Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2, fol. 45v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 44r); this page is its left half.

The machine reads it as

1. (74) Nece M est in applications Miebrae ad Numeros
2. posse ex ipsis Terminis apparere nos tractaren
3. terminas esse numeros, vel sallem esse Ratiores. Nam
4. ratio numero addi adimique pt vel contra. Ratio-
5. si gradus miner addatur vel subtrahatur majori, vel
6. contra, vel ei sit aequalis, ut a - b = d
7. Numeri sunt, (aut Rationes) quae tractantur. Item si
8. in adimitur aut additur numerus. a A9b E
9. in numeris rationalibus. a - Rgb = C jum a. et C.
10. supponantur esse rationales, et non aliter enim opera
11. tionem ingrediuntur. Et rationalis demto irrationali
12. vel addito, vel ductus in rationalem, vel per cum
13. divisus non possit facere rationalem. Ergo etiam
14. Rqb est rationalis ac proinde b. est numeryst.
15. Eodem modo efficies un solutio fiat in humeris inlegris,
16. nam datos supporendo integros, quaesitas erges esse
17. integrois si non admittes, nisi ea conditione in aequave
18. addita ut n iego additisaut ab eo subtracti,
19. aut cum dividentes faciant vel alium datum.
20. vel aliquem factum ex duobus pluribus ne datis, aut
21. ex ipso dato replicato vel ex data litera, et alqua
22. numero cognito. Hac methodo effici potest, ut proble-
23. ina datum, si possibile est, in integris solvatur.
24. Eadem melhodo efficies ut problema solvatur
25. in numeris paribus tantum aut in numeris fractis,
26. aut in comer termanis aut in triangularibus
27. Jam cognosci potest ex aequalionibus
28. numtus vel ratio, sit minor unitate
29. si scilicet potestas quaedam est minor rada
30. vel potestate ejusdem radicis inferiore. adde G6)
31. (74) Unitalis ope u ex aequatione una fieri
32. possunt multae novae; et fortasse aliquando
33. solvi problemata, vide 70. 71. ubi cum
34. constet Z - = = 1. (3 Z= bZ ab) Hinc
35. Sequitur ejus B. cubum etc. tum radicis tum
36. unitali tum inter se esse= les
37. (36) Ene novam notam numeri, et quidem integri
38. Si qui exacte Terenin qua Quantitas
39. Algebraica exacte dividi potest per aliquam
40. quantitatem Algebraicam, aequivalentem
41. unitati, ut Z (in Casu 975) Z + est
42. Numerus et quidem integer, potesteum dividi
43. exacte per Z- b. e = 1. et ea divisione
44. producitur 3. Ila tali quantitate unitato
45. aequivilente ossumta, et ea multiplitata per
46. aliquem incognilum, sed qui suppontr in teger,
47. et ut probetur
48. 77 Methodus inveniendi omnes datae
49. quantitatis divisores quae vulgo praescribi–
50. tur imperfecta est, subentur quaeri liter
51. n omnibus partibus extantes, et perhas dividi,
52. divitores pariter et producti erunt divisores.
53. sed quis duto a+ b + 2ab inviniet ejus di
54. latus quantitus, incognitoram
55. (7) Utilissimum quilem est si Numerys o. solvi queat in facto (00) Analysis Numerorum imperfectiissima est Veleret
56. omnes Rationes sunt numeris homogeneae. sit omnis
57. nem aut numerum esse necesse est hoc a
58. 6de
59. hac methio do ejus divisorem esse a + b. Et
60. magis, ubi accedit quis divinabit a= b
61. res, ex quibus aliquis non continet nisi cognitis invenere extractionem Radicum, seu factorum multipluantes
62. ita enim depressi est aquatio latus cognitoram equales dalum numerum prodmentes. Nascalius addiat
63. per tatum factorem dividendo. Sed tamen udles
64. quoque sunt nonnunquam factores qui in aognitos
65. cogtinent, si scilicet ab altero latere adhuc
66. restent incogniti, seu potius si tocum alterum
67. latus habeat eundem inagnitum facto coefficita
68. confactorem, ita enim utiumque liberabitur velut
69. communi mensura. Data sit aequatio:
70. aet- abx + ax +X- 4b i
71. 2ba - a
72. stanfestum est, eam difficilem soluti, se difficile
73. esse reperire quid sit aequale ipsi X. Separemus divers
74. ipsius X. potestates, fiet : 26X = ba = a - ab x - aX
75. Erga 2b a = 2bx = 2b a = ba + a27 abx+ a X
76. Ergo 2ba - 2bX = ba + a + abx + a X. Ergo
77. a - X = ba + a + abX + a X. Ita habemus
78. aliquid ab uo latere esolibile in Tacores, nam
79. a - X = a +X, a - x. Tentamque et in altero
80. latere. Ajo alterum aequationis latus, itidem
81. resolubile esse in factores, quorum aliquis sit
82. idem qui in prioret. nam ba a abta. aequale est
83. hicbectars ab f a a + x 2
84. Ergo A - x, a tx = ab f a a + x. Ergo
85. aF a - x = ab + a seu x = a - ab+ a
86. b
87. seu x - 20a - ab + a seu X = ab + a2 Ergo
88. et
89. 26.
90. calculi
91. Sroblema ita concipi potest: Datae sint duae quanti
92. tates (a. b) et quaeratur terlia (X) quae ita sit
93. comparata, ut rectangulum solidum factum tribus
94. quantiratibus in se invicem continue dactis, et aliud
95. ex secnda prima quantitatis datae quadrato in quae
96. situm ducto, et aliud ex secundae quantitatis
97. duplo in quadratum quaesiti ducto, collecta
98. in unam summam, aequentur rectangulo solido facto
99. ex quadrato qu priae quantitatis et quantitate
100. cois itt onidit telanum. verle
101. acendum est an termini da
102. paditer ac quaesiti vint a se indes cendentes, an necesse
103. (79) Dato aliquo pr.blem que
104. sit alterum altero esse majorem, aud minorem, aut
105. aliquam ad euu habere habitudinem. Quod reperi. potest
106. vel ex natura rei propositae, ut in Triangulo necesse
107. est angregatum duorum laleium majus esse certio quo theo
108. remale usi sumus in solutione probl. propos n. 7
109. vel ex ipsa aequatione, ut in aequatione proposita
110. n. 79. necesse est b esse majus quam a.. Nam cum
111. atere necesse est au
112. fieri non potest cum in aclem
113. bq = q2 sit in uno aequationi
114. aequationis latere sint affirmativa, aut b esse majus
115. segis quam in fractis
116. numerum esse nihilo minus, quod
117. quam a. semper enim lam in
118. si quadratum est majus to, ettium erit Radim
119. radice, et ita in caetris (etiam in fracts, ut si siut
120. jum q est ph
121. Radic 2. et 3 erunt F
122. quam matia nam siauferas fret L. at 4 est minus qua
123. deberet enim esse +.) Et ita po se dicendum at c
124. sed hor laeo tamen d fortasse non magno utiue ad problematis
125. divisorem esse a + b. item a - b. Haec ergo
126. Jam de monst cuiantur Tabulis se theorematis solutionem lo imbrsdum alile est d unitacta, cuo si tect
127. sit cor roempdrie
128. jam demonstratis opus.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2, fol. 45v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068195:0090?run=74