Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 7, fol. 7v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. quomodo autem e et b se habeant facile ex natura rei dejudicari pt et fat
  2. factis quibusdam experimentis. Alia ratione institui poss potuisset posterior calculus
  3. computando non velocitatum gradus a medio relictos, sed ademtiones seu diminutiones cuiuque
  4. gradus impressi inunum addendo, quarum summa aequabitur ipsi b sydx summae
  5. omnium velocitatum a medio ademtarum. F Nempe veloritate posita, et ejus diminatione
  6. residuo existente: Viu et
  7. ademtionum erit Xl
  8. rcjus summa, eat
  9. 132
  10. Cumque sit bsydx = 2 EX - y. hinc patet et aream omnium y, seu summam
  11. hujusmodi sertri. Y 12 in 1 - e dari. Praeclar hajus lte Exempli
  12. ae
  13. ductu Methodum consequi licebit in aliis etiam casibus similibus ranstendentitus
  14. transendibus transeundi ab aequationibus differentialibus implicatis, ad d exponen
  15. tiales absolutas. i
  16. 9. Nempe fingendi aequationem differentiaem ex
  17. simili aliquo problemate ortum ducere, quod duplicemtractandi rationem insinuat
  18. Nempe sigtreraliter faisset: dy = X. dx - by dx eadem fuiset tractandi ratio. imo
  19. etsi affuisset be dx, vel alia potentia, non video quid usui nostra meditat inventionis fuerit
  20. obstiturum. Fortasse etiam succeiet res si aequatio differentialis ex pluribus terminis com–
  21. ponatur, supponitur autem tam in velocitatibus infinite parvis, u seu conatibus
  22. quam in velocitatibus collectis vel viris seu impetibus verum esse, ut proportione
  23. spatii diminuantur. Quod In quo an sit aliqua impossibilitas videbimus ex eventu
  24. examimando anta aequatio
  25. Xa 1: 2 in 1= CX = by aequationi possit satissa-
  26. hac
  27. = 1- byse
  28. seu h.X log. e = log 1- by 1X. seu - dx log. e = - b sx dy + by: 2(X ax
  29. byiX
  30. seu.dx. loge + by Ex log. C dx = - b Sxdy +by: 21X. ax. cui aequationi
  31. si jungatur
  32. dy = dx: EX = b y dx debet fieri identica. sin minus res
  33. non procedit, fiet ergo: x log. C + by YX log. C dx = - b de + by rydx +
  34. a
  35. by: 2ex dx quae aequatio non est identica, s si autem proba esset, curva
  36. exponentialis traducta esset ad communem, quod non est possibile. Itaque colligo, si velor
  37. si impetus diminuuntur tu eadem ratione, seu in progressione Geometrica per spatium, conatus
  38. ipsos ita non diminui, vel contra. Quod est mirum. Itaque si haberetur modus quo diminueren
  39. possemus hoc artificio Trtran
  40. tur conatus, quia demonstratum est impetus sic diminui,
  41. Redeundum ergo est ad figuram
  42. formandi aequationes differentiales in exponentiales uti.
  43. primam, ibi velocitas quaevis ut AV consideranda est instar rectanguli cujus luis bujis semper
  44. endem altitudo exprimens vim primae velocitatis, basis vero est ipsa ordinata ibi expressa DC, quae
  45. est proportionalis tempori in uniformi acceleratione requisito. Tot ut rectaactum Recangutum
  46. in C. dt: C (al +). verum si vilimus conside Ee diminuuntur V, adeoque et t in aequali si jam ergo ponamus medium constare ex meris corporibus quiescentibus, disgregatis
  47. veloci sit tempus , conatus impressus semper aequalis c., erit v = tC, et bdve pdo
  48. a dv = vdx = cdF. seu v. (V) sive et: C() :: dv: (dn): .
  49. d
  50. per ratione; semper eadem adeoque in progressione Geometrica. Ver Habemus ergo quoe rectangula dimi
  51. nuiantur. Nemipe servatis altitudinibus ut bases. Verum seu ut temporis effectus, qual scilicet causam
  52. a breviori tempore habuissent in ea qua dimiruuntur ratione. Sed videamus quomodet servata temro
  53. ralitate conatus iminuatur, quaesi sclicet eodem tempore, sed minori ionatu producta fuisset imminatque velo
  54. citas. rectam sit ergo spatium X. ralio diminutionis rectangulorum e.
  55. prima xelocitas u
  56. ed secunda quaelibet in B (posilo AB = X) erit YCC TC. in eX, quae veloc in B, exprimenda
  57. rectangulo, cujus altitudo ht temporalitas quae ponitur constans,
  58. basit vero sit conatus imminatus c
  59. unde patet taudem conatus etiam in eadem ratione diminui; in qua
  60. impetus equem componunt Y. et ctita si quid ponatur componi ex a. b. C. CH. et inde tinte dimi-
  61. ergo fiet c =C.
  62. mitione aliud compositum ex (a) (b) (C) etc. 1: sintque a2() a: b: C: (al: (oj: (C) et ita porro
  63. etiam fier a+ b+C: (a) + (b) 4(C). Assumtis gnumeris et intervallis exignissie
  64. uel aisi vertus poris, et satenit atias abi varruat eteri est potemnt aolibeni sima
  65. =
  66. Nam supra versus
  67. finem paginae secunde
  68. huius schedae ostensum
  69. est incrementa velo-
  70. citatis esse:
  71. Vdx: Si at vero
  72. decrimenta esse:
  73. Pydx. Ergo
  74. uuma omnium de
  75. cregentorum erit.
  76. ydx
  77. 5
  78. h revera est X, sed
  79. hic est ultima X
  80. ideoque constans
  81. an ergo licetit
  82. scribere
  83. eanrivera post
  84. summam initam
  85. quanescit B-X
  86. fit enim =0, et
  87. et sed ret non
  88. procedit, et hoc praerlat
  89. hic pro sumii posse
  90. imo mox demon-
  91. strubum sie deben
  92. diminui
  93. quanlibet sed con-
  94. stantem
  95. manere
  96. in eadem aequationem
  97. mro quavis X
  98. . Et rurs.
  99. praer
  100. tet faliatus nostent

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 7, fol. 7v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068160:0014?run=74