Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 81r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. De Variatione constructio um per conicam
  2. AB sit X, et BC sit y, latus semilatus rectum a, semilatus transversum q
  3. aequatio generalis 2ax f 4 Xx = y1, vel
  4. UIt. calculemus tutius, sumamus casum, quo problema succedit numerice
  5. quo ordinata et abscissa, succedunt numerice, nempe sit y = nx fiet
  6. 2 a f a: q X = hhX. seu X = 2a: hh + _ a: g. sit hh + a: g = 1. seu + a = L hh - 1
  7. sit h = 2 fiet hh - 1 = 3 ergo + a = 3 sit a = 6 et 9 = 2 et + = + fiett a: 9 = 3 et X = 12 et y - 24
  8. et fier a bis 6. 12 + 6: 2 12. 12 = 2. 4. 24 seu qu
  9. Itaque sit linea conica A, cujus verlex Aaxis ABB et abscissa AB sit 12
  10. ordinata BC sit a 2 4 latus rectum semilatus rectur FO (seu odinata ad focum D F sit 6
  11. et semilatus transversum seu distantia verticis a centro AC, sit 3, fiet aequatio
  12. itaque sit linea Conica AL cujus axis ABB et A distantia verticis Aientro
  13. et distantia verticis A, a centro C, seu semilatus transversum fit 3 AC sit 2, et distn
  14. et oedic perpendicularis axi et semiordinata ad et ordinata ad focum F seu semi atque
  15. rectum FO sit 6; et abscissa AB sit 12, ordinata BL, 24. et
  16. equatio ita stabit: bic 6. 12 +6: 2 12 =24 quae aequatio in Hyperbola
  17. sposita + esset +) succedit in his ipsis numeris, nobis autem, nunc erit generalis.
  18. pro 12 ponamus 9+3, et pro 24 sumamus 20 + 4 fiet 9= 12-3 et 20-244
  19. fiet bis 6. 9 = +bis. 6. 3 + bis 6. 9 +6, 2 9 = bis 4. 20 + 20
  20. 46. 2 32 4bis 6. 23.9
  21. si jam velimus tollere terminum purum sufficit poni bis fiet relictis caeteris
  22. siet 4 = +6 f b56. 3 bis 6. 3 4 6: 2 3 - 4 = 0 et aliqua est arbitraria
  23. nempe 3 vel 2. si ambos terminos simplicium incognitarum
  24. tollere velimus, fiet 4 = 0 et 3 = e _ + Z si terminum
  25. simplicis abscissae tollere velimus, fit 3 = +2 si simplicis ordinatae
  26. fit 4 =0
  27. ordinalis rectilineis
  28. Specialis est aequatio ad Hyperbola Asymptoton (sit, AZ 4, cujue
  29. potentia constans 16a sit AB, L et BL 8 fit 2. 8= 4. 4 ponamus
  30. jam 2 - 5 3 et 5 = ere 14 - 6. fiet 8544 5b. 55. 14 - 6. 5- 3. 1
  31. Atque hi sunt omnes modi quibus conica sectio
  32. Sumatur jam alia recta quaevis, angulo ad arem
  33. Quocunque EMM axem secans in M et in ea sumatur punctum F
  34. ita ut 3 F M suit abscissae, et LM ad eam normales ordiaat aexccuir
  35. ut numeris porro insistamusque omnesque calculi errures evitemus
  36. ponamus LB, BN, NL latera trianguli rectanguli esse ut 3, 4, 5, seu t quia
  37. VB et quia BL est 24 eit BN 32, et LN, 40, jam EN sib O fiet BF
  38. et AE(= AB 12 + BE24) erit 34 et _ EM MN, NE, erunt 6, 8, 10 sit EF
  39. fiet FB, 4, et (normalis ex FE eductus axi occurrens in P) et PE, s. FB 9. (Acrem) tin Cmmrssr
  40. Ex his jam calculum instituamue resumta aequatione I. AB erat 1Z
  41. BL erat 24 latus rectum 6, Transver sum 2, aequalio 1, erut
  42. aequatio 1 erat . bis 6. 12 +6. 2 127 = 242; jam FP EF3. FB, 4, AP. 29 et EP (5) = LFPE+
  43. P
  44. ut non su
  45. FM, Quumeros parentresibus includo, ququi non quo
  46. E S+ FM 9= FEden) etq. BL24: B Ne B ACG + CN10 C AB seu AC5q in
  47. ita enim facilivi fil
  48. jam B N (2) = AE(+) + AE, 34 + CN (10) AB C12. et E X(10) = EM, (6). EF(). FPq da
  49. SN eo) = C NM (8) FM = FM9 - FC3 + CM (5) ee qusilu
  50. AB AB 12 = AP 29 +. EP = BE122) BE(22) = BN (32) - NE (10)
  51. BN(32) =N L(40) Fp4: Ep() (evitando hic BL, ut in ipsius AB valore implicetur
  52. alioqui potuissemus faere BN: BL:: Fp 4: EF3) NL (40) = _LM ( LM 32 +NM (8)
  53. et NM (8) = _ EM (6). F 4 EFFp 4, : EF3 ac denique EM (6) = FM 9 - EF 3
  54. ita lan habemus BN () = A NM (8) = FMg - EF3. FP 4: EF3
  55. et
  56. NL = NL (40) = LM 32 + FM9 - CF3EP+: EF3 et BN = LM 3E. FP4: Ep5
  57. et BN = LM 3 FB + FMg. EPA LM B92. FP. 4. EP: 5 + FMg - EFZ FP 4: EF3. EP5
  58. ult Cat
  59. deadseu M (6). EPG:
  60. ret
  61. denique
  62. n A0 in = AC ig CEd elq nte aM 3. Fpa. Eei A ay (Y4. 3F3 185 + + P X. Cp. 9 Cn 8. 1si 45()
  63. (10
  64. pL
  65. yF1-3
  66. id
  67. it
  68. 36+27 = te cex
  69. 47+108 + 5. 81 = 560
  70. 400 4 160
  71. 29 1b + 3 16 16, 10
  72. 9 + 48 + 15- 128+ 16
  73. rgriGxIsa (b1 2) BrI
  74. tm
  75. MaveaM, et MZ habentum
  76. vares, in quam
  77. utraque AB, et B)
  78. ided habeatur alteratus
  79. sola ex FM, et ML
  80. calitera prius est
  81. soll
  82. ut mii aliquantoalud

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 81r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068194:0161?run=74