Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 7, fol. 7r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.75.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6v); this page is its right half.
The machine reads it as
- lX = 2X
- Ex aequatione differentiali patet fore
- y = a sdx: sax = b sydx: aa
- y asderao la
- 2
- jam dx: sax habe sy
- 22
- potest. Est enim = ax. X :n X: 1: 2a = 2 X: a
- Ergo y = 2sax = b sy dx: aa. Unde pore fit
- Y uade porro y = 2 fax. b (2rax dx: aa + b
- in posteriore y ponatur ejus valor fiet . y = 2 ax - b (2V aX - b sy ax: ad
- seu yC y=2
- 1.2
- 12q
- 132
- d
- Ha
- 312
- Unde ransus substi mendo, fit: y = sa X -b a. Y
- P.2,3.2, 40
- a = 1. A et Xb =h
- 1. 2 x3.2
- y = BNa X - bsa L + bb) sydx. aa
- 4
- pl. 2
- 1.2.
- bb sa 3
- 5.2
- l. 2, 3: 2A
- f. 1. 2, 3. 2, 5.2, 47
- b seu si ponamus ace fiet et _ X ZCo= IX, f et
- li
- o
- c
- E
- C -h6 se
- seus= si- scosi AD scoscosi -ho sd sco et. i l. 3.G
- 1.3,5.7
- y =
- ubi
- ie
- ubic eritatibus positis ut Z, tempira sunt ut co. Nempe si co = Ix fit ao- X. ex
- Nempeu
- a
- ta
- 9se
- ed
- a
- rrctione ni
- m x rcodio. sed s
- et Ly seu Z =
- l
- corico
- et deo 2 X. X et dx = sddeo
- i sed hoc veagur non devestus ineeumser
- et y rculib sycono
- nco- b(coydco sub
- periuo
- eahe
- 7.
- s
- e com
- a
- e
- Ergo y = 2cd 2b sy cocleo
- co - b (2Z co deo : seu Z= co - 2b(7 cocteo. et si h= 2b.
- fiet denique: 9. co = h (y eo deq. unde denique fisz.
- es
- 2
- cohco +h c dc
- 3
- 1.3.
- ut ante. Notanda hic et diigenter consideranda sgnorum ratio, et quod
- neglimi desuit mutatio ipsius in alioqui calculus prest, quo
- e
- pocilo uneandem aeqi tonem nivinamnvnerainque nonted
- Venio jam ad alteram viam, qua seriei nfinitae ad fimitam
- tentator es
- a
- reductio. Nempe et y xseu summa omnium velocilas a
- relicta
- considerand scilicet potest at quomodo
- a medio ademlarum aliter computari potest perse medio sit imminuta
- cllibet gradui impressae a gravitate velocitatis mediam
- residuorum
- et summae adeitionum
- uae sunt
- dabunt quaesitum. sint spatia AB, velocitates impressae BE in ratione subduplicata reciproca spatiom AB
- sius
- vel AR vocemus X
- velocitas BE diminuitur toto spatio B b Bi durante, continue in eadem
- sem per ratione seu in progressione Geometrica et resultaas post diminutionem
- sit BF. similiter velocitas B2E diminuitur coto spatio 2BH in eadem progressione
- Geometrica, et pelocitas inde resultans sit 2B2F et ita porto usque ad ultimam
- invelocitatem HK, quae manebit quanta antea erat, nempe HL (= HK) et area
- totus figurae LABFL, repraesentabit residuum velocitatum: Investigabimus primum muturam
- lineaed FF deinde modum summandi ejus aream, BE sit v, diminuenda i ratione e, cujus potentiam
- exprimit linea B =. H sit BF = v. Ca quod si a summo, A, incipiamus et AB
- itant BE B sit = a: saX, sitt BF a et AH vocemus h, ut sit = h- X,
- fiet. BF si D= a: Tat
- fe
- h.a. Et summq omnium BF inde ab A, (faciendo a = 1.) erifi
- hox ∞ol2 dait qergo sit
- C
- eu
- per dx, fit: X =V. E in, 1 = C
- eva
- dx) = V. et o2Xtit = dy = dx: sx = bydu. Ergo divitisbibus
- supr
- = b . Qvod est etemplum ad mirabile sotatae aegutionis diserentalis per exponentales
- D
- 2
- 6
- 213
- a
- 2
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 7, fol. 7r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068160:0013?run=74