Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 4, fol. 2r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.77.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. Pars H1. Schediasmatis
  2. de SERIEBUS SumMA
  3. 3Z +
  4. neha
  5. = c5V = jlg eN = 18, f. 3y +3dc 5y F 29) A
  6. S+
  7. ~ 113 1 +6 +us + 1C57
  8. Que formula ita producta conferatur quoad nominatorem cum hac
  9. egr
  10. 25V + O295G + 4g
  11. + 1B.. + 1β29,
  12. 3d.. .. (9 generali, : 25V + 5b 5V +bca. Termini primi iidem sunt
  13. 1 + 1529
  14. collatis secundis 29 1 5b - 1β ∞(). et 49 7 15b -( 5b1B + , B V; unde 6ca 1 25 b - D AA1β + 1β + (1 (29 D. une
  15. generali fiet haec: 25 Y +5b s. Et explicundo ge nissecap 25b (( sb 1 (+ 183, (B 1(5 d () β2, . Unde ex formula generali fiet haec ad rem accommodata
  16. 5b- 1(
  17. nempe 25 1 + 5b sY + 216 - 18. adeoque si formula seriei cujusdam datae reduci queat ad han (+ 3d18 + ib1B + 16, Z in D 15V +5b 1y + 256 - 1(,∞4
  18. erit foruala serici summaticis 4. 1 a 2t v 3V, 10 i Eoplicando 8, et (5 37 t v 4 t
  19. Procedamus nunc ad examen formularium et B.. sit formula summatrix () 25V + in sy + qua
  20. inn qua in locum 31y fubstituta sit quantiras Ex + 1B A erit, = 25 + 1(B5Y + 1β C 25 +.
  21. Multiplicando per crucem reducemus ad unam fractionem, cum
  22. cum alia generali sibi simili, 2 d 2Y +oea 5) + a2, (e coq ss acts 4+ rnip.
  23. Numeratori, et Nominator Nominatori
  24. Sed antequam calculum superioris plagulae sine necessitate repetamus, poterim
  25. ejus conclusionem nempe formulas et jam tum per numeros examinare
  26. calculum repetamus
  27. + 61a 3p. B.. + 1a3
  28. 2 +3 A
  29. ut ergo consentiat caleutus, necess est ut Terminus Numeratoris tertius faciot 3. quod est falsum facit enim
  30. e omnes cum etors evitari possint.
  31. r 4 2y + an~ +3pa
  32. arouiaie
  33. sa a ns
  34. po Cano ised) Cotumn
  35. Formula e erati id 2 + dea Y adetos Ca 2 at
  36. non facit, quemadmodim sun
  37. (51065)
  38. + ae 1 4 mosie V + aosB
  39. Haec fractio producta, ut quadm licet simplicissime enuntietur, conferatur
  40. 62Y mogns y tacti) + asol Y + ae cm
  41. Numerator scilicem
  42. nam si con
  43. 100 9
  44. V ((615)
  45. 3,3360
  46. 10.
  47. a 1 13601 Es0
  48. oust nog nss tanh Ws Ed atchiog. 10008 De 0g D) anati Bads rtitent i
  49. ergo in calculo erratum esst. Eode
  50. uba alligo. Ultimus sacere debet 65 quod itidem non facturum patia
  51. peetendus ergo calculus superndi nohibit
  52. boug-ipaa
  53. 68
  54. 4 10g- OC, A. Recte. At S. supra male, itaque resumatur e extermenis tertis nominalarum
  55. iu
  56. Se
  57. cucere debe
  58. modo terminus xo
  59. i ( aud + 10q
  60. osei aarh = 100t 1ogB = B 1091+ H - P c 1 a B (Daam - 10s ( (D 1 0gB (( (7 () 10ge,(d (d 3, a n aun vo D ogB. AD B. A a
  61. error autem in sup
  62. et3f fB a ve
  63. n an
  64. Mte. nc as. cuji
  65. r DarB-
  66. VDa., et explucano
  67. no ( B scipseram B. ium eg. 3P ase dardB + d Ba ach - B. 80g2 - () 10g + D V aβ. uti nitus idem nor penga P peu B3
  68. roEarih + Ardioog ted Biogeu da
  69. suc 3s rease D arase rido uatt + 2100 + 2dioge- Bde a
  70. ~8 ventiundo iperisse eravetBastius usc exo progi ode esariha rouou ous B
  71. ac proinde denique 3f ( aserog - (2d β - (4 2da 41h + 2d1009 +
  72. qui valor rursus per omnia consentit cum priore, excepto, quod pm () ad B supra erat 2d B.
  73. paersunt duae indesigude lithae l, et om; et lepern proto vul e Ed aartiuus er 1d pr
  74. et 6 m 1b at =hahg + 32 an β + 94 + 16(+ 12(g, ∞64 a eZ
  75. ae deitqu bm (, (.6 a AV1 h -(da antrionge + ) acit ( + 10000g 2 + (d 3+ -(1d P. 100qu C +(ed) a
