Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 7, fol. 1v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. 49
  2. 343
  3. 87
  4. 2
  5. Termones autem omnes sic disponi sunt, omnes simul, quae si placet in unum com-
  6. 00b 01. 5,0. 2. 4, 0. 3. 3, 0. 4.2, 0. 5. 1,0.6_; 8. 45, 1. 1. 4, 1. 2.3, 1. 3. 2141, . sc
  7. positae conficiant 6.
  8. 2. 9. 4, 2. 1. 3, 2. 2. 2, 2. 3. 1,2. 4.05 3. 9.3, 3. 42,3.2. 1, 3, 3,0; 4. 02, 4. 1. 1,2.2.8; 5.0, 5. 1.0;6.00.
  9. ubi patet prodire um 2. 2. 2 et ut 0. 0. 6, et sexies, 0. 1.E. patet.
  10. semel ut
  11. eaimdem exponeutem facientium
  12. autem oriri omnes Terniones, si summa Binionum quaevis ducatur in eam Unionem quae expo-
  13. vis
  14. nenti binionem addita corponat exponentem propositum Ternionum, ut 6.
  15. scilicet summa Binionum est: SC. (N-n) ejus exponens est n. Nam est quidem N pro uno
  16. quaevis
  17. Caju, sed n paro quovis, itaque duci debet in unionem cujus exponens est X- n. seu in
  18. Unionem (N- n) et fiet SCn) (X- 1) (N- n) et summa Termonum erit (() (A - n) (N .n)
  19. 6842 quod probemus in 6, ubi terniones sunt 1. 2. 2. 2 + 3 0. 0. 6+ 1. 1. 4F m. Z + 3. 3. 0 - 1
  20. 16807
  21. 343
  22. 2401
  23. 12005
  24. 2401
  25. 3601.
  26. F808 + +6 0. 1.5 +0. 2. 2+ 1. 2. 3 seu .8+ 12 + 36 = 56. Jam
  27. vero S () (n) = n - n,: 6. posito (1) = n fiet: (s a n) (N 1) = ( A -nN n +r
  28. jam sA3 = n + 1 - 2 n+ 1 + n F 1,: 4 et si n+ 1 = 7 sirt 49. 49 - 2. 7 + 1 : 4 = 9. 29 = 441
  29. Ergo fn N = 441. 6 et sn = 49 - 7, + 2 = 21 et Sn N = 6. 21
  30. nt = 6 nF1 - 15 n+I + 10 n + B X - n + 1, : 30 = 2275 jam sun = 91
  31. +100842 - 36015 4 3430
  32. = 7 : 30
  33. 4
  34. 26
  35. =2275+91 = 364 f- n t n
  36. Ergo (nN - nM - n + n = 441 - 21 - 364 =56 quemadmodum oportuit.
  37. compenimus (((n) (N- 1) (N- n) esse summam omnium
  38. quod, ratio ostendit experimento
  39. ternionum, ex terminis (quorum exponentes simul additi non excedunt N.
  40. itaque ci
  41. cumque hic terniones intelligamus, quis etiam repetitiones ejusdem ter
  42. mini bis vel ter continentur; hinc fit: V=) Sen) (N- n) N - n XM
  43. 6
  44. scilicet y = (62) X ergo V = (SCn) (N- 1) X, et V - (((e2) (- 1 (V - n) Xn
  45. et y = ((((2)r-n) (N- 1) (N. 2) X Et ita porro in infinitum.
  46. Eaque Methodus generalissima procedit pro seriebus tam finitis quam infinitis.
  47. Ita ut hoc modo ex termino seriei possemus investigare generalem expressionem
  48. generalitur express
  49. potentiae seriej quid si autem sit y= (1)) X ita ut etiam ex ponentes Terminorum
  50. non suit naturales ordine sumti, sed alii sive progressionis Authmeticae, sire alterius, tunc
  51. tamen scribi potest verbi gratia y= (SenD (N- 1D X, nempe coefficiens cujusque termini
  52. seriei, cujus exponrus est n, est bin summa omnium binionum (1)) in (N- 1) quorum
  53. illorum
  54. exponentes Cn) et (N - n) componunt ul N seu R.i
  55. n
  56. evanescent. Attamen poterit et hoc ex natura ipsius (n) duci quinam
  57. termini ex binionibus protire debeant, exempli causa si (n) sint impares tunc
  58. sumum erit 2+ 2n + 29 posito 9 esse etiam vel 0 vel 1 vel 2 vel 3 ec. sed ita
  59. ut n et 9 sint a se invicem independentes, fiet. m itaque summa duorum quorum
  60. libet imparium erit 2 + 2n + 2g quae utique est par. At pro ternionibus imparium
  61. 1+ 2n + 1+ 29 + 1+ 2Y fiet 3 + 2n + 29 + 2Y, qui necessario est impar; et
  62. similes istitui poterunt determinationes qualiscunque sit valor exponentis (n)
  63. ne si coefficiens Termini X esset series infinita
  64. t si sit v= 1+ F + t seu v SAA sensi (V) muntn (n) fent vy S
  65. unius deui quarie disiu, n. fstuanae diati chartud em stim. nore m s pm
  66. Sygdus et sy ddque imo et ad sydx et fyy ax sed sichiosa (aliteo sumitur
  67. eldum etiam qua ratione tractari possit serie in qua nulla est variatio Termini X seu exponens mauct
  68. et enim quadratum et
  69. ut autem per Caeterum quae de potentiis ipsius y diximus pote runt et ad summas differentias
  70. y dy et yady. et yydy, 8, item ad sydy et
  71. non pro serie numerorum, sed summa alicujus sigurae,
  72. et generalitre
  73. biniones non erunt nisi pares. scilicet ut coefficientes in se invicem ducuntur
  74. sit impar alius 1+24
  75. Linco abest
  76. paritur quadralum terminus quadratae seriri. Sit igitur
  77. perinde est
  78. autem terminoeu
  79. ita exponentes adduntur ita ut exponentes seriei sint N. (1)
  80. Impores 1+2n si sit n = 0 vel 1 vel 2 vel 3 eC. 4
  81. transferri, nam scil. ad dy. ddus
  82. invariabilis, sed tunc res est gacarim
  83. endastimutes
  84. 1008
  85. 104
  86. quod antea
  87. variis artibus
  88. frustra
  89. entavi.
  90. sid
  91. in possi
  92. uando ex ponens
  93. psius y non est
  94. lationala
  95. in
  96. eger, sed de
  97. hoc alias

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 7, fol. 1v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068079:0002?run=73