Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 141v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 140r); this page is its left half.

The machine reads it as

1. A- A- B + 2B + F. = X
2. idata
3. series recta directa
4. Definitiones: series contime decescens in infinitum. Colmna descendens Termi-
5. norum: AB. C. D. E. etc. cobomna descendens A.B. C. D. E,, et ei parallela
6. quaevis. Terminus quivis sinisterior inter duos interpositus est Differentia
7. ut F inter A et B. Terminus quivis Fundamentum Constructionis
8. Terminus quilibet dexterior duobus immediates sibi in eadem cona dsct
9. dente positis immediate doitsterior, eorum differentia est.
10. Termini sunt qui sunt in serie data A. B. Cid. E. differentiae Ergo sunt
11. relsqui omnes absolute loquendo, sint reliqui omnes. Series transversa
12. lis est, qua est quam quantitates ex diversis seriebus, immediate se
13. descendentibus immediate se attingentibus, in assimtae, in eandem recta
14. in Tabula cadentes, conjunguntur. Estque aut descendens, aut ascendens.
15. Y = X- A + B. G. m. Pet. Series transversalis descendent est cum ex omnibus seriebus descendentibus,
16. gp. B. C. D. Ex ex = X, . B. G. M. lesidem ordine termini, conjunguntur, ut primi, omnes primi po, tam ex
17. 2A. C. D. E. etc - G. M. P. = X.
18. prima serie, quam ex secunda et tertin, Mt. Series Transversalis aspenens
19. Ergo 2 A. C. D. E. CH - F. = X. est cum um sumitur determinato certo numero serierum descendentium sumitur
20. quandi scilicet decrescunt,
21. n infinitum
22. In sirie harmonica
23. ab initio suo sumta
24. primus ultimae, et secundus penultimae, et tertius autem nultimae etc.
25. hrinc, sequitur seriem omnem transversatem esse finitam. Cum caetra
26. omnes possint esse finitae. Et series terminorum, etium esse dereat.
27. ebeatur Differentiae
28. ilem differentarum prinatum etiam essese descenientis. divereneue
29. primae sunt quarolitates prica colum descenientis. differentae
30. secundae sunt seriei tertiae et ita porro possunt indiulo asursales dacendente
31. redis et v
32. extrem t In Tabula proposita si sumantur luae termini in quantitutes inmediulae in eadem linea hansver soli
33. descendente
34. Tali ascendente cum una, in eadem serie
35. = F. corollar Hinc sias ista jonnatur ilaru posteriori
36. series directa fostenortem Trangorisalis
37. Tabula
38. sita aqualis est quaelibet quantitas aequalis est integrae seriei descendenti
39. conime dexteriori incipiendo eam a tm quantitate i eadem linea transversali
40. descendente, cum data, posita, ut A = F. G. H. 1. etc. G= M. N. etc. Hinc
41. Hinc innumera duci possunt Corollaria, ut: A = LiM. N. etc. 4 G. H. 1. etc.
42. vel A= G. H. 1. etc. + M. N. etc. + O. P. etc. (vel loco O. P. dicendo + P. et + Q. esc.
43. In eadem Tabula quaelibet quantitas aequalis est integrae seriei transver sali descendenti
44. cujus inferiori, proxime inferiori, incipiendo eam a quantitate, quae sit in eadem
45. linca drrecta cum data, posita. Hinc ed similia plane ut ex praece-
46. denti corollaria duci possunt. Possuntus enim hac trasfiari cogitare Transoer.
47. sales descendentes, transformari in directas, et contra.
48. sequenti.
49. Scries quaelibet directa (transversalis descendens) aequatur Tabulae integrae, utcunque con-
50. finnatae in infinitum, seu terminis quantitatibus in finities infinitis constanti; si mocto
51. a tabula auferri intelligaturtiameuter non
52. quant incidit
53. terminus maximus seriei datie. Quia enim A = B. G. M. P. et C et B = C. H. N. et.
54. et C = d. 1. etc. et d. = E. etc. Ergo. A. B. C. D. E. etc. = toti Tabulaae
55. demtis. Bd (Eodem modo; quia A = F. G. H. 1. etc. et F = L. M. N etc. et
56. L = 6. P. etc. et O= Z. etc. Ergo A. F. L. O. Z. = lot Tabulae demilis: FL. D. Z4
57. Ergo Termquantitas quaelibet in Tabula aequatur quantigatibus infinities in
58. finitis nnter seriem directam et transver salem descendentem, in ipsa quantitate B a +2a 1.
59. data concurrentes, comprehensis. Quia enim A. B. C. D. E. ete = B.G. M. P. et c. +
60. C. H. N et + D. 1. etc = E. etc. ergo auferendo quod utraque communt est: B (. B.C (a4 1a+4.
61. B. C. D. E. etc. fiet A = G. M. P. etc. + H. N. ete + I etc. l etc. ila et B =
62. B = H. N. etc. 1. etc. etc.
63. ascendens
64. Ergo qualibet columna directa series A Transversalis data est aequalis seriei
65. tanstransvers ali ascendenti, antecedensi, aut si nulla antecedit, termino
66. primo modo terminidatae serrei, intermedii, si qui sunt duplicati, intelle
67. gantur, ita B+F B. F = A. et C. 2G. L. = B. F et DH
68. DD. 2H 2A. d. = C. G. L. Hinc praeclara corollaria ducuntuu:
69. ut:
70. D. 4H. 4M. D. = B. F. = A. Ita E 4.1. 4N. 4 D. L. = C. G. L. et:
71. 8I. 8N. 8D. Q = B.F. = A. Regula ergo Generalis
72. surget ejusmodi
73. Series transversalis ascendens posterior, aequatur cuilibet, spricti, si termini posterioris intermedii
74. toties duplicentur, quones seriem datem aliae series, terminos intermedios habentes praecedunt quae
75. asunt, ante priorem. Hinc Terminus primus Tabulae, aus terminu
76. onncore
77. eriem a lecedentem directam
78. ercapite assumi sit) aequatur se ei transolisali et
79. sinctisoetidis dupercatus rod a aii calies nenso. atcendeltes entate
80. Hinc batis
81. (a +dati6.
82. spries drrecta et
83. transversalis desce
84. dens possunt dici
85. crura illa
86. ectum, haec
87. nelinatum.
88. eries transuus
89. ascendens pt dici
90. Basis.
91. ant
92. tan
93. unexis
94. 1F 10 + 25.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 141v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068194:0282?run=74