Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 1, fol. 11r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 10v); this page is its right half.
The machine reads it as
- ut 1P2P
- ise, vel p
- Si mobiles feratur motu composito ex motu orbis fluici deferentis
- in ratione distantiarum velocitate distantios a centro orbis reciproce
- et ex motu descensus et gravitate vel vel levitate propria
- ad idem centram respisiente, ex motu circulari cxca aliquod centrum o
- cujus velocitases distrantiae distantiis a centro neciproce proportionales
- et ex motu rectilineo tendente ad illud centrum vel ab illo recedente
- abscist
- quacunque velocitatis t lege; erunt areae vel sectores radiis radiis
- sunt arcut
- tercens. AIP,
- coiteprie quibus per cutico bnr prvo
- ec lolo intervallo inte
- velocitates cum in momento hoc est parte loci ant
- os
- tur
- reviter con
- temporis incomparabiliter parva consistant, et continue immutari possent,
- aestimandas esse lineis incomparabiliter parvis, quae motu momentaneo percurruntur
- itaque et angulus circalationis velocita itaque rectae cum itaque recta pP
- cum itaque arcus circulationis et e in comparabiliter parvus, etiam angulus
- 1PO2P, et recta talis erit itemque rectae normales ex p in OP, nempe 2P1d,
- et (P N, et recta, p1d. Cum autem ob triangula similia, adeoque diffelentiae
- inter rectas Oop, O ON, O2P erunt incomparabilese respectu parae respecti
- radiorum Op. sed cum sit 1PN ad 2 P, d ut O, P ad C2p
- erit disserentia inter has incomparabiliter parvas 1PN et 2 p, d etiam erit
- respectu ipsarum incomparabiliter para, atque adeo cumips ipsis incomparabilite
- parvis incomparabiliter minor, seu infinite parva secundi gradus, frustraque ipsis additur a
- et ut ratio inter 0(P, O2P ita et diter 1PN et 2P. D
- est ratio aequalitatis. Eodem modo ostenditur; nullius incomparabiliter parvam
- esse differentiani inter arcum et sinum angati 1PM, et sinum 1p N angulo
- 1PM incomparabiliter parvi, esse subtensos, esse incompari ipsis circui
- et sinui nullo modo comparabilem esse, nam ot ut est ON ad N P, . N P, ita
- est N ad NM, cula ergo IN sit incomparabilis ipsi ON, erit simili
- incomparabiliter minor ipsa ON, erit NM incomparabiliter minor ipsat
- et proinde 1PN et CPN + NM, incomparabili differentiam habebunt
- ipsis incomparabiliter minorem, jam arcus iPM major est ipsa, PN
- et minor ipsa 1PN + NM, ergo multo magis differentia inter PN, vel et
- arcum ibM exit incompnrabiliter parva, et rectam 1PN quam rectae
- vel rectam 2P 1D (quas differentiam ipsis incomparabiliter minorem habere
- jam ostendimus) erit incomparabiliter parva ipsis itaque minor itaque
- Cum autem circu arcus ut velut ipM sint ut velocitates circulationis,
- etiam circa centrum etiam radii rectae 1D2P, vel 223p erunt
- ut velocitates circulationis; sunt ergo Ergo sunt recipioce proportiohales
- radiis OiP, (2P. sunt autem illae hae ut bases, illae altitudines triangulorum
- ip2p () Ep 3pO ergo haec triangula sunt aequalia inter se; hac
- Haec autem triangula sunt incrementa sive differentiae arearum A2pO AO2PA
- AO3 B, tem temporibus igitur aequaliter crescentibus etiam arcae aequaliter
- rescunt, adeoque. coincidunt enim Cquom simili methodo patet) rectae
- 1pP, 2p3P, cum curvis hoec triangula cum sectoribus incomparibiliter
- parvis X 2PO 2p3PO, (quod simili methalo patet . Temporibus igitur motus per _A)
- initur inco aequabiliter crescentibus sive sectis, et iam areae AB AO2PA, AO3A hete
- aequabiliter crescunt, adeoque communi sumto initio sunt proportionales.
- Schol. Haec propositio primo aspectu patet has res profundius intuentibus
- ed volui tamen distinctius exponere ejus demonstrationem, introduceret
- ration
- in hec mysteria minus ut occasionem haberem alios quoque in haec
- mysteria introducendi sparsis seminibus Elementorum doctrinae de incomparabilibus
- siveri siitis aut infinite panis et possent haec exponi per Lenmata
- cysis nostra infinitorum Acclosis vel infinite Analysi,
- infinitorum vel infinite parvorum innititur. ubi patest etiam gradus
- infinite parvorum in infini seuper alios atque alias infinitos esse nquantitatibus
- com
- sequentium graduum semper infinities, imminu minoribus factis. potuissen
- omnia redigi in Lemmata generulia hutu doctrina, incomparabilium exponi
- Lemmatibus et compluribus rigorose demonstratis, sed hoc
- Tales quantitates infinities
- infinite parvae sunt differentiae
- inter crcus, et sinus angui prae sens pateretur
- incompara qui recto in compa–
- rabiceter peroi
- et aequalibus temporta
- intero incrementis, to
- mpa
- bilet pruvis assumte
- go aequal
- existentibus teq
- inccementis
- sut ut 0
- ergo h
- n
- ru
- hsaN sunt
- respecti circmiferem
- ad est arearum
- AO P A ineieme
- area e
- ut tempoaom
- iritio existente
- detracitur
- fcho. Si quismiretum
- subtensam, D2p
- pro circulatione haberi
- et cum arcu ipM
- confundi. is re con
- siderata intelliget
- differentiam haec
- nter hac dug esse
- lineas esse ipsismet
- incomparabiliter
- minorem ive
- incompa et cumip
- sint incomparabilite
- parvae, differentia
- inter ipsas esse inc
- gradus, at
- Z secund
- incomparoiter
- parvi respectu
- radiorum p
- Haequalibas temporis
- particalis partialis
- incomparabiliter
- parvis
- in linea
- frustra
- st
- te
- or
- nisiuibi ipsae quantita
- Ea
- tes incompari
- majores
- les
- destruunt tunc
- enim incom
- parabiliter
- minoribus
- reliaquend
- est locus
- ho sunt
- fundamenta
- Analyseos infini–
- torum aut infi-
- nite parvolum
- quo libenter
- exponerem ut
- parum initiati
- in haec nssteria
- introducantur
- si brex brevitas
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 1, fol. 11r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068154:0021?run=74