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Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 11, fol. 3v

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  1. Lemme.
  2. Les accroissemens du temps en chaque exdroit du lieu, sont en raison reciproque des vistesses, que
  3. 1 le mobile y a.
  4. soit le lieu ou l’espace EA. divisé en partes égales entre elles moindres qu’aucune ligne donnée, EB. BB) (8)P.
  5. Je dis, que les parties du temps (: qui seront auss moindres qu’aucun temps donné:) dans lesquelles ces parties de l’efface
  6. sont parcourues, seront entre elles, en raison recipro que des vistesses avec lesquelles le mobile parcourt les dites parties
  7. de l’espace: parce que generalement les espales estant égaux comme le sont icy les parties, EB, B(8). (8) P. les
  8. temps sont en raison reciproque des vistesses
  9. du temps, en chaque endroit de l’espace.
  10. Theoreme TTI
  11. Or ces parties du temps, sont ce que j’appelle les accroissemens
  12. ) Les accroissemens du temps, en chaque endroit du lieu, qui retarde par tout également un mouvement uniforme
  13. 7) en soy même, pourront estre representez par les appliquées EF, BD. (B) (D) etc. de l’Hy perbole FD (D)q
  14. 3) menéessur EA. espace, dans le quel tout le mouvement se doit faire, et qui est partie de l’Asymptote de l’Hyperbole,
  15. 31 dont le centre A est le même avec le point de repos.
  16. Car par le th. 2. ces accroissemens represente pur les line , BD, (2)(D) palleles entre elles sont en raison
  17. reciproque des espaces AE, AB, A(D) par consequent est à BD comme AD) à AE donc le rectangle 2BA
  18. est égal au rectangle F. et de même prenant le point (B) quelconq au lieu du point B. le rectangle
  19. (D) (B) A, est égat au dit rectangle fixe E et par consequent le lieu de tous les points, . P. (D) sera la
  20. courbe de l’Hyperbole.
  21. Theoreme 1V.
  22. Le même estant posé les temps mêmes, employez à parcourir une certaine partie de l’espace, conne B ou
  23. 1) E(B) seront representez par les portions hyperboliques EBd. E (8) () comprises entre deux appliqúes
  24. 1) dont l’une, passe par E point d’ou le mobilé eet parti l’autre BD ou(B) D) par B ou (B) ou le mobile est arrive
  25. Car les accroissemens du temps estant representez par les appliquées EG, BD, (B) P et une infinité d’autres
  26. entre ent elles, par le thi. 3. les sommes des dits accroissemens ou les temps employez dépuis quelque point
  27. comme E, seront representez par la somme des dites ordonnées dépuis celle qui est prise pour la premiere, comme 2.
  28. c’est à dire par les espaces compris entre la premiere, et celle qui est à present la derniere, c’est adire qui passe par le
  29. point B. ou (B) ou le mobile est arrivé, sçavoir eptre E et BP on (8, (D), c’est à dire par les espaces G283G. G5 (2 (2)
  30. Theoreme V.
  31. Si le mouvement d’un corps est uniforme en soy même, mais refardé également par le lieu oy lble pa
  32. n il passe, les espaces BA ou (B) A.. qui restent à parcourir jusque n poliit de repos. point sou le mobile est
  33. n arrivé estant comme les nombres; les temps qui restent à employer jusque à un certain point, p. pris en
  34. deca du point de repos, seront comme les Logarithmes des raisons de ces nombres, BA ou (B) A, à P A,
  35. n distance de cepoint P, du Point de repos, prise pour l’unité.
  36. Car on sçart que les droites AP, AB, A(B) AE, estant en progression Geometrique continuelle, les portions
  37. Hyperboliques QP(B) (D) Q, (D)B) BD (D) DBEFD seront égales, et par consequent non seulement LB les
  38. portions Hyperboliques GEBDF, E(B) (), FEPGG ou (par le th. 4) temps em ployez deja,
  39. mais aussi les portions Hyperboliques Q P (B) (D) Q ZDB1Z. Z PEGZ seront en progression Arithmetique;
  40. d’ou il s’ensuit comme d’autres ont fait voir, que les dites portions Hyperboliques represeritent ausseila ceployer
  41. dépuisepouitcoe jusque une point le les Logarithmes des raisons des nombres (B).
  42. AB. AE. à l’unité AP. Or elles representent aussi les temps à employea dépuis les points E ou B. ou (B) jusque
  43. au point P. (par le th. 4) donc les dits temps seront aussi comme les Logarithmes susdits.
  44. Theoreme VI.
  45. lln point mobile estant porté par deux mouvemens, dont les lignes de direction font un ange constant
  46. d’entre elles, l’un de ces deux mouvemens estant et demeurant uniforme l’autre estant rniforme en soy même
  47. mais retardé également en chaque endroit du lieu ou ibpasse le mobile. le dit point décrira la ligne Logarithmique
  48. Conceuvons dans la 2 de figure, une ligne droite immobile AE, et qu’une regle inflexible BF, glisse d’un mouvement
  49. uniforme, et sans estre retardé, le long de cette droite AE, gardant tousjours le même angle FBE, ou (F (B) E. etc.
  50. et que cependant un autre mobile glisse ou roule sur la regle B de B. vere D. d’un mouvement, uniforme
  51. en soy même, mais retardé également en chaque endroit de la rgle jusque au point de repos F, en sorte, que
  52. Pendant que la regle va de A. en B; de B en (B) etc. le mobilé sur la regle aille de B. en D. de D en (D) etC:
  53. (ela posé, si les parties AB, B(B) (B) (B) sont égales entre elles, les espaces parcourus AB, A(B), A(B) etc.
  54. seront en progression Arithmetique: or les espaces parcourus les éter cerploee
  55. par un mouvement uni forme ( comme est celuy de la regle BF le longde
  56. la ligne AE:) sont comme les temps employez, donc les temps employez seront aussi en progression Arithmetique; et
  57. par consequent par le th. 5 (: voyez sa demonstration à l’endroit marqué de N, qul pl, ou il est
  58. monstré, que les temps employes ou portions qui les representent EB. GEB) (D) G.GEI2 estant eu pro pessio Ari thmetique
  59. les espaces qui restent, EA, (B) A, BA, PA sont eu progrestion Geometrique:) et par consequent, dis-je; les espaces qui
  60. restent à parcourir dans la regle BF (: de la seconde figure:) jusque au point de repos F, sçavoir DF, (D) (Y) (D) (F,
  61. etc. ordonnées, de la droite F (F) (F) sur la courbe D(D) (D) seront en progression Geometrique: donc le lieu
  62. de toutes leurs terminations, ou de tous les points, ou se trouve le mobile marchant sur la regle, et porte
  63. en même temps par la regle, de la maniere susdite, sera la ligne Logarithmique.
  64. 2de figure

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Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 11, fol. 3v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068135:0006?run=73