Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2, fol. 75r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.80.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. 5
  2. item de aequatione non rationali, redacta ad rationalem quadraturi
  3. sit F aque Z Hiol BC yrdu
  4. x+d
  5. XX + X dX
  6. destruendis, flet: Vdr Xdyraqu. dZ; seu Zdx - dy aequ. XdZ seun dy aequ
  7. sit Z aequZ. fiet: y aequ XZ. et dy aequ. XdZ + Z dx
  8. differentialis
  9. Data sit jam aequatio servans legem homogeneorum in indeterminatis: x
  10. a aXX + +byy aequ. dy cujus quaerenda aequatio summatrix:
  11. fiet: + bZ aqu. +n
  12. xd
  13. du
  14. XaZ+ Zax seu 2 +bZ .Z aequ X d2. seu 2
  15. dx
  16. oraturas de
  17. Et habebitur. aequ d2 et solutio habetur per aati rationalem
  18. a + bZ. Z
  19. x
  20. vel
  21. vecesse est n
  22. autem
  23. divendum ergo pu alioe aequationes differentiales componi possint ex aequationibus
  24. differentialibus leges homogeneorum servantibus. Eximpli causus sit.
  25. Ile a xx A d aeqo dx Idem est si ratio fractio homogenectum
  26. 2 vel
  27. legem servaris, multiplicata intelligatur per formulam ex una indeterminatarum, ut x
  28. compositam, quam ita exprimo. X. seu si scribatur: a Xx +b99
  29. et fiet: da X. dx aequ.
  30. X
  31. L
  32. a + bZ-Z
  33. si
  34. 0
  35. evanescere x in seu fieri: x
  36. t.
  37. dy
  38. Hinc sequitur porro si loco X simplex X achibeatu
  39. 12 aequ. dx
  40. Hinc sequi videtur aequationem differentialem datam ex pluribus hujusmodi
  41. componi posse ut si scribamus: ac X b ax qY (d
  42. a X+ by dx aqu. e sxagy
  43. q +
  44. gxths
  45. ex +
  46. cLXX
  47. a XF b vX squ d
  48. c X + C v
  49. dx
  50. npcox
  51. er. deo
  52. ax
  53. fiatque dua deo aequ du seu vac aqu y. fiatque v+co aequ. y. seu deadco Equ. dy.
  54. 2
  55. habet Ergo ex compositis aequationibus 1 et 2. fiet: ax + b ∞X, Cx +m co (d vedco sdus
  56. Ax B) de
  57. Cx + eD nXX + pce Y
  58. derum quia duas assum; quaaquatione tollere possumus co ope aequationis
  59. Sed non apparet quomodo possit tolli do. quid si ergo videamus
  60. an unam tantum literam novam Ex his dgabus aequationibus 1 vel 2
  61. alterutram ponamus esse simpliciter solubilem seu inveniri posse relationem
  62. inter co et X. ope aequationis 2. per aequationem communem b. itaque ex aequ. 5 tollem
  63. V ope aequatio 3, et co ope aequationis 6 habebiturue aequatio 7. in qua dye aequabitur
  64. compositae forimulae ex x et y homogeneorum legem non servanti, et taman per
  65. quadratuas rationales solubili.
  66. Brevius una tantum assumta litera nova. sic procedi potest: sit: d ax + by
  67. Cx + eb
  68. (1) dx
  69. equ
  70. et fiaet fingatur aequatio albitraria inter x. y. v. cujus ope tollatur, habebitur ae quatio nova
  71. differentialis solubilis per quadratur srationales ut: sit vego mxu
  72. demagnus
  73. fiet du. aequ tampanus quxardus prgnerus ndrendus, et habebimus:
  74. p C (2 p+ quaru
  75. bequanes
  76. st s b
  77. apX + aq XX taryX + bl = bmx +bnus acu. m merrus a qu ry. Hem dx
  78. CpX + CgXX= Erxy 4 et t enx t eny
  79. l+mX+nq D- PEgNerus n ex AlemxnPxrndu
  80. Compendii causa loco aequ. 1. scribatur: O
  81. aequ.
  82. 47
  83. Ex
  84. loco aeque. scribatur aequ. C
  85. fiet: dee eqd vq liqo hb Ergo erit: vdQ + Q dv aequ h db ex aequis. Et in aequ. 6.
  86. no v substituondo, valorem ex aequ. 5. fiet: hF dq ee pr du aego h Q d B Et eraeqo 3, hb9) d, q Odra qp C
  87. est autem de aequ. auxerdus et et d8 aequ. m ax +n dy. per aequ. 2. et comparatas. Ergo
  88. fiet: h5D qdx +h8 Drdy + Odx aequ. hqDmdx + hGondy ex aequ. 8. per 9 et 10. seu ordinando
  89. secundum ex et dy fiet: hq 8D= hm hD98- hDm + 8O
  90. seu 46- m8 + 20
  91. (13
  92. aequ dys
  93. ng - ro hD. n rb
  94. ADnO-hDrS
  95. Iu du seu explicando valo
  96. IX
  97. ax faciamus compendu causa BLDi P siet 46. m + B0 (is ay
  98. 9 -r F
  99. equ a
  100. + BnF, ∞8 et Daequ. c9x +eht. 0e
  101. uuibus substitutis in aequ. 12 fint: hgt cx hgd et B - hmqc Ox - timq ch F + 8 a Px + D bh B.
  102. exteqa
  103. hnqcer = un eh 8 = hrt cqr = het etit
  104. 60 qu
  105. aequ
  106. unde tantum opus est valotes Detsum
  107. dasuicalis perus haberunus aquationem ascerdentem ad gradum Vitum seu ad X. is quae hoiim de

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2, fol. 75r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068195:0149?run=74