Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2, fol. 9r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. Su
  2. De sublatione irrationalium
  3. sublatio irrationalium fieri , potest per modum aequationis. sed quia producta aequad
  4. ee dividi pt per radiem, hinc etiam tolli possunt, irrationales multiplicatione
  5. Unde si quis numeru sit dividentus per binomium, trinomium, etc sufficit multiplicars
  6. tam numeratorem quam nominatirem, per eandem quantitalem, sed sic ut
  7. nominator fiat rationalis. Porro pro irrationalibus supponas literas a, b, e
  8. Acipiamus a q ut intelligamus hatio radicem irrationalem quadiaticam
  9. sublatam cum omnia ascendere a aa, bbi lubicam, cum omnia ascendere, ad a, b et
  10. Binomium
  11. incipiamus ab irrationalibus quadrabicis (a + b mult. per a - b dat aa - bb.
  12. Trinomium a+ b +C considem l+C, consideando l = a+b, et 1+ C muttiplica per l- c
  13. fit H - cc: jam A H continet unam solum irrationalerabnam est ac + bb f 246
  14. ergosiet 2ab + aa + bb - cc, mult, per a aa + bb -cc - 2ab, FF
  15. prodit a B - 24abb. quod ihsi e atb + C per a +b- c. a arbb. cc - rab s , a- a b + 2abc
  16. Quadrimmium a +b+ c+ d. fiat a +b = l et cad - maB seu l+m, quod mult per l- m dabill - ma
  17. et prodit brinomium, nam fit ac bb au +2ab + 2Cd. quod (ex canore praeced) multipl. per
  18. qvinquenomium a +b + C +d pC si se cissernus
  19. a + b + c =l, et d m, res non resite processisset, nam trium rerum sunt tres combinades
  20. quod solvi pb per praecedentem.
  21. ergo tres irrationales in U cu unde qua um ratignalilum aggregato
  22. carent quatuor termini. Licuisset tamen statim reducere Quadrinomium ad bino
  23. uium a + b faciendo I, et prtet pro a- raabb prodiret temminus in quo deberet
  24. II substitui in locma, jum ubi revera duo termini unus multiplicita irrationalis multiplicatus
  25. e
  26. et ita ress reducitur
  27. Et quidem suffecerit
  28. ab multiplicatus per compositum, quod pro uno sumo, alter ratio nalis
  29. a quadrimmro per trinomis canonem ad binomium. Et quidem adest
  30. vin qudenominm ab c+d + C indagari quoties m in cane s Trinomis
  31. L ad lapplicato ad sit a, ut hinc statio ranom Quadhinomii habeatur
  32. saltem quoad termini a. ut servial rursus ad canone quinquenomii
  33. in Euinus venomio afb et d+e, si a+b voces l, fiel quadrinomium. Et oden
  34. quot in eo in quo mausus to in quo adhibita regula quadrinomus rursus duro
  35. os(es facere a + b 1 et d d+C= in ita
  36. habebum, solum per binomi legem, habemus quatur terminos irnationale
  37. tres conlinationes in a bic, et de, tempe ab, ac be, et de, et rivale
  38. nomin a + b l, et c+d =m et C
  39. solum termini. Seu
  40. ta ex lege trinomli habebimus tres incognilas primarias ab, cd, abcd et ravales
  41. a
  42. Ergo hoc uonpocedit faciamus ergo
  43. i
  44. ctares ope trinomii reducitur, ad qua diimomium, sed prior methodus est
  45. b
  46. generalis, semper solum ad hibendo l generalis inquam pro vibus gradibus
  47. pro Tollendis irrationalibus cubicis op si adsit binomiam a + b, id
  48. oportet mulliplicare per aa - ab + bb, prodit a+ a - b.. sit
  49. si sit Trinonim lubiam aab+c siat a+b = l et fiet 1+ n, ubi cam
  50. eal (+ l-. C patet in 13, seu a + 3ab+ 3ab + b, esse duas
  51. Grationales ab, et as, et ita in summa tres manere Trinomium. Nec
  52. hinc habetur exitus. Sed ope vis aequationum habetur finge scolciet
  53. a + b +C 20 seu a = - b - c Ergo -a = + b + 3bc f3bc 43, ita duae
  54. eotum irrationales unde - 3bC = + a2 + 3bC. et 27 bC = (3t a - 3bc, ita
  55. seu - 27 b C = a cub = 8. 4 9u 3bC + 34, 9bC - 27bc ubi extant
  56. pursus bc et b C+ sed bc+ est bc. C3. ergo res redit ad bC et b12, quam
  57. alterntia tolli pt ope aeq. praecodentis, ubi ambae inerant, et ita, supetest
  58. unica irrationalis, cujus ope facile qua ab uno latere posita facile
  59. sollitur vis irrationalis et habetur aquatio rationalis divisibilis
  60. peratb+C. adeoque et formulatalis, aegligendojam aequavex hy pothesin
  61. sed via sed hic non bene appaget multiplicator. Et non procedit, u
  62. reduct Interim pt adhibita inteligi reductio ad gradum praecedentem
  63. ubi enim una sola adest irrationalis. Res revera reducta est ad binomium
  64. sic similiter Trimoutum, pt reduci ad quadrine quadrinomm reducetur
  65. previus erit
  66. atbC. b+c + dp et a ab nu parte
  67. VrC et bc in se ductas facere Be
  68. seu be = bC3: bc. ita aequ. 2da qam redacta erit
  69. s si sideremus duas irmtu aales
  70. ad una incognitam irrationalem an fiet -a = + b3 + 3bC +363C +c ita bc
  71. b
  72. id frinomntis
  73. Brevius forte
  74. itratio rationale
  75. ruru otta
  76. osideraudo
  77. sed non est
  78. reduntur

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2, fol. 9r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068195:0017?run=74