Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 223r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. VH 2aX- ~ y 2al = Xl
  2. ge N
  3. 1 octobz. 167 5 n a. X
  4. sit Curva ABC ad rectam DE data est; hnicalio
  5. non est
  6. similem describere volumque ielem seilicet ut recta uni pemendi
  7. culeris produotasit etam alscu parpeniicularis. Cumcurva
  8. quaelibet sit portro peripheriae polygom infinitanguli ponatur
  9. ejus latus unum esse GL cujus medium punctum B. eDucatur
  10. perpendicularis BF, occuriens ipsi Rectae datae in F. in ea
  11. producta (vel siptinet reducta producta versus sumta
  12. BF qualibet, trausent per F, paraleela ipsi GL ita
  13. ut F in qua punctu M sunto, quibus productatur BF dum
  14. occurrat ipsi DE in N. et junctae NG, XL producaneu
  15. dum occurant rectae HM in punctis M. H. et erit Met
  16. latus polygoni, fra similis quaesiti, Ipin ut aliud adhuc calus
  17. Alia latera invenientur si sumto latere sequente dati e BS
  18. aujus medium punctum =. diccta rursus perpendicularis T B productitur
  19. donec occurrat donec occurrat in 5) paralletae ipsius 25 transeuntu
  20. per N, ubi sciendom non posse duci rectam.
  21. H, ob ductom
  22. N LH. sufficit ergo quia habemus jam H. de fmire
  23. S alteru
  24. punctum ductae rectae Z5I0 = Unde non fiet 51 B H5I. et si aliter definissiomo
  25. progresta habituri fuissemus renota a se invicem latera dati et circumscubendi
  26. se ad BBper ad EG perpendicularis GC, ad ZGL suit perp. LF ad Ldem
  27. sit recta AH F C. ad quam omnia curvae punctareferantur. in quam ex punctis
  28. Ged f3. 2
  29. DH
  30. Aemittantur ordinatae GP, i0que, quarum differentia WiL. sit A APBX. PB
  31. eGPp y. aequatio curvae naturam explicans exy +bX + +CX + 3u C y+ fyp,
  32. : scrilatur: y 2bl+ 2cl + fyl H 2y + ey + fyX. adeoque fier,
  33. 2V + ex +
  34. 2bx +2c+f
  35. N RP. ponendo R esse Petectum uti e occurt LG producta
  36. oeunit ipsi
  37. WoL 1 5
  38. 37
  39. produdetur cG in M. sit GM ∞ producantur et FLN, _H DO. ductantum na prarallaa Gt.
  40. se
  41. n curva speciems
  42. ub ea
  43. et N0 parallela LD. Demonstrari ante omnia potest
  44. parte. Sed hocd Ultra punctum concursus duarum extremarum curvae portionis, perpenticularia
  45. non potest continnari inscriptio, incuvis quae unum caeleris ex cepto Eiculo; non datur unu punctius
  46. ubi tota rcum scriptro desinat, seu dari potest magnitudo tam parva, ut in ea non postis
  47. datae figurae nscribi semilis. Non igitur in in circulo, ita et in caelgis datur minima
  48. figura ii scriplibilis cujus ratio manifeste apparet exfig. 3. Non igitur datur centium
  49. centumm simititudinis sive diminutionis
  50. Quid ergoan non datur figura quantumvis parva
  51. datae similis Mirum hoc siverum. A videndum jam quali naturae sit curva ista
  52. inscripta vel circum scripta an necessario ejusdem specieicum data. Sumamus parabolam
  53. in exemplam redeamusque ad fig. 2.
  54. WLAZ. B PQBB. GLA ~+ Z
  55. APAX. PGHB Vrax _ AQB L+ β.
  56. sZH YraX + 2aB = trax. ZH 2aX + 2a β (F 22X) - Y 6 a X - 16 a βX.
  57. Tax +2a B - Z2 (4X X + Bx. et quadrando: E 16 a X , 16 a2 B∞ - 8a4Z2,
  58. 4aβ - 4 aβ3 + Z+ p (164 X) (+ 16a βX) fier 22Z aB
  59. altos in tali constntione, quod fig. 2. Quod scilicet semper deminuetur distantia ut
  60. Lit recessard avnorquam GM. et DO minor quam LN ut adeo ad descriptionem
  61. Cuirae sircum scribendae hanc progressionem ad hibere opus sit quae forte satis difficiliserit Uende
  62. si quis inciperet non a G sed a parte E. sed a parze D. conerarium eveniret, Non
  63. est orgo haec vera cucumscriptio figurae similis. Interim si ejus modi sigura circum
  64. senblnia desribi posset, continuatis, contrime circunscriptionibus semper haberi poteris, quadcatura
  65. spatii deduci poleunt praeclara treorenata de quadratura spatii: inter in datam e
  66. circumscriptam vel inscriptam ultimam comprehensi
  67. Similia sunt quae sola magnitudine different. Videtur autem cuilibet figurae alteri simlis
  68. describi posse, sed non puto ei describi posse similiter positam
  69. Si in perpendicularibus sumatur aequidistantes, eru duae ut in fig. 3. erunt duae figurae
  70. invicem parallelte, an autem sint similis
  71. sint in fig. 3. duapuncta curvae ABC duo puncta A. B. intervallo infinite parvo dissita:
  72. set recta tangers in A, si DAE. et r recta langens in G sit FBG. concurrens con
  73. concunent DE et FG in puncto H. ita ut AHB sit portro polysgoni circum scripti ersi AH
  74. et HB non sint aequales Tucta AB. erit latus polygoni inscripti. Omnia erunt otraria sinon
  75. in perpendicu AL et BM perpendicularibus ad langentes in A, et B. Sumatur AN, et ABD aequales
  76. et jungatur ND, quae eut tansens curvae quaesitae parallelae, seu aequidistantis, sed ea non erit paratela
  77. ipsi AB nisi anguli NAB, DBA sint aequales; quod non fiet nis A et B a puncto concuisi
  78. perpendicularim, AO aequidistent seu sint aequales. Sed quid si dicas nos punctum B tale
  79. eligere posse, ut, AO et B10 sint aequales. Fateor, sed indendam an tunc AB futura sit infi-
  80. inte parva, s et ae inquientum si non possit esse infinite parva poterimus hoc modo describere curva
  81. datae simul et similem et paraleetam, quod magniforet momenti, et noverimus saltem rem
  82. Iuccedere pro inivis, ubi P fieri potest; sia necesse sit esse deleruli atam quantitatem ordinariae
  83. magnitudinis, si possiod smni valde parva, mechanice er ope destribi potent parallat.
  84. n

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 223r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068194:0445?run=74