Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18, fol. 3v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Sic invenienda sit summatrix quantitatis, a x: XX L (XX + aa)
  2. ta
  3. sit X = aa: Z eut dx = - aadu ZE. Et aequatio inventa convertetur
  4. in hanc = aa m d) : s + aaze)
  5. cujus summatirx est F1(a +2Z
  6. et substitulo vulore habetum F a (. xx)). Eodem modo si ponatur
  7. summandia a cx: tua +x esto aa + xx = 27 ent XX = ZZ aa et dx = ZaZ. ti. aa
  8. et tota quantitas proposita anax: artxX = aadz: qZ 1(E2t aa) quod
  9. per modum ptraevedentenfacile summatur
  10. quae tactenus dicta sunt despatiis facale accommodari possunt solidi
  11. plana quespe quo dividunt solida in partes infinitas considerari
  12. possunt ut Linea quaespatia diverunt si quidem id concertui non repagnat
  13. siuodo plana ista per literam constantem divisa ponantur ex quai
  14. positione emergent lineae constituentes spatium quid suae quadraturae
  15. retpectu eandem magnitudinem habet quam obtinefludum propositum
  16. re suae cubificationis respecta.; + imo cubificationes sunt
  17. legulariter quadraturae quadraturarum exceptis casibus facilio
  18. ribusa quales sunt in ductibus et Rotationibus. Nam in
  19. unversum concipi d divispone s per plana spatum spatium solidum
  20. resolvitur in parallee par prismata quorum, bases sunt planat quia
  21. figura quorum quadhatura opus est, iltitudines vero sunt planorum secantium
  22. intervalla. Ostendiantem albi, quomodo summae summarum ad simplices
  23. summas reducantur verb gsseuxi d syd c X sydx = sx syda)
  24. +xy ita habetur metlodus generalis omnes cubificationes
  25. reducendi ad quadraturas, nam dx sydx) = sxyda - xsy
  26. Quanquam fierinterdim queat, ut Cabificatio ipsa per se sit
  27. Fractabilor quadratura ed quam hae reducitur; et tunc
  28. ipsa quadrabura incognita ope cubificationis inventur. Y
  29. Nolandum etiam si pro summatrice quantitatis propo-
  30. sisae provenat quantitas negativa, id indigitare non ipsum
  31. spatium super abscissa contentum per hanc qvantitalem exprimi
  32. ta
  33. sed spatium oppositum, id est quod resicno qui insistit. sit e, g.
  34. DeE dEE Hyperboloides cuus natura est suppositis BF X. FG, y
  35. esset a = rny, seu a: xx - Gy. fiet y du = a ax: xx cujus sum-
  36. matio est = a: x quo quia negitiva, ostendibur tam non exprinr
  37. ABFGD sed reliquam GFCE. Idque vel ex inde patet, quod quo
  38. majus est x eo quanti tas a x evadit minor, cum tamenspatium
  39. ABFGD crescente X et ipsum crescat
  40. ubirengemus quaedam problemata
  41. pro bl 3. sit BCE cuva AB, a. spstd, x. dC, g. natura curvae
  42. ax- ad= byy quaeritur quadaatura spatii. Quod sic ft per
  43. dalam aequationem est y a ax. aa) in: X ideoque a sit
  44. X = acc: Z erit dx = - aa de: ZZ. Et N = a: Z et isax - a a) =
  45. cujus
  46. a saa - a2): Z. Et proposita a 1(aX - na) dx: X = - dZYa Z -Z2
  47. circulare BHCB semisegmentum corculare BHGB aquale spatio FdCE
  48. ex quo sequitur totum scatium BLFE, BCEF, siquale esse semi-
  49. ciscuto, AGB, et proinde segm semisegmentum A AHG spatio Bde
  50. ubi obiter notandum, quod si Bd st = AB func de fore possibilium
  51. Maximar si apponatur a = x fit X yy =0, ergo et X.
  52. erit X. a = x, et ax = xbyy et a = X yy seu X: a = aa: yy
  53. quia ergo x’est infinities major quam a eut a quoque ifinties major
  54. quam X. Ergo y in hoc Casu D. id est curva BCE hoc cseeta
  55. at recta ABF occurrunt invicem in puncto infinite
  56. hinc distante vel potius non concurrunt. Ex quo etsam animad-
  57. antiantem e c euemntum flensus (e seu cus intio
  58. Are si itaque super AB descubatur semiciril auferendum est parent y majus vel minus est quam a, summa
  59. summaturx quia est quantitas negativ astendit non spatio BCd sed
  60. AGB et sumatur B = 2= da ex eut sogmentu trilineum
  61. ex quo concluditur curvam prosoeremati salisfacientem rachoare in
  62. puncto B. si verb X sit nfinita l:0 a seu infinita
  63. partem rest Eeotu ier rise ndens venie ut conrexam lovertat,
  64. Hfpaptota +

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18, fol. 3v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068089:0006?run=73