Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 3, fol. 8v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.78.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7r); this page is its left half.

The machine reads it as

1. Ergo Y=
2. ers
3. Cva unde 4ny = Cak, vellsqus.
4. e
5. Ergo r = 2CX. unde locisha: YaX- 4CX vel loy hic: y = aX sutola apte
6. ax
7. es sa pet 3
8. eax-
9. L yx
10. Ergo Y = 2yc unde locus ax = ya Trianus ulum.
11. quibus as
12. en
13. nes disscontiae absis
14. Ergo semper duglex tantum locus, t et ita proportionalis
15. Si figura data sit Hyperbola, et Axis sit Nymptotos, aequatio est:
16. ax a = yX. unde yl = xy. Ergo l = X, e vel x yx = Xl, ergo _ l - y.
17. Ergo
18. d
19. a
20. -
21. X
22. 2+
23. Ergo Y =
24. Idemque est etsi y. assumas, suobstituto tantum y in locumX.
25. hinc duplex sufficit constructio, loco quadruplicis:
26. ca. Unde locus Xy = a. Hyperbola cubica
27. 6
28. Ergo Y = Cx . Unde locus: ay = x Parabola.
29. Si pro ax spatii assumatur ipse Hyperbolae axis, aut basis ei perpendicularis, aequatio
30. es (sumta Hyperbolae specie in qua latus rectum transverso aequale:) ax + X = y. sed
31. quo ut calculi similis repetitionem vilemus, et circulum (vel Ellipsin) et Hyperbolam
32. simul complectamur, fiet aequatio: 2aX + X = y. sed antequam huc veniam
33. subit animum experiri aliquid quod circa parabolam tentare obliri sumus aequali
34. ubi fuit aX = y. Unde si abscissa est X seu cum directrix est axis, tit al= 2y. Ergo
35. ayr quod fieri potest = =, unde fieret
36. ab
37. l = 2y, eritue ratio , vel - =
38. lC = Y. sed inde non potest fieri locus quia sic una tantum habetur inco-
39. gnitarum in aequationes nisi ea explicetur. sed si explicetur inci-
40. 2y7
41. demus in lota jam n jam exposita N. het ergo praetermissum fuit.
42. Ut ergo rem ad Fli CirculuusietEllipsin) et Hyperbolam nunc pergamus
43. duplex ineundus valoa ipsius P. primum ex X abscissa, deinde ex y abscissa
44. ex X, ita = 2aX F X = 1, unde fit 2ap + 2x = 2y,, vel p = Y seu
45. a =X
46. si X sit abscissa, fict: 2 ax + 2X = 2yP, vel p= ax +X, seu pro x sub
47. c
48. y
49. Jam ut pro X substituamus ejus valorem, considerandum est, esse 2aX = X + a =
50. =a. atque ideo a + x + 2ax = a + Y,, ergo a + x = 1S a +
51. v
52. iu vossu
53. haec dubits aleabno X + a =
54. Et si subsistamus intra quadrantem circuli,s quia tuno X seuper minor nu X nunquam
55. major sit quam a, radius; possumus tuto dicere: a + X = S a Fy. et
56. X=
57. X =
58. a +Y -a, vel X = + ae Fy = a ego X= v5 4a7 2al
59. 2a + y = 2a5a+7 ego p - + a Sae +y 4a + 2a + y - 2a Say
60. g Ergo rupta primum ipsius p valorem erit:
61. W
62. Rax + X
63. a + X, SaxFF
64. f2ax+ x= E. Ergo
65. a +X
66. ca = Cx Y. = y
67. sarta
68. unde locu ha talis ays ax + yX = ca + Cx 2CaX. Ergo
69. Ca + CX F 2CaX,, vel y - a - x, c
70. 2aX + YX
71. esinucirculie
72. EHypert
73. y
74. unde. inde seu in Erculo, figura prosine adjecta CD -Y AB a 7
75. 2
76. BC- a AC. sin recto
77. a =k siny compl
78. sin. rect.
79. quod est verissimum, et exhibet nobis quadraturam Tangentium complement.
80. Cop ruxta posteriorem valorem ipsius p, erit
81. = 4yafy + ay
82. 3a - y = 3a a +Y
83. F cuus fignat habetur quadratura hoc modo, sed ipsis
84. Y constructio investiganda.
85. sax
86. X- ZXCZ X Z
87. fat a
88. lan
89. id
90. spax +x b atx
91. at X
92. uende patet quod hic
93. dicitur idem esses quod
94. diffeencias invenire ip.
95. plicalaum divisa qua
96. libet per ejus tangente
97. productoque per rectam
98. constantem C. vela
99. mulliplicato
100. circulo
101. sit sit 2n
102. 3

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 3, fol. 8v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068098:0016?run=73