Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 86r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 87v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. invenire Triangulum rectangulum in numeris
  2. cujus area sit quadratus.
  3. sunt latera ejus Xay. Exy. X+. Erit area Xy-ry
  4. quae debet esse quadratus. numeros rationales integros
  5. Pono autem X et y. esse primos inter se, seu nullum habentes communem
  6. divisorem. Si Nam rationales utique quaeruntur. Integros autem
  7. poni posse salva generalitate solutionis, sic ostendo: sint fracti, seu
  8. sit a aequ A, et 3 aequ. nam intelligi possunt hae duae
  9. fractiones reductae ad communem divisorem B. et fient latera
  10. hianguli A. C 2AC A+_ et auta AC - AC quae
  11. B
  12. hebet esse quadratus ergo AC = AC debet etiam esse quadratus; itaque
  13. BB B assumta nihil mutavit calculum. Eodem modo ostendam
  14. si ponatur et si quidem res procedit in fractis A. C procedet
  15. etiam in integris A. C. sive X. y. posito B non esse renitatem
  16. Eodem modo ostendam X is haberi posse pro numeris primis inter
  17. se habeant enim si opus est communem divisorem B, seu ponatur
  18. X aequ AB, et y aequ. CB. fient latera Trianguli nostri
  19. A. B - C B. 2 AC. B. AB + C B et aB
  20. et area AC B- AC2 B+. quae debet esse quadratus, ergo AC- AC
  21. debet etiam esse quadratus itaque B assumta nihil mutavit calculum
  22. et si quidem res procedit in numeris den condivisibilibus procedet
  23. etiam in primis inter se, itaque oi A. C. vel X y. posito
  24. B esse unitatem
  25. jam si Xet Y. sunt primi inter se tunc hi
  26. item X. y. XHG
  27. quatuor numeri X. y. X -y. Xty;cerunt primi inter se. Nam
  28. ponamus X et X -y non ess primus habere divisoren communem, utrue
  29. per illum dividipoterit X et X-y ergo et y. ergo ergo X er y habetit
  30. communem divisorem contra hypothesin, par est ratio de X eriaety.
  31. alium quam 2. Sed nec X -y er X +
  32. item de y et X - y. et de by et Xty
  33. alium quan 2) habere possunt communem divisorem calioqui summa ectum 2x e differ
  34. 2X et differentia ay et atiert et alternter perbi gratia
  35. et differentia. 2y alium communem divisorem haberent eundem
  36. Scilicet quam ipsi numeri x-y er X+y. patet etam
  37. Porro quia duo quilibet humeri quaedasum simul procedentes
  38. aut sunt quadrati ipsimet, aut primi inter se
  39. Cum
  40. ergo quadlatus, (alea scilicet trianguli quaesita) debeat
  41. pproduci ex Xy in X - y et vero Xy et X - p
  42. C
  43. primi inter se quia X et C
  44. facile Xy et X-y esse primos inter se nam X et X. y
  45. Wunt primi inter se (quia X et y) itemque eodem modo _ y erx
  46. itaque nullus divisor vel ipsius y, vel ipsius X (adeoque nec ipsius Xy)
  47. potest esse divisor ipsius X.y
  48. Porro duo numeri primi inter se non possunt producere
  49. quadratum nisi ipsi sint quadrati ut otum est per prop 20
  50. et 26, Octari Elementorum nam si producunt quadratum, erit latus
  51. e quadrati media proportionalis intem ipsos Ergo per 20. octavi erun
  52. similes plani; at per 20 ejusdem similes plani sunt inter se, ut quadratus
  53. quadratum. Ergo duo numea proo Duo autem numeri primi inter se
  54. non possunt esse inter se eut quadratus ad quadratum nisi ipsi
  55. sint quadrati
  56. Ej

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 86r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068194:0171?run=74