Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30, fol. 139v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. Octobi Novemter. 1699
  2. rete
  3. sen infinitesimalibus ad assignabilia
  4. Novam excogitavitationem perveniendi ad transcendentium ab Elemenfaribus dn seductionem
  5. cujus primam suspicionem habui 1697. Aug. vide schedam jacentem apud iteras, cum Du. Joh. Bernoullio com
  6. municatas circa inventa mea nova promoti calculi differentialis. postea nonnihil attentavi ,ut. 1699. sed
  7. rum ea ratione non nisi unicum curvae quaesitae punctum obtineretur; videtor jam d ab
  8. pervenisse ad constructionem per puncta quaecunque sed tandem apparuit difficultas
  9. sit aequalio disserentialis primi gradus v. g. t dy: dx = (1m0) xxtay,: aa. Ponamus hanc aequatio
  10. nem esse ad infinitas curvas, prout variat a, sumta scilicet a pro semiconstante. Pabet pro quo quavis cerniconstante a
  11. infinitas esse auvas possibiles. Unde quaevis unius a, occurrit infinitis curvis sequentis a, et quidem diversimode ab una tangitur,
  12. ab alia secatur plus minus de. Hinc si differentiemus aequ. secundum e, tionc eo casu quo duae curvae proximarum a
  13. sfangunt habebunt nan solum X et y, sed etiam du et ax communia; itaque differentiando aequ. 1. fiet 2ada dy: dx
  14. yda seu 2ady = (2d0) ydx quem valorem ipsius a, nempe ydx: Zdy substituendo in aequ. 1. habevit aequatio ad curvam
  15. omnium punctorum in quibus duae curvae ad proximas a, se tangunt; du: dx ( Xx adydus L gu cclydx: yydadx
  16. sin dividendo per dy: dx fiet 4Xx dy + 2yydx = gudx seu dX: AB 4XX = (sto) - dus: ju adeoque ∞1:b ∞ 1: 4X ( 1: 7) quae
  17. se tangunt, sed qualis
  18. ex
  19. nas, a
  20. tibulum 1 et 4
  21. nm quibe tuae cuua ae
  22. duta certa a definietur Hinc ex agq, 1, 3, 4, habel data a, habebitur punctum definitum. Dempe ope aequ. 1 et 3
  23. erit aequatio ad lineam in quam cadunt,
  24. ium
  25. sit per rameter b, determinabitur Eredo ex ipsa problem
  26. atudi
  27. ollendo dy: x fier Xx tay: aa qy: 4xx Quam aequationem jungendo cum aequ. 4. habebitur punctum
  28. q ut infinita puncta nanciscamur ejusdem curvae, considerandum est unam ilam curvam secundum
  29. insa infinitis curvis, et uni quidem tangendo aliis secando, diversis modis, et prout alia atque alia est
  30. cum quaesitum curvae aequ. 1.
  31. occurrendi obliquitas, (etsi nunquam, angulus plus quam infinite parvus fiat) a diversa etiam differre
  32. dy: ax unius, a dy: dx sequenti, adeoque a(dy. dx) differre. est autem aidu: dx) homogenea quantitas
  33. cum da: a, itaque generaliter faciemus d (dy: dx) = da. da (2do) da. . (n) da: a, ponendo in esse numems
  34. at
  35. indefinitum. Et quidem primo casu, cum dy: dx utrobique idem, fit (n) = 0; aliter vero potest esse numerus quicunque
  36. itaque resamendo aequationem dalcul nempe dy: dx = x +gy: aa, eamque differentiando seum posita aequ. 2
  37. exda: + yda: na seu (n)ad + 2XX = _ (3tio) ay Ejus et aq 1 ope lollaetur
  38. a, fit (nsaa = ay - 2XX L (WXX H(n) a9, dx: dy seu dyay - 2 dyXX = dx (2) XX + ax () ay, seu
  39. a = (460) (dx (1) + 2dy) XX ,: (dy = n dx) y. sed ex 3 est (nn) aq = (nay + yy = = yy = 2 (1) XX,
  40. fiet _ inda: a
  41. () a = Ly = = (9y - 8(n) XX) seu a = (sto) E in y + 2(2, 81y -8(2) Xx D
  42. seu
  43. iet
  44. tir
  45. Uende per ((31. et
  46. vet 4et
  47. habebimus dyra to (n) Xx + ( Lyu + 2y igy- d ikX 3 : i gy + E Y fyr-8 _x quae aequatio potest
  48. eam ingredietur parameter b, quae alia abi
  49. alia erit pront alia atque alia est curva ipsius datae a, quae secundum n occurrit curor alicui ex carves pa infinior
  50. resolvi per quadraturas. Et aequatio quadhatorie inventr sit
  51. habebitur punctum occursus, seu determinabuntur
  52. ita data a, ope aequ. 3 et 2ad ex a datam et n variantem, tolli jam potest n
  53. ope X; ita habebitur sola relatio inter X, y, a, per aequ. (10) quaesitam, quam ingredietur parameter, b, quae
  54. carvis proximae a.
