Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2, fol. 161v
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 162r); this page is its left half.
The machine reads it as
- Ut reducatur haec aequalio, si feripotest: a = a x + 2yX. si feri potest fiat: = Z- a
- et fiet: a = ax + 2ZX - ax seu a 2Z. Nunc reducenda itrumZ = 5+ a
- a = 27X Unde intelligitur ha locum quaesitum esse Hyperbolocidem subicam.. Nolabilis est
- hoc reductadi methodus quam ad exemplum regulae a summo viro Joh. Wdittio tradita in aequationibus conicis
- reducendis tradite, d in altiori sum expertus. a = a + 2yX
- Ponatur y - Z - a
- a = a + 2y F X a = ax + 27X
- tet a ae Ca
- 2
- y = 2aX = X. ponitur ponatur = X = Z + 2a, fiet x = ZX + 2aX. Ergo Y = 2Ax - ZX + 24
- fiet: Y = 0 - ZX. quod est absurdum. ponendum ergo polius 2a - Z = X. fiet X XL 2aX - ZY = Y V
- atque ideo Y = 2aX y = 2ax - 2 aX + ZX = y = 7X. Quod verissimum et notabile est, est enim
- arcus crculus locus mediarum proportionalium inter duas incognitas, continne seu continue variabiles.
- atque haec quidem occasionem praebent cogitandi de reducendis locis, in quibus nulla est linea cognita,
- ad locos in quibus aliqua est. Uti hoc loco, ut y= ZX, reducamus ad aliquam aequationem in quam recta
- quaedam cognita sive invariabilis ingrediatur, faciemus: Z a + X. cum enim amtae cogitentur
- a = x + q. vel Z= a -x. fiet y = ax- x Unde sequitur circulum esse locum duarum mediarum
- proportionalium. Sciendum est autem ex duabus illis, quarum media proportionalis quaeritur, semper alteram
- crescere alteram decrescere, et quidem uniformiter, unde recta aequalis tutrisque statui potest. Qquodsi
- quaerantur duae mediae proportionales, ut y = ZX. ponatur rursus a Z a -7 + x.
- et fiet. V ax + X 2aX. Qua aequalio ut contrahatur V = x = 2aX + a X.
- Quae non potest
- ultra reduci, nam s quoniam, scilicet, altera incognitarum quantitatum, y. est in se tantum ducta.
- non etiam in alteram incognitam. Et si quis reducere vellet, et ad lcum aquationem solas ico
- incignitas continentem devenicef.
- Ita ex hibere possum, omnes figuras, quae sunt loca
- mediarum mediarum proportionalium, sive radicum qualrataum, cubicarum, quadrato- quadraticarum,
- ex rectansuis quorum par prismatis parallele pipedis, aliis solidis, qu altiortemque dimensionum,
- quae duae tantum rectae ingrediuntur.
- Notable est vero etsi hae figurae sint
- ipsarum mediarum proportio nalium, seu radicum loca; isse tamen alias curvas, plerumus uno gradu
- Simpliciores, quibus ex ex rectangulo aliquo solido, aut altiore radices extrahi quean, ita duae mediae
- proportionaliam locus est y = X- 2ax + ax et tamen jnvinori potest opossunt duae mediae proportionales
- quom commne crescenes qu se, alli
- observavit, et in fallor instrumentum illud quo mnias curvas contrnne altiores describere docet ex
- regulis mobilibus composito describere ingeniose docet, illae ipsae sunt, quas hoc locu expono.
- 11
- a + er
- = a+ y
- atry
- = 1 + 3
- ap
- pro 3. vel 3. vel 4 etc, pone β.
- 9+ a-
- 9+ 1 - 1
- 141 -1
- 11+.
- atqus.
- 1d
- a +27
- a +y
- + B- 1 -
- + + +-
- Y + P- as =+
- AB = b. EtX. BE- Y
- CD= g. (d anter 4. exprima
- ex natura figurae seu aequabe,
- cum sit ordinata. Inventa jon
- seu Z- a -x
- lod p 1 9 + 1
- 11+1
- 12
- 99+9 93 + 11
- 9+ 1 2 11 + 1
- 4000,000 +4
- 9+ 1= 11+1
- 1000, 00 + 1 - 1000,000 + 4
- 1000
- ratione q ad
- tantumen etiam erit rat
- A ad (AB. ad
- BE. nec alio
- re opus erit quam
- ut sicuple
- corvaprioris simuti
- axis ijusdem per
- punctum a rogiteti
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2, fol. 161v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068195:0322?run=74