Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 15, fol. 5v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Atque haec quidem habebat, cum nondum versatus esset in
  2. Anatysi Cartesiana, sed cum hanc adjecisset, consideratili
  3. bmul sri er Serici terminum posse semper generali plerumque generali
  4. aliqua notatione designari. Ephgr s ope alicui
  5. per quem ad seriem aliquam simplicem refertur.
  6. verb. gr. Si quivis terminus fenei naturalis D. 0. 1. 2. 3. 4. R5. 6. 7.
  7. etc. vocetur X, quemlibet Terminum seriei quadralorum forre L XY
  8. vel cuborum fore X Quemlibet terminum triangulorum five X. X + 1
  9. te
  10. triangularem, velut 0, 1, 3, 6, 10, fore X. Xt L seu XXFX
  11. 1.2
  12. quemlibet pyramidalem 0, 1, 4, 10, 20, ete fore X. X + 1. X +2
  13. vel
  14. X + 3XX +2X. et ita porro
  15. 1. 2.3
  16. Et hinc per calculum data seri generalem datae serici
  17. posse inveniri differentialer seriem differentialem,
  18. et interdum etiam summatoriam, quando eam in
  19. numeris capit. Ex. gr. Joseati sunte 4 Quadratus est XX,
  20. propime major est XX + 2X + 1. differentia eorum est 2X + 1
  21. tam id est num series numerouum imparium est series
  22. differentialis quadratorum. Nam L X sit 0, 1, 23,4
  23. 2X+ 1, sunt 1, 3, 5, 7, 9; Ecissim s quis quaerat
  24. m
  25. podo
  26. summatricem Quadratorum sic in porro si series
  27. et
  28. propossita sit ex si term valor termini seriet proposite
  29. possit ita exprimi per Variantem X, ut ea n varians neque denominatitem
  30. fractionem neque exponentem ingrediatur. Id vdelicet
  31. videbat datae Seriei summatricem semper inveniri posse
  32. Ex. gr. si quaeretetur summatiix quadratorum.
  33. cum cpstatut eam non posse assurgere ultra gradum lubo
  34. fingebat lX +ML XX + n X + - Hinc differentia
  35. quaeritur du = XX. cum siet dZ = Cd (X3) +M a (XX) +
  36. sed d(XX) = 2X + 1, fut ium est inveatum; et dX) = 3XX + 3X.
  37. ergo fiet dZ = 3xX + 3 x + ~ XX
  38. 2X + M
  39. 1
  40. Ergo fot M = - 2 Erp sit l = n = 2 n = Z - Z + n = 0 sou n = =
  41. seu t Terminus seriei quadratorum summatricis est 3X L XX + L X
  42. vel ab tusque ad 100
  43. summum eem primorum quadratorum, ab 1, usque e 81, pro X sumat 10, vel
  44. novem v, decem
  45. numerum proxime majorem rarice ultrui quadrati, et 2X
  46. vi
  47. 2Xx + X, :6
  48. 12. 137+ L. 121
  49. 8
  50. epit 2000 = 300 + 10,: 6 = 1285 Eadem modo summae iavestigar
  51. possunt potentiarum quarumcunque, aut ex ipsis compositarum formularum
  52. Nec difficilius est multo centum aut 1000 quad ratos per compendium
  53. summare. Eademue methodus procedit in potentis quibus cunqus aut formulis, quae
  54. ex potentiis talibus componuntur ut scilicet seu semper quotcunque
  55. seterum termini compendio summam possint. Sed hoc non posced)
  56. erici talis
  57. facile videbat noster hoc non semper procedere cum varians X
  58. ingreditur in expon denominatorem. Inquisivit tameu in
  59. P+3xX +27
  60. differentia inster X et X+ 3Xx +3X+I
  61. est 3XX + 3X + 1. itaque talis termi–
  62. est serie differeat

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 15, fol. 5v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068086:0010?run=73