  55. rectae y et X.
  56. Hic jam inventis valoribus y et X
  57. esse, ut semper eadem excurvis secundum a datam initio quaesitis ea sit quae
  58. aliqua secundum n Occurrat, quod fiert, si debito modo assuma
  59. assumetur b talis, valonis, ut aequ. 10 coint satis faciit aequationi 1.
  60. et quidem
  61. ad aequatio ad curvam omnium spunctorum, in quibus curvae diversae sibi occurunt scundumn.
  62. varie assumi cum possit
  63. alterius proximae a can
  64. aequationem
  65. 2
  66. Nempe curod data a sec occurrat sec. R curae d pro propima a sed curva
  67. nempe
  68. vella et
  69. 2da s proximae a. quae similiter occurrit curvae 3t aoto Bx de st idE
  70. m invernendis se duobus punctis e M et R, sec. diversa
  71. lp
  72. 0 sec. n occurrat curvae 5RY _
  73. debebit curvam unam ex quaelitis langere atque ita licet non ubra
  74. alioqui enim nec locum
  75. ut PMq eodem
  76. hinc invenienda
  77. haberit formatio curvae per continuam curvaum intersectionem. sed
  78. tamen in seu ex earum oncursu formani
  79. quia id calculus ipse nob satis determinat, efficiendum credo id
  80. per inventionem tangentis, ut scilicet recta R
  81. habeat inclinatimem quam ibi dyidx, seu n sda:a, et talis debet esse
  82. ecundum n quamvis, oportet manente eadem a, variantibus n
  83. debet ea
  84. puncta sec. n variantia curvarum vem exsimilium; puncta cadere in eandem curvam secundum
  85. (2
  86. erjo
  87. ut hoc praestetur. Habitis jam talibus curvis
  88. reluti dyidx=Cimos extay,: aa sit dyccr m: a
  89. fiet (3tro) ma= xx+ ay quae est aequalio ad parabolam omnibus ergo parbolis secundum m variantibus occurret
  90. paeribola, a. esse posito m esse in quavis linea constante
  91. sed video haec ora nondum esse in potestate,
  92. Aliud si sit aequatio differentialis
  93. congere curvum quaesitam, fiet
  94. fiet Etosaam = 2X dx F aeu sed dy= ax + ag, ex. aa per.. ergo
  95. , curvam ma= Xxtay
  96. y
  97. hac
  98. sed ponamus n involvere X, y, et n.
  99. du (mo) Xxdx + ayda seu summa aar = LX + asepx
  100. fiet aadm = raxdx + XX ex dx F ay ax
  101. hine
  102. Rerentrando: sec. a. fiet cocursus harum: aadus t rayda = da sydx. seu a = sydx: 27
  103. a
  104. maitaque differentiandi ex aq
  105. Anepon sunt tam variabiles
  106. Exxda: a = yda: aa fiet (naa + 2 Xx + ay = (5.
  107. sydx: 4y = X + Sydx sydx: 27 seu 2x + Sydx : 2y =0
  108. dy: dx = bmo) XXtay, :aa sunta variatu Re a, ponatur curvas diversarmm
  109. ope g. 5 et 3 tollatur a, et habebiburo aeq (6) quae est ad curvam quae fonmatuo qarsu omnium huvarum debito sed ea non est opus
  110. nna - Xx =(asa Hinc si tollamus n ope ae99. 3et
  111. ut du ddyidx) sit ida: a seu dy:xan sania X ay, iaa fiit nda: a
  112. Resuras Calculus namin eo egutum
  113. empe Xxtay
  114. c recte procederet talis ratiocinatio nempe
  115. procedece non potest.
  116. habebitur aequatio inter X et y quae foret aequatio ad hurvam quaeplam, id haec aequatio utique amina
  117. namdatis data a, habetur X et y per a
  118. Et sumi posset at = nda
  119. considerandum et in casu quo dus cax est ingeminabi
  120. considero, pro du: dx posse poni f:y, ubi t erit subtangentialis, eaque sola rablis
  121. 3 est n = xxtag aa Bsda: a = (per 5) - ay- RXX, : aa
  122. incasu tangentialis concursus calculum
  123. considerandum etiam etsi du: ax tunc restet, tamen non eo sensu quo
  124. an erg nec in aliis casibus. Cum ergo
  125. sed fortt f = b+ na, quae b distingueret curvam a curva
  126. per
  127. eam tolli substituo nsda: a
  128. ax videtur semper ingredi.
  129. insaoratio pussut tummeri pt. d est non it in soa arva
  130. non posse

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30, fol. 139v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068124:0282?run=73