Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 3, fol. 5v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. ei indices sint in numeri determinat cognitis
  2. Hi patet ex his porro: Formationem simplicem seu Affectionem posse generaliter
  3. sic exprimi (A Xn Nam si m =0 seu dn 41 fet (ut ita dicam) fit (d H)n-
  4. t
  5. et evanescense differenbia sola adest potentia. Si M = 1 fit (Amx9d =
  6. et evanoscenti potentia sola manet differentia. Sed si maneant ambae lyferae net n
  7. mp 13
  8. piet dignatas differentiae, Nam
  9. potentia secundrum n, differentiae secundum m. o vero
  10. e
  11. cum i
  12. suntdetermia
  13. Nec interaffectiones computo differentiam potentiae ab X quomam haec selupum actu ipso fieri
  14. vel
  15. potest, et tunc abit in quantitatem conflatam ita d3 ()
  16. dx = X n. X dx et idn = n, n - 1(X dxdx) + n XN dax ita explicando
  17. 2
  18. patet oriri disseentiatiando quantitates conflatas, etiam plurimembres nisi ddx =o
  19. e quo casu conflatio, tantum est unimembris.
  20. Venio jam ad formationes confeatas unimembres, ut Xdx vel X dxdx
  21. qualis,
  22. vel Xaxdx ddX seu X (d2X) dX. Non vero unimembres sunt d X dx, nam
  23. (X dx quia
  24. fit X ee xer dxdx + X dax. Itaque nec unimembiis est
  25. 1-1 (Xe dx). Ubi ut obiter dicam ex serie
  26. d a = ZC d
  27. paecedente patil foe quia SZdx = d. 1(ZdX) patet ex serie praecedente fore
  28. ZdX = 9Z sdx + - dZ ssdx + ddz ssdx = a3Z sa dx C etc
  29. Nin
  30. y
  31. seu 5Zdx = ZX - dZ SX + dd Z ssx - d’
  32. a
  33. re reducta ad tractabilitatem homogeneitatis
  34. faxsad
  35. qdZ = ZX - dZ (_ dx + ddZ
  36. duex
  37. aX
  38. PX + etc
  39. fiet posita dx constante
  40. 437 (ax sax sxdx ete
  41. habebitur series ordinatia
  42. unde si Z detur per X evanefcunt differentiales omnes
  43. etc
  44. quae et talis (Zax = Rx XX dZ + X ddZ - X+ d3
  45. 1. 2.3.441
  46. Rectant formationes conflataae plurimembres. Hic jam rai, consideraodum est
  47. 1. 2.3dxax
  48. L. 2 aX
  49. quod quodlibet membrum cuivis addi possit, si non curantur leges homo genectum quod
  50. fircum numeri, numeris adduntur; Rationes autem ut numeros considero. Sed kam leges hombgeneo
  51. rum servandae sunt, tantum homogeneum memtrum alteri homogeneo addi vel adimi debet
  52. sunt autem duplices Leges Houogeneorum ordinariae et infinite simales. In ordinariis homogeneae
  53. sunt formae, quae ejsdem sunt gradus seu ex totidem quantitatibus romogeneis multiplicando pro-
  54. gutentur, ut xx et ay emo licet facere xxtaqu vel x+y, sed non licet facere xxty, nisi
  55. a tanquam unitatem ubique ad supplendum subintelligamus. Lex homogenecrum infinitesimalis
  56. est ne addatur quantitas alteri homogeneae quide quo ad dimensionem, sed heterogenea quoad
  57. comparationem, seu seu ne rectae infinitae addatur ordinaria, vel ordidariae infines
  58. parva; vel diferentiae alia differentia infericr. Hinc nonlicet facere xdu
  59. vel 4g+dax, nisi scilicet hac fiat in speni futurae abjectionis, neque inim semper licet
  60. quantitatem intempestive purgare ab heterdgenertate. Sciem illud vero egregium est
  61. quorum indices ipsius d conficiunt etode additi in
  62. cum te memeram producitur multiplicatione quantitatum quarum indices differentiationis,
  63. homigenea esse infinite simaliter
  64. (at potentiationis, in unum cadditi faciunt eandem summum Hinc daeda (dX) et Xddus
  65. seu dxdx et Xdax homogenea sunt, nempe (d X) seu dXd X et dX dX, nam
  66. ob d est 1+1 = o+ 2 et quia dx = X dax i 2 = 1+)
  67. summationes replicatas, ut
  68. vident
  69. oblitus sum conflatione unimetabri dari
  70. sccet nam e
  71. ((dZ (5dv scodx )) ubi si dZ = dZ = ax = constanti
  72. trgusferri
  73. liet dindxdax (dxSax sCx = dac dx (((C0, sed hoc cum appricari
  74. x aque sdr seoax. seu
  75. sposit et ad differentias, et reveaa patet revera esse in ex supradractis tales affectio-
  76. nis in speciem tantum esse uni membres uti aedax) non est unimembris revera

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 3, fol. 5v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068075:0010?run=73