Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 7, fol. 23r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.95.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. de invenienda linea in finitas lineas, secundum
  2. certam communem legem descriptas tangente
  3. sua.
  4. sit linea LL, quam langunt linea BB quaelibet, seu intersectione formant
  5. securdum AC X et FB, 3
  6. Acquatio ad lineam BB quamcunque sit communis (1) differens tatame rrabib M
  7. hoc solo, quod parameter m in quavis earum diversa est tum
  8. aliqua,
  9. nassignabilite
  10. seu differentia, proximarum:
  11. differente sid est et am sit indefinite parva) sese secent quaeretur punctum
  12. intersectionis per aequ. (2) Eifferentialem aequationis 1 in qua ocorret solum au
  13. non vero d dx et dy, quia X et y utriusque cuvae ob intersectionem, est eadem
  14. Cum vero in aeq. 2 sit una solum differentialis, utique evanescet, et restabit aequatio
  15. inter x, y, m. cuus equation Quarum aequationum 1 et 2, ope
  16. tollendo m fiet aequ. (3) in qua solum occurrent X et y, quae est aequatio
  17. ad curvam LL intersectione formatauo.
  18. Exemplo res fiet clarior ad hibendo aliunde cognita ut ea rursus reperiendo
  19. successus appareat, linea BB, facilitatis causa sint reclae, linea anea
  20. s. posilo latere reca
  21. sit parabola. Sit AT, m erit AR (vi parabola am Ergo. sit igitur AEx
  22. erit FF, seu M+X ad F sit jam AF, X, et FB y, exprimens aequationem
  23. quarum relatio aequatione exprimatur, exhibente naturam lineae alicuius BB
  24. fiet TF seu M+X, ad FB seu ad y, ut M ad F2am seu fiet
  25. m+X Neam =2yM quae est aequtinibus communis omnibus istis infinitis
  26. lineis rectis BB, variata tantum parametro lineae m, nam, exempli
  27. causa pro linea TF p oBoB, parameter m est =AoT, pro linea
  28. vero 1B, B, parameter m est A, T. Et haec parameter m, perunam
  29. quamque lineam constanter durat, etsi din diversis lineis sit diversa,
  30. ita ampliavimus considerationem infinitarum, ita, ut quemadmodum
  31. vulgo aequationes designant ininfinita puncta unius lineae, hic aequatio un
  32. designat infinitas lineas ope trium ordinatarum, nec tamen est locus ad
  33. superficieur, sed abi ad lineam quandam generalem. jam eo casu quo duae lineae
  34. BB se secant ut puncta opon et linea +BeB in, puncto iL inesectio et exiL
  35. agatur ad axem AF didinata BLF, ipsa AF significante X, et ipsa F L, y
  36. patet secundum ambas in ambarum curvarum aequationibus secundum aeq. 1.
  37. enuntiatis communes esse X et y. sed differre ipsas M, seu AT, quae in una est A07
  38. et in altera A A.T. Unde unam AoT relinquendo sub appellatione m,
  39. ipsarum
  40. se
  41. et alteram tT ex primendo per M + dm ita, ut an seu 0727
  42. differentia, habebrimus duas aequationes priorem (secundum A0T (q manet ut ay. 1.
  43. alteram seundum A.T; pro recta 1B1B) quae fit in+ dm +X tam+ radm =yntyam
  44. quas duas aequationes conjungendo invicem posita du ibic inassignabili re
  45. unam absaltera pobtrahendo, ac ponendo dm inassignabilem, idem
  46. prodibit quod more meo quaerendo aequationem differentialem ipsius aequationis 1.
  47. ut experianti patebit, simulque innotescet demonstratio jam aequatio differentialis
  48. ipsuis aequ. 1. est an amisiam jam seu decise eoiane dividends per m
  49. est Ra: em an taniam mm xm: sum= ryam. seu
  50. (dividendo per am) seam +X +m: m2y. unde tollendo m ope
  51. aequationum 1 et 2, habet restabil quatio secundum X et y. sed facilius
  52. eo perveniemus, si prius toll quae erit ax Gy, ut experiunti palabit, sed
  53. ut calculum eo faciliorem reddamus in aeg. 2. tollamus X +m ope aeq. 1. fie F 5
  54. per aey 2 a X, + m = 4y sam -am = (per aey. 1. 20ym: Jam Ergo 2gam ex s pil 2amG - 2an tam =0
  55. seu yy = am quod verum esse constat, nam in parabola LL, si sit
  56. AN TL tangens LF ordinatu constat esse EC TL tungens et AT m, et ALF y
  57. sit ordinata st et latus rectum a, fit yus= am. inventoj am valore
  58. per aeg. b. nempe m= yg:a, hoc substituto in aeg. 1. fit gy: a +X y = 2y: a id est
  59. yy + ax = 2yy, idest ax = y quae est aequatio ad parabolam, ea prorsus quam
  60. provenire debere jam constabat.
  61. Haec bene.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 7, fol. 23r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068102:0001?run=73