. Quae summatio in
  40. ag. 22. concidere vertualiter debet, seu identica esse priori aequ. 18.
  41. ( peccavi ut video in eo quod ubique posui b Cum ponere debuerim b:
  42. Caeterum quia non semper ista procedunt, ut tollendo y, et faciendo
  43. by daus 20 evanescat simul et X, et praeterea ut quaerento
  44. ddy-0 per x; prodeat aliquid summabile. Ideo cogitandum est de viis genera
  45. lioribus. Equidem puto semper illud obtineri posse, utnon quidem
  46. et
  47. seassumta semper adue =0, sedassumta tali sormula per y. expressa pro constanto
  48. ut deinde ejus differentio differentaalem = 0, quaerendo, fiat etiam N= 0, quando
  49. Et tunc in aequ. disserentio differentio- differentiali habetur dddx per dx, et adx
  50. et quia dx a et dx sunt homogeneae, ergo addx et xddx sunt homo-
  51. geneae, 6 datur autem x dddx pure ergo per ax dax et aradda dax
  52. Sed aliud sese offert
  53. Unde saepissime res sedibit ad summabilitatem.
  54. longe praeclarius. Quia habetur ius per X, et genealius, quia
  55. Omnino habebur du per ob aq 7. dy per X, des, ddx adeoque per aequ. 9 vel 10
  56. EF g Et auc cum simul evanescunt
  57. talis sit interpretatio seu assumtio semiarbilrariae differentio differentialis
  58. x ut in aeq.
  59. habetur dddx pe X, dx, ddx,
  60. ut absiit tam X, quam ; tunc supersunt solum adque dexiste
  61. Quandoeunque autem simul evanescunt Xe et
  62. officit potest, ut absit x in butore p absoluto ipsis dy. s et (transcenden-
  63. jam si adhibeatur
  64. laliter cn quam absoluto, et si forte sit pro eo aeffecta aequatio ordinaria), seu ut detur
  65. dy per solas dx et dux, ut in aeg. 7. vel e. et tunc quaerendo differen-
  66. tio differuliatem aequationis ut habentur relatio inter d aax, dddx; licebit
  67. tolle dx qualis est quel 10 vel 1. licebit ex ea tollere ax ope aequationis,
  68. et nabebitur aequatur in qua extabunt solum, dus, d dex et dddx. Et quia
  69. pler
  70. ad aliquam veniri
  71. Verum quia non semper possumus tollere X, ideo si detur dy per _, axadx
  72. videtur posita dus constante aliter quoque venim ad summade nam verb, d.
  73. ex aeg. 5 frest summando dus y + X dys y = Xdy + adx sed ilaccedit
  74. prima. Hac seu datu. itaque prs venendum est ad differemu
  75. db eugn:
  76. rebebatinas
  77. s
  78. gut
  79. qui eno
  80. in caelera
  81. slxib
  82. duy-- dpxdys
  83. = adAX
  84. qqui erpor
  85. e
  86. quentim flupit
  87. biu in his
  88. P: 7 loco b

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 2, fol. 5v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068074:0010?run=73