Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 14, fol. 1v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.84.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. 9oh. + g1h C = 0. fit 11 = 191h
  2. Alia eliu ratione rem aggressus alibi fueram nempe habita aequ. g, qua
  3. eral. 10 dic + iC = 0 considerabam si vx in valore 10 et 1 non assurgeret ultra X, tunc
  4. primas differentias sea dio, du. foe onstantes, et fore Nam si 10= 30+ 31X. f
  5. 10. 1+ q1odu AlS dauF oa M Fg t 11 = 40 + 41X. fiet d10 = 31 du. 41 et fit e = 4130. 4 1(+ 31. a1 ~, : 40 rriX
  6. (Si comparassemus cun eg. 20 +21C ficret 11 = 21 et 210 du + 11 dio = 20 E VHt dq et 241 Atr
  7. et eoddr. Iam idio est o et dd 11 est 0. fiet C - dio d11. + d 10d.1 = d20. Ergo d2o est 0 sed hoc jam tum patelat
  8. HoIda dgo s esset 10= 3et rX rx e n aen id considerandum est feri posse uf
  9. = 10 du + 11 deo et 11 habeant divisorem communem, quod ut fiat necesse est
  10. ut etiam 10 et i habeat divisorem communem
  11. ut sivisore
  12. sed nos assumsimus ipsa
  13. igitur- 10. d1+ redio, et 12 divisorem communem
  14. inc sequitur valo sei valorem ipsius e, qui sit summabilis necaessario
  15. enidu gubtam equi videta
  16. esse quadratum. Sed tamen hoc constat esse falsum. Nam et sumari possuit potest a 4015 40
  17. habere possunt
  18. e =39 ) gotaii. Naom sit y = a: ZZ. fiet y22- a seu 27 ly + 1y 7 l 0ser 19- = 29: 2
  19. seu dyo dg: d3 = e = 24: 73 si yn a 2 si y 4 se HF a si _ A1Z
  20. am sit 4Z Y 42 X 1 + 30 = 0. coincidat cum 10+ Hy. et 10 = 30 et 1 = 4 XX fit du = 0 du -24 1X
  21. et d ergo fit - 30. 2. AX + 42X e. ul ubi 1 et du habent divisorem communem. scil. 42X.
  22. Itaque investigandum quibusnam modis effici possit, ut 11 et du habeant diviserem communem, eatenus poterim,
  23. novus formulas summabiles exhibere.. Nempe 10 + 1X + 12X + BX otc. videntum quot modis accipere
  24. possit divisores communes , contintules, X. cum sua differentia , 11+ 2. 12 X + 3. 12X, ec. Et quide
  25. 10 + 11X et 1. 11. non habent divisorem communem continentem X
  26. 10+ 1X +IIX et 1. 11 4 2. 1X si habent communem divisaem continentem X, is erit + + L. 1 + X qui
  27. per 50 + X dabit 50. 1. 11 : 2. 12 = 10.12 et 1. 11.2.12 + 50 = 11. 1 et 50 = 2. 11 - 1. 11 X I - 2104:- 1. 11 et.
  28. fiet 2 V = 4. 10. 12. Ergo ut 10+ 11X +12X et (1. 11F 2. 1X habeant communem divitorem
  29. icesse est ut 10 + UX +EX sit quadratus quoad x.
  30. IB FUXta X F 1X et 2. 1+ 2. 12X + 3. 13X, ut habeant communem diinsorem continentem X, assurget ille
  31. vel ad X, vel ad X. si assurgit ad X, cebet 3, 10 + 3. 1IX + 3. 12 X +3. 13X divis per 1. II42 NXF 3. 19X dare
  32. X+6D Et fiet (2. 12) 4 3. 1361 = (3) 12 et (1. 19 +2. 12. 61 = (3)11 fet 51 = 12. F et et denique
  33. fiet 1. 11. 61 = 3. 10. Ergo 51 = 3. 10:11 = 11: 12 = 12:3. 13. Ergo fil 9. 10. 13 = 11. 12
  34. Si communis divisar assurgenet ad X. Es quae diviter exacte debelu o+ i X + 3. uX + 3BF, et
  35. 1. M 2, 2. 12X + 3 13X Dudus pro illo in X FbIX +62; pohae in X+XI et fiet:
  36. pro hoc D _ 52. 71 + s2X
  37. et comparando fit 52= 212-= 3.13. a
  38. FtitP. 13. 3 .. Et comporando d __L 61 a 5 I 212+ 3
  39. p 52, . 313 habetur 9. pro 52
  40. +71762. + 3. + 3BX 52 = 3. 12 - 3. 19.61 4 8. 1362 = f. 11 - f. 12.61 + 8. 13. 64,61
  41. poillo O 52. 62 + 52. 61 X + 5ZX
  42. f. 13. 1 = ( f. 13. 52. 62 =) 3. 1.12 = 3. 12. 12. 61 + 3. 12. 17. 61
  43. - 3. 11. 13. 61 + 3. 12. 13. 611 + 3. 13. 13. 6)3
  44. ali si pro st substituas
  45. habetur au. put 52
  46. Duds autem aequ. quibus sola incognitarum 52 inest conjungendo, habebitur aequatio is ultima in ter
  47. meras ipsius 10, u, 12 euc. coefficientes, qua dabit qualisuam inter eas relatio ese debeat,
  48. ut talis prodeat communis divisor, quo
  49. res redit ad eum calculum, qui ad hibetur in sublatione iterarum, mechore
  50. Quod si non adsit cois divisor inter t et det, e
  51. in quarendi cois divisoris
  52. 470. 114 ( rolite d duc
  53. Quod si non adset cois divisor inter 1 et dy debet nominator sum
  54. mandi valoris rationalis ipsius e esse quadratus. Et numerator numerator.
