Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 4, fol. 5v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. u
  2. es
  3. sub Tentamentum cuoq reo ocandae siguro
  4. sut fine ini pagnae insignis Metrodus o ndatibus transiendentibus calcalis indefintis peterise
  5. Greneraliter cFigurae curvilinee inter CC et AB comprehensae
  6. seu ex orinatis BC constantis resolutio ita considerari potest, ut
  7. sumtis AF in axe AB, progressionis cuiuscunque ducamus ipsas CF, et
  8. resolvetur figura in trapeziola 1CIF2F rCH
  9. .Et conmeraliter resolutio
  10. nam curvilineam aliam je
  11. invia haberi non potest, nisi curvam jam mnsur dimensurabilem
  12. vel ipsi propositae condimensurabilem, adhibeamus; quod nunc hujus loci non est.
  13. Hujus generalis resolutionis magni sunt usus, ad varias
  14. transformationes; de quo alibi, nunc unum attrugere considerare placet
  15. pubilissimum, nohil utrum scilicet ejus ope haberi possit dimensio figurae per dimensionem
  16. alicujus lineae curvae. Metiamur itaque trapezium, et deinde videamus de clinea
  17. liu
  18. Trapezium 1C1F2F2C constat ex duobus triangulis: ICIF2F, quod est duplam ipsius
  19. 1B1C seu ipsius 1F,G in F2F, et 2F1C2C quod est dlum dimidium ipsius 2F2H (perpendicula
  20. ad 1CaC piroductum si opes) ad tangentem CH) in 1C2C
  21. Sl Nunc ut calculo investigemus horum duorum rectangulorum, _1F. G (seu . C) in 1F2F
  22. et 2F2H in 1C2H, areas sit AB, X. BC, y. AF, f. IF2FO df.
  23. 1C2C, (dx + dy 1G.F2F, ydf Restit tantum quoerenda consitudo
  24. AT_ est BABeX e BY. g. dx: dy. fit
  25. et BT = 3d dy. fit AI = ydx. dus X posito l significare signi
  26. ipsius rectae 2F2H.
  27. func AT l BT_. im X et BT = y dx: dus fiet AT = l y dx: dy = m X
  28. ri
  29. et TF = l y dx: dy = mX + n f
  30. jam triangula T2H2F, et TBC
  31. sunt similia ergo R: eE_ FH: FF :: BC: TC. :: dy:: aX +dus Ergo
  32. fiet FH = FF du: Sdx +dq. Ergs. FH in 1C2C est TF dyseu lydx - mxdus taf dus
  33. Et dupltmareae elementum erit: lydx-mxdys + nf dy + y df
  34. Hoc jam ut aequetur elementum alicujus curvae, cujus abscissae ad C
  35. referenda suit ex axe ipsis C respondentes sin h, ordinatae vero e, fiet
  36. elementum curvae a Sah + de = ly dX - m X dy + nfdys + y di
  37. seu a Sdt + dE = ly - mX C, - n f0 + y d5: dx posito dy: dx = 0 quod
  38. ubi nota huc loco frattionis istius semper a me assumi motem, a seu id quod
  39. ipsam constituit affirmativum Compendii causa ly -mX C quia jam cognitis constat
  40. vocemus D, et fier = 5 - n f0 + y df: dx
  41. = a dli, ade
  42. + 0F= 2nvy fdf: dx + yy df: dx dx ax
  43. Ergo fiet: dh + de a: dx = d - 2n ODf + 2D y df: dx
  44. Quae aequatio solvenda est assumendumque aliquid pro arbitrio, ut destruantur
  45. differentiataes porro compendii causa quod cognitum est nempe D2-2a e differem
  46. e
  47. tialibus caret nempe D = 2n ODF + Of vocemus D. et 20y - 2n Oyfrocemus t. et
  48. fet: E= a t d5. AX - yy df. a + a dh: dx + a de. dX
  49. seu 8 =
  50. =E dx df - yy df + a dh + a da
  51. seu omissa dx fiet d2 inODF - 23y df + yy df = a ati a Te
  52. est - 2n Dyf df
  53. Haec aequatio solvenda est in communibus quantitatibus
  54. Salius erit de et de fa, (de + dh facere rationalem
  55. de (+ dh) = dh + idhpdv + _ pp t dude = d2 dv. deo
  56. X4- 2X y + y
  57. 4X y
  58. x + 2Xy +9)
  59. dxdh = . av - do
  60. ergo dut de +dh = de + deo
  61. et du + dco = Ly dx - m X dxdy +nf dxdys + ydf dx
  62. Quam aquationem opertet solvi in afgebraicis, generaliter
  63. seu omissa X fc. Ax tunqum constante fiet. dv + deo = ly mxdus + nfdy +ydf
  64. explicenturq V et Co per x. y. f ita ut aequatio hoec fieri possit identica
  65. possumus et generalius efficere ut non (at de sed aliquid ex en uteunque
  66. formatur sit areis iostris proportionale
  67. detu relatio quocunque quaeratur inter deo + Sdu et (yax
  68. accedeglibus viit amplicatis oe per X et y aequatio fut identica
  69. Ut
  70. 1X
  71. Aequationem (X et solvere poterimus quode per senem infinitam hoc modo:
  72. ponatur y dari ex X per seriem infinitam, ut fdetur ex y finte
  73. rationalitersi
  74. et v et co, et ita puo substituendo valores efficietur evanescentia
  75. vig. y aq. 0 +IX + 2K + 3X etc. f = 10 10 + 11y + 12y etc. finite
  76. similiter V ex y per 20, 21 et.
  77. et co , exy per 30, 31 Hoc Methodus
  78. magni momenti.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 4, fol. 5v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068076:0010?run=73