Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2, fol. 143v
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 142r); this page is its left half.
The machine reads it as
- Mathematica
- (67) In Algebra haec notavi, cum dicunt aequationem
- intelligunt, ex duobus ejus lateribus fieri unum in
- altero ponendo O. ut proaequatione a+ b = c.
- dicent a + b =c = 0.
- (68) Ronius resolutione problemalum part. 2. cap. 2.
- explicat modum rejiciendi 2um terminum aequations
- problema, sive uno sive altero im ajore assunt (66) (B
- enim idem productum Diffecentiae
- Apotomae. Imo forte proprie loquendo
- differentia non est quantitas, sed est Apto
- in qua ar resolutum (fret: 29 -67 -9 - b=0. loma, sed in qua quis terminus major minorue
- redibit ergo prior seu aequatio data. Non
- video, quid hc magnopere lucri. At ego hoc
- exemplum longe utilio resolvo, hoc modo
- si 7 2 - 62 - b = 0. Ergo 7 = 62 + b Ergo
- - 67 = b. Ergo 2= 23Z = b Ergo
- 9+Z- 2 3Z = b + 9. adjiciendo utrobius 9.
- seu L3. Ergo. Extrahatur Aadix utrotiusfici
- 2= 3. = R4. b + 9, Ergo Z = R9 b 49, +3.
- Ea Cum ergo b. suppositum sit fusse cognitum
- ut et numerum 3. vel 6. Ergo X 9. reduximus
- ad aequationem perfectam solvimusque problema
- Notandum tam en est ojus esse ad tatem 1a-
- dicis extractionem, cum Radio sit Apotoma
- ut cognoseatur, aliunde uter terminus
- 3. ex later Z, 3. non poluisset transferri
- in alterum latus R4Cb +9 Nimirum differen
- Exempli causa, 8-5 = 3. vel 5 - 8 = 3. priot
- potoma vera, posterior si non est numerus
- nihilo minor, uti certo non est, alioqui dicendum
- 5 5 = = 3. seu = O-3. est simplex differentia
- Numeri nihilominores sunt verae Apotomae et
- ex legibus Rasiduorum tractabiles, at non diffe–
- incertum, 1 a - b. et ex. b- a. prrdicitur
- idem. Sed necesse est alterius diversae significa
- tionis esse a vel b. vel utrumque in priore casuf qua
- in secundo. alioquin si a. esset major in se cundio
- ut in primo numerus estet minor nihiloe ets
- esset, exempli causa C. d. supponendob-
- pedi N cum dubita sutram si
- 0- a+. = 10- 1) aeleo man
- (68) Exemplam praecedens praelarum opte
- dit exmpum deprimendi, dum sups letuo
- quadratum, ut possit extrahi radix. Et
- onnia sunt in satro, quoties. otandum, dupl
- tandum esse Rectangulam, sed divitorem ei vicissim
- subscribi posse 2. ut 2 = Z = bZ= b itnacion
- modabis tum dimum feliciter procedit talis depres
- terminus cui praefixum signum ifferentiae,
- quasi id esser siguum- hausferri pots
- 8 5 = 3 fiet 8 = 3+5. At si differentia
- sit lucrementum, seu accessio, non Rsiduum
- seu Apotoma, tunc contra, transferri debet
- in oppositum latus, prefigendo ei sigrum
- Uet 5 8. = 3 fiet 5 = 3 -8. Ut significet
- mapere differentiam. seu 5 = 3=8. At si sit
- Apotoma non potest fieri ex eo d. Nam B~5=3.
- non potest dici 8 = 35. Ergo ubi incertum
- est arminus sit Apotoma, an differentia, translatio
- ista fieri non potest, et proiide aequationista
- tio cuum ab aus latere sunt munes incogniti, et, forma A d + _ + C + x + 2aC - 2aX - 2 cX-b
- ri fossunt in quadratum vel aliam potestatem completu
- non nisi cognitis adscriptis. Vel si teri adscriptas novas
- partis ingrediuntur quidem terminus incignitus, sed
- ab illam novam partem ascriptam non est necesse
- adscribi aligrem incognitum alteri lateri cognitorum
- Ergo hae regula est, quotiis hatus incognitorum for
- mari potest in Potestatem completam, nullis incogni
- tis ati lateri cognitorum adscriptis, (indirm.
- ipsum quoque formetur in potestatem completami.
- quod rurae felicitatis) no potest deprimi aequa 16. Transponatur aquatio, ut TRq. sit ab uno latere sol.
- tio. Hinc fieri pt ut in latere incognitorum asir
- batur povus incogniti, sed in cujus compensationem
- incognitus lateri cognitorum non astribatur, sed
- auferatur.
- rentrae. Nam si differentia est Apotoma nefdus (69) quemadmodum habem, Rulandum, in hiore, qui
- tunc is me fractatur ut apotoma, seu differen
- malcerum latus praefigendo Y ut pro.
- Et videndum an non hoc semper eveniaa quolus Nata Basi altitudme et summa laterum inveire triangulum
- nulla determumandi ratio est. Nott in
- Ex, Apolomis et Binomus nunguam oritur
- differentia, nisi cum fit Entractio radicum
- Ex - 6Z - b = 0. rejiit 7. et ex eo facit X = 9- (1 = 0. haec enim rem in incerto relinquit, est
- X autem est = 2- 3. Ergo X = Z + 9 - 237
- 3. an 3. sit altero major. Alioquin.
- tiae non sunt Tractabiles, ut Apotomae.
- per omnes casus pucedens quid agendum monstrat
- ita in Algebra opa calarogo remediorum ae
- quid intactum relinquatur. Et regulis ex yd
- dignoscatur aute centanem an aliquid succeder.
- pgit
- y C2
- +
- b - 1: et
- (2+ 6 =262 - 1) Si ad libua
- pocedes, nullum deleges nminerum, furtasse, si adqque
- (71) ista aequatio 2642 = 26 2 + =76- b reduci potest
- in estam Z = bZ + 6 et qua fluxit, faciendo cubum
- aequationem rursus erues ex priore. facilis eami gnes
- inquisitio est iilis et radicis extractio est inutilis appare Tabulis aliquano opus esse, in quibus difficilia
- Quid si id arbitrarium est fit, concipere modo majo- ejusmodi jam calculata sin
- rem, modo minorem Haberenti duo modi solvendi e est et alia possibilis methodus resolvendi difficiles aequade
- le
- de Z - =. qui aequa cer ipsi , - b. quia utrumque mitat
- ex ista aequave hoc elicies; sed C difficulte, hanc
- difficillima anatus sis in partes generantes. Exemplo hoc
- si summa per exemplum reperta, quaeras
- modos efficiendi idem productum exterriis simplicibus assumtis
- et non conterdus s an uis pimis espedn
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2, fol. 143v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068195:0286?run=74