  55. illi comparabitur quem dibit cal culusi
  56. o 10 Fnytny. sit dro rria dous Autyt = 4 + dio du y +tr ) = 0
  57. + du gus
  58. perinta est ac si per o= 10F1y+My et o= 20 +uy +M2y, voluissemus bollem 9. fieret H +12 2 41 . 22 -2, cen 28. 22. 1A 221 -101 142210,.
  59. 20 = 410 +uC u= durne 3dietBe. pet nA tro t2 1E. dione (H E C)) se o si se
  60. Haec aequatio non pet destrimi secundum e.
  61. Secundum X vel per divisrem issig 12, vel
  62. + 15. du (2. 1o me.d12. 1C B H. 1H. 2C
  63. =11d FII. II. d12. HC
  64. +11. 11. due p =, 11. K do. nC
  65. =11.12 d1o 11, - 11. 12. dH1. 11C
  66. IP. 11. du. 81 - X01 d1nC
  67. onsuontudune +. rnnes
  68. Haec aeq. comparanda cum 90. + 91e + 92e = 0 Hic possemus sullea Hic vt
  69. 0ieritamen potest, ut deprimi possit
  70. perdiorsorem ipsius - 11. 11 + 4. 10. 12
  71. 9 paratitiis miscentur 10 et dio, n et dy. HiC
  72. nova ratio tollendi. Extollatur haec fit qu. h + 91he + 92hC = o Hec comparetur cum aaq. 0
  73. Aequationes autem
  74. comparatitio differentientur. Et ita, tolli potermnt de die, d1, der nam posito dd1o, ildu, et dd a esse
  75. constantes. Sin minus descendendum erit ad d’10; d’u, d 12, ostantes; ut tolamus deo, d, _, d12, ddco, dder, ddi2
  76. et ita habebitur intor ipsarum 10, 11 12. Ut ordine semper serviat idem calculus s. prima diff erentiatione facta tollemus su
  77. absolutas; secunda deinde diffecentiatione facta, collemus differentias primas; tertia differentiatione fecta, tollem, differentias idas
  78. exti, semel in universum, diferentrarum ciphrae textrae utliguntur minitivae pro comoginertate
  79. eodem, si incipiamus collere differentias aute suos sammales totales. n imo dub) Exitus autem alculi hic
  80. nent
  81. erit, inventis vuloribus literarum 10, 1, 12. per calculum dictum, 8 ex 90, 91, 8, h, videndum an ic
  82. uam ei attrrbuimus ex hypothesi; itaque data frmon t g2
  83. ecl an cvefficiantes ipsius y vel e significent intagios, modo significeu
  84. sic format deben esse debent rotrales possum in aeq. 5 pontre 4122 0 facilito er estales sen 1. et seide 3se are, ita calin fet bro
  85. 10 eAt H, et eam accipial dimension
  86. 92k esse 1. similit sit 410 = 1+ 112 nisi quod praestat mulimus aeq. 9024e+ ee multi
  87. bcare per et to -yi it dud lontumn tat qpanitae ajus ade sad cotoum nelhao spupiroatiia
  88. t d10 = 1du+90h
  89. d10 n dio. l1 = (lod1X 10dde
  90. d’1015 = 10. 1 a 11 + M. Hi
  91. di0. 11 d 11 + 10du∞3,, + am
  92. a ID. 11 = =_0. 11. d11. d3
  93. +10.B didd) d
  94. 10 eden tuan. au
  95. Exhis poto eadem
  96. qi
  97. elque in 6r estaffi natuon
  98. comoscalitas formalis

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 14, fol. 1v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068085:0002?run=73