Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2, fol. 155v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 156r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. plana, seu Cnmmo 2di dimensionis
  2. sic dicendum: Qootiescunque figura data, latera angulum rectum facientia
  3. aequalia sunt Ducatur dimidium ambitus circumferentiae in dimidium lateris
  4. Hoc fit in semi Quadratis, quadratis, Polygonis rectanenlis
  5. preductum est summa figurae. parabo tituinetu ati gualem h besi nce cir euti
  6. Sin Latera inaequalia sunt, figura in aliam sibi aequalem mutanda est cujus
  7. latera angulum rectum constituentia, seu altitudo vel basis (aequales) sit
  8. media pro portionalis, inter duo latera inaequalia prioris. Ita triangula
  9. pedangula quae non sunt semiquadrata, Et Tulinea rectangula in quibus hypo-
  10. renusae loco linea Elli vanae aliae linea aliqua curva vel multae rectae fractae,
  11. quanquam haec non sunt amplius Trilinea; mensurari possunt. Modo scilicet
  12. siit ut quadrata homoeoptota. Et Uti sunt. Ellipses Semiparabolae
  13. inter se. Hinc ea quae habet basin eltitudini maequalem statur converti
  14. potest i aliam quae habelt, et ita mensurari. Quadrans Ellipticus reduci
  15. potest in circularem atque ita mensurars. De rectilineis res manifessa est.
  16. t in Segmentis circuli res non succedit, ea enim in aliam figuram
  17. cujus vlatera angulum rectum subtendentia sunt aequalia converti cognitis
  18. hactenus artibus non possunt, nam quadrans circuli, cujus media pr radius
  19. sit media proportionalis inter inaequales segmenti sinus) non est aequalis
  20. data area
  21. ita tractabilium
  22. Hini figurarum omnium hunus naturae ambitus invemii potest. Nam
  23. Legmento.
  24. guae (id est basis altindo) sit sinus totus seu aequalis verso
  25. id est altitudini) Area divisa per dimidiam sinus seu radii. productum erit
  26. si sinus eotum
  27. semicimuus semiperipheria. semiperimeter. Sin sujus rectus et versus
  28. sint inaequales converti possunt in aequa figura in aliam aequalem;
  29. Cujus ambitu invento, dat invenietur e ambitus figmae datae, quia area
  30. datae sunt et unus ambitus, ergo et alter invenietur cum, figurae in istis
  31. casibus sint ut quadrata ambituam perimetiorum. Et proinde perimetri
  32. ut radices arearum.
  33. Elerum si figura data sit soluda
  34. eodem modo pro portione tamen, agendum
  35. quaerendae aliquand duae mediae proportionalis, aliquando planum
  36. Jam exe determinemue
  37. medium proportionale inter duo plana datam etr
  38. Jam edeterminemqus quantitatem eliium linneae parabolicae.
  39. t
  40. Esto semiparabola ABC. cujus sinus rectus et versus, suyl radii, seu
  41. sinus totales inter se aequales AB = AC. Quadratum ab cd estog
  42. Ergo semiparabola ABC erit - 6. Et radius ab = 3. Cucus
  43. dimidio 2 dividatur area 6 fiet A6X = = 12f4. Cuu dini
  44. Cujus duplum B deberet esse emicircumferentia semiparabolae.
  45. restabit X.
  46. Sed hoc falsissimum est rejectis enim ab + ac=
  47. 2 = Parabolicee be quod est absurdum cum ea debent esse majorquam 3.
  48. 3. Ergo Meorema altalum falsum esse necesse est.
  49. sn in eo foite ergor quod medium punctum ad unde recta perpendicularis
  50. dradium dincenda male assumtam, est: An enigendum centrum gravitatis figurae
  51. habemus ante ulique centra grabitatis Hyperbolae an obi alium causa punctu
  52. In eohandi dubie err alum sehema ippsum opentit punctum
  53. tenim debet esse non crca e. sed circarf. Hoc puncum est quasi centrum
  54. n ladit
  55. et hoc modo definiri potest si figurae datae inscriptae intelligantur similes in
  56. in meri
  57. insmto infinitae decrescentes, punctum illud est locu altimue ubi connescunt
  58. 13. aut hoc punctum coincudit cum centro pavitatis, aut novum quaddam
  59. centri genus ummae atitualis, oriet. s hoc censrum coincort cum centro gravitalis
  60. hiac demonstrari potest figura omnem habere aliquod centrum gravitatis.
  61. Theorema ergo nostrum sic corrigetur. Ostantia centri gravitatis a radio
  62. ducatur in semicircum fentiam preductum erit area. Hinc cum habeamm
  63. centrum parabolae, habe etiam lineam parabolicam inveniemus. Habita
  64. linea recta luneae Parabolicae, aequali habetur, et quadratura Hyperbolae
  65. conus treri
  66. t ex omnifigura quasi plicatilis esset
  67. per alibi demeneenti diaritatis appichendertum, es honae se exsentirent, exgenid
  68. autem

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2, fol. 155v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068195:0310?run=74