Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2, fol. 40r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.95.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 41v); this page is its right half.

The machine reads it as

1. 19) Galilaeus in dial. Mech. 1. comparat alnitatem
2. cum infinito, quia in in finito Numero, tot sunt quadrata
3. radices, quot quadrata, et cabi p. Ego contra
4. puto Nuleam seu rero debere compararicum
5. infinito Nam infinito inquam Numet
6. omnes unitates possibiles complexo. Nam
7. non tantum in infinito quadratum est a pumerus
8. quadratorum est aequalis numero radicum, ut in
9. unitate radis aequatur quadrato, sed et in in
10. finito duplum est aequale simplo in quod ita
11. Ergo summa
12. ostendo, cum omnisu numerus dut atterius numeri 1 56 manatur alium est infinitu
13. est par. Omnis numerus tam par quam
14. impar habet alium ssui duplum, ergo tot
15. sunt numeri aliorum du numerorum integrorum
16. dupli, quot sunt numeri integri. Jam tam
17. impares quam pares. Jam numeri aliorum
18. numerorum duplis integrorum dupli sunt
19. pares, Ergo tot sunt numeri pares, quor pares
20. et imipares simul quod est im possibile.
21. At eo ipso qui totum parti, quod est
22. impossibile. At eo ipso quia impossibile
23. est, ideo verum est in Nullo. Nam:
24. 0+. 0 = 0. et 0-0 = 0. Infinitum
25. ergo ex omnibus unitatibus conflatum, seu
26. summa omnium est nihil, de quo scilicet
27. cnihil potest cogitari aut demonstrari
28. cuque nulla sunt attributa. At haec obsern
29. in Analysi quando scilicet
30. duarum apotomarum Rationes consideram
31. ut semper cogitemus, an non altera earum vel
32. utraque Multandum subtrahendo aequale sit,
33. aut esse possit, si est necessario aequale est,
34. fal non nisi falsa erit aequatio rationis
35. ejus cum alio quocunque, quia ratio O. ratio–
36. nem ingredi non potest. (quod sefutat senten-
37. nam Hobhii rationem a differentia aestimantis.
38. O. enim capax est differentae ab alio, sed non
39. rationis ad aliud.) quod si esse possit aequale.
40. in Theoremate vel problemate, seu conclu–
41. sione computi, casus aequalitatis ex Eipiend
42. est. Sin esse non possint aequalia, tuk
43. golusio est. Not Infinitum eodem modo
44. tractari debere, exemplo tali cormperi. esto
45. 15 i 35 ergo vel saltem aliquid mi-
46. nime summabile,
47. (60) ut exscriptum haberi possit tota figu.
48. ras lineae ita scribendae sunt, ut inde
49. earum, natura praesens intelligatur
50. v.g. si suppositum sit lineorm AB.
51. esse partem lineae AC. scribenda semper
52. binea A sic; ABC. quaerendus sunt
53. similia media de omnibus ut si velis desi-
54. gnare cd. esse perpendiculariter erectam
55. ab scribendum angulum acd = Lbcd.
56. linea recta est simplicissimum quod scribi potest
57. si velim scribere angulum sciibendum sic.
58. AB + BD a = AD + a. excogitabis
59. bepes ejusmodi notis, demon Mabimus ipsa
60. Elementa imo quidvisin Geometria de
61. mastad
62. monstrabile Sunit quadrati
63. 61) Mothodus generalis proomnibus figuris investigandis.
64. b Esto quadrarum quadrans circuli deb. semipa–
65. habola, cujus axis ab. radio circuliabed
66. aequalis, dfb. constat sinum qe esse
67. ac falsu puto mediam proportionatem inter qF. applica
68. tam semiparabolae paralletam axi, et cotr=
69. ab. semidia metrum circuli seu axem parabolae
70. vel latus quadrati quadranti circumscripii. Possi
71. nus infinita alia assumere, ut mediam prportionale
72. inter gf. et gc. inter ge et gh et rursus medias
73. proportionales inter medias proportionates, item ex
74. duabus vel tribus vel pluribus mediis proportionalibus
75. inventis sumere semper aliquam. item pro gf.
76. poterat assumi alia appliguta ut hyperbolae,
77. item differentia inter applicatam parabo laeqt Hypeo
78. bolae etc, sed solidius est, assumi primum figuras
79. quae sunt in duplicuta altitudinem, postea quae in tripli
80. progressio fractionum in infinitum. f L Letc. cata, etc. et semper medias proportionales, etme
81. soit summa ejus _bCd ent acd ch. + abd ete.
82. seu abed ex. infinities = a + b fc + d etc
83. sset
84. abed ek.
85. infinito esse quasi affectum nihlo sic apsa–
86. ret. divide omnia per abedete. habebis:
87. infinitum = a +b +C +d et jam abc atb +er
88. finitum imo minu unitale. Erit ergo summa Gam
89. fracdionum infinitum minus unitate circiter
90. quod est absundum, cam tolu summa possit esse
91. fimita.. Mith. XII, 2
92. diarum proportionalium proportionales, et dfferenta
93. rum, et summatum proportionalas, et duatrm me
94. diarum proportionalium sumta, et duarum me-
95. diarum proportionalium differentiae. Sed apex
96. est geometriae, sguras illas describere posse
97. quanadmodum parabolam possumus motii aceerato,
98. et paratulasmum moto accelera toi in duplicata actitu,
99. dinum, etc. ita possumus invenire quotcunque me–
100. dias proportionales. Sed est alia difficultas, q
101. motus acceleoatus non est in mostra, sd tantum nabve
102. potestate. Ideo ea tantum figuae in nostrae potestate
103. sunt quae notu aequabili, circulariet recto, ut describuntur
104. ut sectiones Conica et Cylindiniidu vel Cylindromum, etia
105. yclali est tiguiaaba anaa
106. Eice alim invicium, quod infinitum aeq
107. ingulares mox postamidales etc.
108. etc. Demonpravictriangulareu u
109. com numerus comparari debeat 0.
110. cum de exponantur primuni numeri naturales
111. ex 2. et poylamidaleatm
112. 2 et niangulo triangu-

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2, fol. 40r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068195:0079?run=74