Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2, fol. 95r

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1. Le fixieme liure de lanalyse demontiée du p. Reyneau
2. traite des appropinquations duxvaleurs des nracines des Equations Et
3. pour cer effect il y est traité ’auparavant les limites de leur
4. racines. à fin qu’on puisse en’ approcher plus seurement et plus iseme
5. suppose qu’on une Equation ait trois racines. La methode des
6. eur maximominimes, y peut servir; soit une
7. Equation X. 1XX + p X - qt = 0 faisons X3 - nXX + pX y, ce sera
8. ayt
9. Comrbes
10. une Equation locale, la quelle deviendra une equation determinée, dansle cas
11. ou y = 4 Lors que la lebre X est = 0, y est 0 aussi, et vice versa
12. Quando y est o, une des dl X, ou une racine des equation est X= nXXt pX=
13. est 0 aussi. Ainti la conpbe commene dans l’AxC. Soit donc cette courbe AYY
14. AX l’abscissa, AY l’ordonnée. Soit dans le cas de l’Equation C
15. t
16. quisp
17. nion
18. y = q ou AQ, menons par Q une droite parallele a l’axe AX, la
19. quelle conpera l’ax la durbe dans trois points WY, 2Y, 3Y, ces
20. de ces trois points menons à l’axe les ordonnées WIX, 2Y2X, 3Y3X
21. paratens a AZ, et nous aurons les trois racines de l’equation C
22. qui seront Z1y, Q2Y, 43Y, Valeurs dx de la lettre X. Ou sien
23. menans des points 1Y, 27, 3Y, les trois ord à l’axe, las trois ordonnées (paralleles
24. a AX AZ) savoir iYIX, 2Y2X, 3Y3X, qui seront les troisX et
25. nous aurons AIX, A2X, A3X pour les trois valeurs de la lettre X
26. si au lieu d’AZ, q ent valu A(Q) las deux raines points 1Y et 2Y,
27. Seroient devenus simaginaires du impossibles, et il n’y auroit en qu’une
28. On preparen l’Equation in sorte que toutes se racines soyent
29. or comme la courbe AYY, a necessairement les poideux points
30. positine
31. racine possible 3(Y).
32. de su plus grande ou de sa plus petite latitude 1M et 2M nous pouvons
33. considerer que d, ou A es donne l’ordonn la X plus petite que
34. toutes les racines A1X, la moindre AIX, et d’ailleurs l’on sait que
35. le plus grand coefficient negatio de l’Equation, qui soit par exemple , augmen
36. de l’unite on d’un nombre plus grand est plus grand que toutes les racines,
37. supposé que l’equation ait toutes les racines positives, ainsi nes
38. au ainsi nous aurons les limites et les racines AX dans cet ondre
39. O, AIX, AIA, A2X, A. X, A3X, 1p+1, et chaque racine sera entre deux
40. limites. Or pour trouverAN, il sant co il est manifeste
41. que cela se peut par la Methode de Maximis et Minimis, cest adite
42. en effect) par le calcul des differentielles, car faisant revenant
43. a l’Equation X = nXXL pX = y, et la differentiant, ou cherchant dy
44. nous aurons 3XXdx - 2nXdx +pdx = dy, Equation qui sert à trouver
45. la tangente de la courbe mais quand la tangente est parallele à l’axe
46. c’est à dire à la plus grande ou pluspetite largeur dela combe dy est =0
47. ainsi nous aurons 3XX dx = 2 nX dx + pdx = 0, on bien 3Xx - 2ux + p =0
48. c’est tont autant que si l’Equation donnée O, savoir X - nXX + pX - 9, =1
49. avoit esté par la progression arithmetique mettant o sous le terme
50. ab solu
51. Y. Et cette Equation 3XX - 2nX + p -0
52. ou mais ce sont d’autres x, abelu
53. lus nostres et il faut écrire 397-2nZ + p =0
54. et les deux racines de cette Equation
55. deront AIZ, A2L
56. 1
57. pt
58. F dont les
59. ordonnee
60. seront ,M 1
61. 2M1E
62. lsa
63. la

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Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2, fol. 95r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068195:0189?run=74