Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2, fol. 83r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. De concrt Conastrorum sectionibus a plano factis
  2. Analysis generalis.
  3. puncto
  4. Conastrum voco solidum factum ex recta quae uno immoto
  5. quam Basin vocabo
  6. in sublimi posito per tigurae alicujus plana extremita peripheriam movetur
  7. si planum sit circulus vel Ellipsis Hyperbola aut Parabola tunconastrum est ipse conus
  8. Hinc patet porro sectiones conastrarum a plano factq nihil aliud esam
  9. baseos projectionem in plano secante factam patet etiam ex projectione qualibet
  10. fieri posse basin et contra. Ita ut haec doctrina coincidat cum ea parte perspectivae
  11. quae agit de projectione planarum superficierum in Tabula plana per rudos directos
  12. existens, mobili
  13. sit Punctum in sublimi S immotum in recta (versus R indefinite vel quantum
  14. ts est Euoducta sik
  15. PL et MN
  16. satis producta SR. mota pro varis sitibus sit
  17. regulaniter
  18. SeR S3R S+k, Basin 1B2B3B+ B circumducta
  19. pro variis sitibus siR. S2R. S3R. S4R. vestigus
  20. suis absci circumscribit seu generat conastrum
  21. SIB2B3B4B1B. Quod si Basis non se figura.
  22. sit pe finita, nec peripheriam habeat in se redeuntem, sed procurrentem
  23. conastrum similiter procurret.
  24. Quoniam autem pro basi sumi posset alia figura ei parallela, quae foret similis
  25. et similiter posita ideo ut planum aliquod determinatum habeamus. Sumamue
  26. planum, Set transiens per punctum in sublimi s. parallelum basi BB, faciens
  27. basin ipsams omnium possibilium minimam, nempe ipsumS
  28. intelligamus porro. Conastrum SB.B secari a plano PLT, seu Tabula PLY
  29. et sectionem, esse 1C2C3C4C; patet sectionem communem amborum planotum fore
  30. rectam PL, ad quam ideo utile erit omnia sectionis, i quam quaerimus, puncta referri
  31. pie altem operae paum erit considerare relationem totius superficiei conastri, eam
  32. aequatione explicare, et ideo ex puncto S. in rectam PL agatur normalis sE. per
  33. quam et sit planum aliud BH secans ipsum planum 45P L ad angulos rectos in PL.
  34. in quod ex puncto aliquo baseos agi intelligatur hormalis HB H, quae est in plano
  35. ipsius baseos producto. per H ducatur M H N parallela ipsi PL, quae est planorum BBH et PLH
  36. sectio communis, et reter sit punctum M respondens ipsi E, seu ME normalis ad pES
  37. jam omnia puuncta ipsius lineae BB, referantur ado rectam MH, in plane bos baseos
  38. secundum naturam cv e lineae BB. et MA, vocetur Z, et HD vocetur V. utique
  39. dabitur reto aequatio exprimens recationem inter Z et v, ex ipsa autem FH vocetur
  40. Ducatur autem in plano BMN recta s parallela ipsi MN, tangens BB in R.
  41. it ex puncto curvae BB quocunque ut ibducatur ordinata ipsi AZ ad ipsam Re, nempe
  42. AF 2B. V erit abscissa RV ipsam AY ocabisRV vocabimus V et ipsam BB,
  43. et ex natura crvedabitur relatio inter v et Z. expressa per aequationem, sed
  44. quae cum in Conastro proposito basis assumi possit ut multis, modis varietus
  45. et
  46. 4
  47. basis, seu prout varivetur recta FH, quam vocabimus. patet
  48. ter
  49. eaque bases omnes nihil ominus inter se sint similes, tagtum opus erit condeantes
  50. Exseppli causa si
  51. = vv. ferce
  52. aequationis varioas assumere proprortione ipsius h.
  53. aequatio esset 2a +42 4. talis formae 2aZ+ 4Z.
  54. pro basi assumta, tunc pro alia quavis feret: 2 arf a 3L vV.
  55. est aequatio exctimens. (i jam in qua sunt tres indetexiniantae Y. G. v.
  56. et proinde aequatio est ad sectioem superficiem caenastri Ssed melius ret expri
  57. metur, si producamus BV, dum ipsi MN occurrat in H et similiter ex R
  58. ipsi RH VH parallelam agamus in MN occurperitem ei in T, et Bs
  59. et VH (semper eaedem sint q illae utm, haec h et M docetur Y
  60. et v= e 7 m
  61. et BH vocetur W fiet Z = - h
  62. quae
  63. qui valores substituantur in aq. 2. et habebitur, arq. (5) exprimens
  64. celationem superficei conastri ad angulum solidum PESEM
  65. sed si ponamus 2B coincidere cum 2C, puncto sectionis a plano pL
  66. crliters
  67. ano o ideo utile erit loco recta BH, vel 2C. G sd
  68. quarere (posito Fy esse r _EF esse Y) quorere rectam, 2CF, eamzue
  69. factae, erit et
  70. appellare X est autem XX wo +rr. seu W XX-rr. quaa
  71. aquationem c quem valorem substituendo in aeq. 5 habebitur aeque (d) exhibens
  72. celationem inter EF, FG et FC, seu inter v, X, et Y y, Y, et X.
  73. jam quia 2C est in plano PLT et ex data inclinatione plani hujque ad planum
  74. eL H datur ratio inter 2CF et A FG, seu inter X et Y quae sit ipsius _ alicum
  75. C ad
  76. constantis ad unitulem, scet
  77. i
  78. X ut
  79. quaese
  80. ita ut sit
  81. st yx inte
  82. rem substituendo in

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2, fol. 83r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068195:0165?run=74