Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 49r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 50v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. per Y ducatur normalis ad YT, occurrens Asymptae in E.
  2. axi in S cob angulos TYE et TZY rectos est YZ media
  3. proportionalis inter TZ et ZE. seu inter CZ et ZE,
  4. seu CAqu: CF est med prop. inter CZ et CE, seu
  5. CAbiqu: CZ9n = CZ. CE seu (E = CAbiqu. : C 23
  6. pirtus E EF(= WVF): FY = 5K: XY est autem W F = W Y = FH
  7. et sit WY - FY = SX : XY sed (W Y = CX - XY
  8. sint sit rectae e CX CZ angulo semirecto
  9. ex punctis Z et X normaliter eductae ZY et X Y concurrant
  10. in Y, sumatur in CZ producta sumatur T = CZ
  11. jungatur TY et angulo TYS recto ducatur Y5 occurrens
  12. ipsi CX in S. Qraritur X S ex CX et XY
  13. ex punctis _Z A, _, agantur in C X normales ZY, 25
  14. = C
  15. Habetur A ex. CX et X Y, habetur Y Z ex CX et XY
  16. et sunt Z1 = ess,
  17. eetur producatur _5Y donec ipsi Z occurrat in E, est
  18. Z = 2Yqu: C ZT = ZYqu: CZ. Ex 5 in C7
  19. agatur normalis erit C = Se et fiit EZ: ZY
  20. = Y~i. VS tes c E + E seu
  21. subtansentiab
  22. tuamsescmitatus rectum sumatur
  23. us Hyperbala a quilatera
  24. in laanente vertias BB ex sentio jnatuo BB et producatur
  25. dum ipsi XH XY occurrat in H sumatur in AxC trans B)
  26. ipa X 5 e - X H et juncstatur _ SY ad quarimalis
  27. ducatur YM, dico eam tangere cursam. Si non tangit
  28. secabit alicui in M et ita (per .. . . .. .. loccurret
  29. ad hac Hyperbolae alicubi in M. ex M in axem agatur
  30. normalis MR et in XY (productam si opus normalis MN
  31. ifferentia inter quadrata XY et M7 est ul summa latem
  32. in disperentia seu buxY = ra, in y Sed eadem
  33. quadrata sunt DBC pXB et PHB, ergo differentia est
  34. eBR, ergo
  35. px PCu n at vel ad PXB aecaogitm
  36. Prep diferentie
  37. ergo quadratorum differentiae ipsorum P X B
  38. sunt ad quadratorum differentias, ut CB ad BR. sed difeaentie
  39. rectangalo pXB = PC + CX in CE X C + CX + BC, in CX = BC
  40. = Cxqu = BCqu. et per B = CH qu = BCqu.
  41. quorum differentia CX qu = CH qu. = CX + CH, in CX = CH seu
  42. seu bis CX ZXH in X II, quae quod rectangulum erit
  43. ad bis XY 1∞ in Y ~ ut CB ad BR itrae
  44. Componatur utraque ratio cum ratione bis CX +XH
  45. ad bit XY + Ya ad bis CX = X H, fiet X Y vel MN ad Y V
  46. in ratione composita CB ad BR, et bis XY F YN ad bis CX = XH
  47. sed ob triangula Ma Y, Y X S similia est Ma ad YN ut X
  48. EC = XC. P. R: BC
  49. ratiore
  50. SX: XY = HX: XY
  51. HHF HX = CX BR: CB
  52. SX : X Y = (CA - XV) BR: CB
  53. VEa: et fiet
  54. XC= ZE: XY =BR: CD
  55. seu ut Y sed XM est ad C X ut BR ad BR ad CR YH. AC. scit tatione tu et BA odBC si recta ex puncto Hyperbolae
  56. in catione composita _ CY ad C X, et CB ad BB et CY ad CX Ergo xlu st d XCY
  57. ergo XM Y X est ad C X in ratione co MV est ad Y
  58. composi
  59. et ergo binas rationes ipsi rationi Ma ad Ve easdem, faciendo easdem interse
  60. identificando, fiet, bis XY = YV ad bis CX =X R ut XY ad CX. Unde
  61. Ergo oportet esse CX ad XY ut M~ ad YVY, seu recta
  62. Y M secans aperbolam proeucta perveniret in centrum C, quod
  63. est absurdum. Ergo YM, non occurrit Hyperbolae in Allo puncto M
  64. Ergo YM
  65. non occurrit Hyperbolae in alio puncto M, sed eam tangit Es pundo Hyperbotae
  66. RI.
  67. sed eam tangit Nam per prop. ...
  68. Ex pr
  69. aadR dicutur ad axem sitque intercept
  70. arsum
  71. non potest
  72. axem ordmata YX
  73. recta tst, sz
  74. normalis YF axi ocenorentes in X15 13. at rectu
  75. et ad rectam Y
  76. XY modii prop. inter Cx et Ad dico 48 3 t
  77. E
  78. eYqu
  79. 1XC. XC
  80. acidere Yc. 5C
  81. SX 3 SX fR. XC
  82. Ergo XY qu. ad XC gu ut Cs ad B R 1B sed X Y que ad recana
  83. ecoe irn
  84. ili re qu Requa Co ia toum puia puo
  85. Haec demonstratio facile
  86. reddi potest comnunis
  87. curvae conicae cuivis
  88. +S = CX. BR: CB
  89. snte omnia autem
  90. dico Se YM onct
  91. partes B mati
  92. eceder
  93. perbola, qua productam
  94. ad partes contrarias
  95. Itaque si fecat Hyperbolam
  96. sibabit diuctacie parn
  97. Hyperbolae
  98. ad huc occu
  99. uode
  100. sto
  101. ad parte
  102. Sed ila non potest
  103. pervenire
  104. XS: XY = XY: (X
  105. XS = CX
  106. BR: CB
  107. XS. CX = XY. XY
  108. Ergo CX. CX A BR :ABR: CB = XY. X V
  109. ept.
  110. 1
  111. in
  112. Et fiet quadratum Cx = PXB seu Cx. CX =
  113. X L XH, XA
  114. CB
  115. CX
  116. FxCtCP
  117. =C
  118. 2XY + Y, Y0 DRaGen CX. CX=
  119. et firt utraque
  120. totumparti L. E.d 2eoc
  121. seu CXCCX: n
  122. indipe iner axim et vi oc
  123. rectae et ortinatam, ad ipsam
  124. sitque ordinata inter media proportionatis
  125. inter rectam o partem axis
  126. olcursin rectae et orinalae interleplam
  127. et aliam rectam quae sit ad inter
  128. inter Centrum et di
  129. et ordinatam
  130. ut latus rectus et trans versumus
  131. ax.
  132. haec recta Api in centro occurrere
  133. B xY
  134. 8

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 49r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068194:0097?run=74