  76. Itaque si qua data sit l Seriei summ andae formula, reducibilis ad hanc 8.
  77. d 25V tase sV +erus D rap ( 2danh + 20100g2
  78. 880 7 164
  79. Elocestu, id s tare ey + est
  80. 62s) riog n nanito ntgmus + a mtrit artms d at ongt (B2 3)( ng) lor snng us ratti iidoliy am
  81. tunc formula seriei Summatricis erit:
  82. 2.V admy y. +. oc + and e+ D Bacit - eiug - 09 5. r
  83. onde Y + C a cch - 100g1 - 10g B + (D C
  84. loco s rcy + ansy + 3p a
  85. 25y rr 5) 1a6)
  86. c quaecitur fodmula summatia serici summatricis. (Nota. litera nistrc novam accipit sagnificavem, ut et aliae si quae repetuntur:)
  87. quae superiore plagula dixi non potest tieri ommodius quam si addatur ei alia formula, ut
  88. intionem, distinguamus a litera a. quod imposterum semper inter calculandum
  89. nn miscetur nec
  90. servabimus ita enim
  91. per rvocutu ut eus
  92. indnus facilis capsus, si nu ydidta
  93. 1a ues tomob gu osb mtei. Capsus. rusy d ) l b B., 15 4 4 82 X
  94. nes . +as
  95. 31r2 n
  96. 325
  97. un 10
  98. 30= ns 37 2t
  99. = 1025 + 4B
  100. Ut ergo an collationem veriamm, somnnatiris formule cum Nominatire formulaesmovossimae, itique prigai termini iedem
  101. sunt itaque non est opus adjecta termo litera probatoria in Edis vero differentia. Nam terminus secundus Nominatoris
  102. mule 8. habet 109
  103. eodem modo in terminotertio foumul
  104. cum in formula hovissima sis qu vel sitaque ipsi 1xg addatur 20+2d, vel d.
  105. inbetur
  106. veniatur ad collationem, nam in una dedi ipsi
  107. respradente
  108. a et do
  109. sim
  110. Rinc ergu addatur 4b.
  111. valorem 1. in altera valorem 4. itaque altrutrubi conigendum, et facilis est iu novissima formula
  112. ma 2sso + 3nob + 3m ibbv 3m ( ∞ brs t
  113. insf.
  114. teyn
  115. Eut nidem. His jam quatuor collationibus totidem quaerendae sunt
  116. 6b5f ns + 5 a 3. 2, Y +B 1o
  117. 19 .... + 5b
  118. (78)
  119. -137na
  120. Eicognitae ut dixi, b. h. g. s. ac primum valores ipsarum g. et h, statim habentur sine ullo caeculo, nempe 10g, 6b25 + 10 Ba 2 asse Cass
  121. 4 12, pen 3.
  122. 100493,054
  123. 1000 n 140
  124. itio
  125. I. X
  126. +764 r66m
  127. 10009i ob 1 s, biis cosu. d ub isstulla, otre sro ) a 6d s pillaiosi 7) aes
  128. Ed stuss oes parihass. 4 100. 9 ( - (D) ver Sa 21 ass ()1 3) Baet Naus, = ( 2i a rss
  129. ana 1 ramob 3y + an62b mB.,625 8b5s my 64 est 3 25V 461 2 ,y
  130. nes te..
  131. unte 10gp Cdobis sa r 1o) a ( ia s, VD ass e ph, 5sCA Dsse pasb Orropuae a
  132. .. eobie.
  133. (319)
  134. =7278Ca
  135. + 7288
  136. +66ma
  137. (9anss vocq i ( ab, a525 4 () oab2s s ola - Sistnitass, + ) obss eot (a + a sbussuri d a rest - ( obstio Y) Cagida 5sut m el t aslest ntrariliens le
  138. qui issis g mo g ntu
  139. residuum aequabitur husc: a12ss6abB - a 1sβ3B a 12s β3d a + ( 12553a
  140. o ih
  141. uuto
  142. Sioo
  143. nae
  144. 120 + 25H +
  145. 135t 401I Be
  146. e Le eos
  147. t
  148. 267 70
  149. iatod
  150. 2o t 9ten 10bs
  151. il vod si jamm fermnta aliqua priposita el
  152. ui tamen lamo y quam s. per 5. quia y. caeter
  153. addendo has duas formulas producetur haec:
  154. quae formula producta conferetur cum formula
  155. modo in dicta formula Q. explicetur ipsa β.D
  156. uro adscrit
  157. Sed ut probatio insi per numeros institui
  158. possit adjiciendae sunt literae quadam
  159. robatoriae, quo
  160. cuglibetmum
  161. aquivaleam
  162. ptrobique
  163. numeriter
  164. ermini respondem
  165. ninalire diffirultatem
  166. aequatiores colatitiae, quatuor telicet derminoum, quot imagnita,
  167. nempe f. b.
  168. Sed video mutandum esse aliquid, naveri autequam
  169. efficere ut β valeat tantum 1. et ita
  170. ubi aoYB loco fa , ut tractionem anferam, inteo anleu
  171. eoden mndo ie asspsida. Etsi sub sinem caculi poniteter
  172. galculi poni debent Ipa, et S
  173. Eodem modo et l
  174. yabebuntur pro, nullus
  175. interim, ut numceri cognitarum formulae et hu
  176. et 41 h ⊓ 3 5536b -B1) βa6b 137na, C D a
  177. Rominalore faciem
  178. atel collatio, quia tot in e
  179. sed hine disco absgrrationem per utilem,
  180. literis valorem ncertum quo, e aut prcum
  181. eruimque faciuat quantitutem quae ablecti
  182. noverario nihil delinquit, ut 66,36.
  183. 38+24 seu 6. 3927 seu 0. itaque literae b. pro 6 dabimus B.
  184. et literae m pro 3. dabimus 4. Unde deritque scribendo:
  185. 5H 1s su 6. eer 3 7 21, s 3. 1r9
  186. quae aequatro collatatia orta est ex collatione ter mrinorum
  187. =3d16+ 291β
  188. 25y g 5y + ag2 5b
  189. r5y + esa et differentia cinsdem formulae ab ulia
  190. +4r27 16sa
  191. crsV +0 + nV + 9 ass 25 +6416a 5Y +36p
  192. asuai
  193. + 16r ( 1 +a6)47B
  194. oe
  195. 603 1. 204 3 39

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 4, fol. 2r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068099:0003?run=73