Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30, fol. 20v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.84.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 19r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. 15) Dargatius e Aat dari
  2. monitum
  3. dx
  4. XY
  5. in
  6. Nempe
  7. porro constat, ut jam
  8. dictum est ad artie si b, c d, etc sint aequales
  9. dari
  10. dx
  11. dE+h X+C, x + d etc
  12. Et hoc quidem habetur ex generali quadra
  13. fura paraboloeidum, cum exponens est negativns. Et si pro X+b ponaturus utique
  14. X+b, xab, x+b fit S du
  15. ex
  16. seu (.V dy. sed idem posset fortasse et
  17. hac nostra methodo inveniri si nempe investigetur b xc per artic: 9 et deinde
  18. et
  19. du
  20. X+b, X1O
  21. X+b
  22. m et
  23. licebit ad Methodum articuli A si faciamus (d 1. xt rtc
  24. (= 1:, X+b ita sX dx :, X+Cm, Xth reducetur ad YX BdX: Xth. sed hoc per
  25. Sub na, xid ete:
  26. o et ponendo dein b= c = d ex sed speciali tamen ratione idem consequi Bnam si addat si summanda sit X multiplicata per C quamcunque
  27. Hac methodo etiam tractari poterit, sa ax considerando velut si esset
  28. duta
  29. ponatur X+b = xrC seu b = C, ita enim in valore ipsius Cax haud dubie evanesqe itaque omnis ut
  30. eda et remanebit valor absolutus seu quadratura,
  31. x+b
  32. artic. 3. reducitur ad (Oax: Xth, et praeterea (xtOax et similes; seu ad
  33. ad Bdx: X+b, XTh et ad sXem
  34. artic. 7. restat ergo fax:, X+B, X+h
  35. (17) Sed fdx:, X+B, rah haberi poterit ad modum articuli 15, nempe per
  36. (dx:; X+b, XIC, X+d ete; X+h, jam habitam artic. 12. ponendo deinde b, ∞,d b =c =d
  37. idum habere posset ad modum artie t. si ad (du notmatdmus
  38. 18) est et alia via ad haec omnia, et specintim ad fdx:, Xib, nc, X+d, etc
  39. si assumamus
  40. ax + PCdx + qeax ete. omnibusque in unum additis faciamus
  41. 4+b
  42. ate
  43. td
  44. n. X+CDXId + p. X +b. X+d + 4. 2+b. X +C dx
  45. ubi in numeratore habebunque ut pius XX Y
  46. ne (X+d)n+ (b+dp +(brcqX +
  47. Cdn + bdp + bcq
  48. et facientes a+ p+9∞0 et (C+d) n + b+d )p + (b+C9 = 0 et con +bdp + bcq =1
  49. . X+b, X +C, X+ d
  50. vel = a, utique Cax: Rtb, XtC, X+d ete erit = n sax + psdx + 4 sax etc. Tan
  51. X10
  52. xc
  53. solvendae ergo hae tres aequationes per quas habebitur n, v, g. et in ex haud dubie constans
  54. Xib
  55. atque alegnus reperietur progressio; qua etiam edtivari poterunt casus, si bic, d, et
  56. (19) Speciatim adhibeamus exemplum pro Sdx:, x+b. Xtc sit = n sax:, X+b +pfdx: pe
  57. omnes vel aliquae sipt aequale,
  58. p (, n(+C) + pK+ B),: X+bXtC sit n+ p = 0 et CM + bp = 1
  59. siat p= = n et CR = bn = 1, seu n = 1:, c- b et p = 1:, b -c. seu erit
  60. ax. pro tribus erit Eper 9 = -n- p. ergo
  61. (C+d) n + (b+d) p - (b +C) ntp = o seu dn + dp = bn + Cp seu ad=, en L epus:, nt
  62. dx L
  63. ax: x+b, XtC = c- bd X1b
  64. ergo ex coni bdp
  65. in aeque con + bd p + bcq = 1 fiet
  66. ba
  67. X+C
  68. adeoque
  69. seu Led +dd n, ced - cdd + bdd - Gbd + bbC = bcC,:, c- d =, 1 se de
  70. R= L C-d, : Cd (5.d) +dbD (d- b) + bc (b. 6), ubi notanda est elegans in circulum
  71. signorum pro literis in nominalore dispositio. Et eodem modo p = b-d, :, bd (b-d) + dC (d.) + cb (C
  72. ebt seu p = (d- b) n 3: c-d7 quib substitute inde fieri
  73. ccdn + bd (d- b) n: (c- d) + bc (b- c) n A: (c- d)=
  74. edon
  75. ubi nominator solo signo differt a priore et q= b-C, :g bc (b2C) + cd (cd) + db (d - b). Set per-
  76. gendum pro qualu productoribus. pluribusque ut progrisso habentur. Caeterum hac metrodo
  77. destruuntur omnia, pro casibus, qribus nomnia b, e, d, etc. aequantur inter se. Itaque alia
  78. tunc methodo opus. Et puto supra dictam sucvessuram. artic. 15. quanquam et res aliunde (7) Et pari jure ac methodo unusquisque nominatoris gradus per inferio ree
  79. habeatur. Hoghunn quin etsi quaedam tantum ae qualitas interveniat, tamen calculus impedietur
  80. nam si b = c erit 9=0, adeoque nec confleri poterit Sax:, xtb. XtC, XFd, cum tribus mombris
  81. Itaque pro iis casibus, ubi intercurrunt in nominatore Xab, ate
  82. oet saepius. licebit statm assumere haec ipsa. Nempe sit (ax: etom. X+h. Scribatur
  83. Ansdx: (X+B) + PSdx: Rth, sed quia tunc non satis prbitrariarum est ad tollendos omnes
  84. sit opgus.
  85. 20)1
  86. termigos ipsius x in numeratore, ideb oportet addere osamax: X+bn AYSxm
  87. quaesam abentur et ita porro, ita reductis omnibus ad communem denominatorem aderit arbitrariarum satis.
  88. sa
  89. 21) quanquam et alia sit pro his methodus quam primam omnium ante annos plus quam
  90. viginti adhibus per multiplica da per diversos degisores. Exigr. 1: x+b. XrC multoplicetur
  91. per tiet 1i. XtC multiplicetur per xtefit l.gk+ b. Ergo 1. 1X+b, XFC, per X+b -X- C, seu per bac
  92. FINIS
  93. vabit
  94. 1. XrC =11 44b
  95. fet q-Cn
  96. Lon
  97. di
  98. per arfic. 6

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30, fol. 20v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068124:0040?run=73