Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 3, fol. 8r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Hactem de figiis A Aithmetica figurata tam multa post drophantum
  2. scripta sunt, sed quis mortalium ita ut ultra quadrata, cubos, eat aliasque
  3. aut tum trigonia, pentagona, pyramides etc. baeviter ultra figuras rectilineas
  4. atum non sit at Parabolam, Hyperbolam quod parum est, imo circulum
  5. et Ellipsin repraesentare in numeris, ac et quidem non per approximationem
  6. sed exacte ac Geometrice, imo figuram dare in universum qua generaleter
  7. omni figurae arithm geometrice arithmeticam respondentem exhibere rationalem;
  8. nam (irrationalem cuilibet facile quivis exhibuerit) res fortasse non tantum d a
  9. nemine ne sperata quidem aut suspicione libata est. A Ac mac quoque
  10. Acteo ut etlamnum plerisqus impossibilie
  11. mechanicam numero sus
  12. et expressionem mechanicam
  13. Sterinque Vieta numerosam aequationum omniam resolutionem primus absolvit
  14. et mathematicam mechanicam ingenti practicam ingenti beneficio sibi aeternum
  15. deviuxit. Restabat quadratura figurarum omnium arithinetica, et mechanica
  16. areae cugusque expressio, sed methodo facilia universali. Hujus ego problematis maximi
  17. inventa exigantur
  18. in Geonetuia detectimens si quod aliad, ad usum ditae delectionem mihi arrogare possum.
  19. Sed hinc videtuo sequi aliquid absurdum; nimnitum siriem aliquam terminntum inter
  20. se asoumotiorum posse exprimi sere terminorum rationalium, homogenea. Exempli
  21. causa sinus circuli nemo negabit esse sinibus versis, sive abscissis asyumetros. sed
  22. rectos seu ordinatas
  23. et
  24. credibile est portiones absissas sape esse absussis Aymmetras.
  25. Hoc tamen loco diatur
  26. eas sere numeronmationalium explicari sed responiendum esst pimum in resolutione in
  27. minima facta rationalia ab irrationalibus differie non nisi magnnitudine infin te parva;
  28. deinde considerandum est tminos terminum cujuslibet seriei (non infinite parvum)
  29. explicari aliis terminis infinitis in de dimensiones usque infiite parvas extennatis.
  30. C Sit curva ALD, cujus x audinata sinus. (id est ordinata normalis) st
  31. abscissa AS. tangens TL. Triangulum charadteristicum GWL.
  32. sit sique sit recta constans C. ut ST ad SL, vel Gt ad H
  33. fit
  34. ita recta quaedam constans alterius cujusdam figurae ad eundem
  35. axem ppla, eusdem axis finum respondentem, (respondentem
  36. uiquam id est ejusdem abscissae) SR portio quaelibet ab altera
  37. tigura abscissa per sinum eius aequabitur rectangulo SL in C.
  38. cujus rei dimonstratio haec est perfacilis 25 = E
  39. stionem; et -
  40. SL
  41. WL
  42. ex hypothesi, ergo C1 = rg. quod remi
  43. AS- t
  44. harum intelligentibus Sufficit ad demonstrationem
  45. Exemplo utarum, si figura sit parabola erit S= et, posita AS = X. et SL = B- sa
  46. eit = s = C a. cErpo Y = C + aX = y, fiet: 2yX = C TAX, vel 4yX = C oit
  47. vel. 4yX = b. Hyprbola cubicat cujus pro inde habetur quadratura. Quare
  48. omnium figurarum haberi potest quadratura, quarum sinus sunt ad rectam quandum
  49. constantem, ut est ut sunt sinus alterius eugusdam figurae cognitae ad suumtan
  50. tem; seu si ratio sinuum Trianguli haracterisici figurae cognitae
  51. Contra si supplemen on plementum parabolae sumatur cujus applicata L5, abscisa
  52. A5, producta ST, qua ita habetur: aX = y, unde aX = 2yP, unde fit
  53. ax = P, vel. Y = 7 - Y et ego A5 = 2 +5
  54. sed nec op
  55. erat esta quae, sufficit, inver posito esse sL ad _st, ut g ad W, vel Y ad
  56. s
  57. = 2 Ergo Xa Y C 1. quod est verissimum. tantum ergo in sine moo
  58. yarax
  59. caiculo inverti sufficit superiorem
  60. dixeranus supra 8 ==, et duplicem ei vabre
  61. accommodem
  62. 1
  63. um
  64. = XX

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 3, fol. 8r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068098:0015?run=73