Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2, fol. 180r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.81.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 181v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. scheda 2 a
  2. coordinatas
  3. Consideravimus rectas oedinatas puni invicem
  4. hormales, in recta, circulo, et sectione conita. Conside.
  5. remus angulum facientes datum quemeunque. sit BX,
  6. oi q es sit XZ cd = t.l
  7. sit B: = il seuh= rX: l sit XZ V = til
  8. XV
  9. fiet BZ = + t : l = 7 et Vy = + + 12: -v
  10. fiet is = D LY(HEtH) = rX. L fiet Uv: YY (tE ) =X
  11. et y3 x - r: l = unde _ 13 ∞ Y
  12. unde lx +ClD . seu I +rt =
  13. D
  14. E
  15. YY(H+)
  16. Y l.d
  17. MB
  18. Cu): U+rE
  19. vel v: y - 1 F
  20. vel x= tell. Unde Theorema tale:
  21. In gmn terangulo BVZ est tatus VZ ad basin BZ
  22. Utr
  23. ut demittatur perpendicularis ex vertice V, in basin B7
  24. si opus productam, el erit ratio, erit latus VZ ad
  25. Canguli ZYX
  26. sit y: X = l. Y seu y = lX: r sit XZ :y = F : l. ibi _ l sinus totus, B tangens anguli BVX; t, tangens
  27. basin Z
  28. X + XZ seu X + ty:l = Z= BZ. jam
  29. VZ sit V fiat vg vv = gy + gyltill.
  30. seu v = y HCH+ H): l. fit y = l: ACl+ H = lx: Y
  31. fiet X = rV: SCH+ H) unde tandem rn+ tB: sCut = Z
  32. seu v:Z = s(H+ EC): rit. si Hinc tale
  33. Et LCUFH) est Secans anguli ZV X
  34. theorema: In Triangulo BVZ, demitatur ex vertice V
  35. in basim BZ si opus productam, perpendicularis VZ, adtatiu cum latere VZ
  36. ut serans anguli quem facit tals B ad perpendicular ad summam vel uentiam Ex
  37. Dico in Trimagulo BIZ esse latus VZ ad basin BF ad sumnam vel diferentiam
  38. ad summam fangentis angulorum quos facit perpendicularis cum lateribus
  39. ad latera amor Erit anum summa vel differentia tangentium,
  40. pro ut basis est summa vel differentia interceptarum inte in basi (si opus producta) inter
  41. aru
  42. occursum perpendicularis et occursus laterum, ad hnsi
  43. Licebit autem loco BZ BZ, seu 2
  44. adhibere AZ, quae sit N, et fiet q= 0-a possumus
  45. producere VZ. seu augere ordinatam ipsa AE (paralela ipsi VZ)
  46. seu ipsa Z E quae sit e et Y Z vocetur Wo, firt v = co- e
  47. et fit cd -e: ~ - a = AI+ H):, rit. quanquam
  48. ut
  49. revera si VB producas ad rectam et EX FZ
  50. ei occurnt in P appareat calculum ad puncta BF, Z
  51. eodem redire quo ralcuum ad puncta B, A, Z, atque adeo nos
  52. nos revera nihil lucrari, utramque tam Z, quam V angendo,
  53. atque adeo sufficere si augeamus unam, veluti Z,
  54. pro ea sumendo e-a. Sufficit ergo v:, v2 a = sCl+H).
  55. pergamus ad Circulum cujus centro C, circumferentia Y, Y,
  56. radius Y, recta positione data per AG quae debet esse di
  57. quae recta debet esse directia et normalis
  58. in dic ex centro in directricem CG, quae sit c, et AG sit g
  59. per puncta data A,
  60. AX sit X, et XY, sit y, habemus aequationem sup
  61. praecedente plagula inventam ec +yy - 2y + 99+ XX -2gx = rY
  62. jungatur AC rel inter ipsus ipsas AC, et radium Y, quaer
  63. jungatur AC, et quaecatur media proportionalis inter summam
  64. cg) 4
  65. Et
  66. et differentiam ipsarum AC et Y, quae erit
  67. ejus quadratum erit. differentia inter cc +gg, et
  68. sit 4de
  69. gun veq gy -2cy + XX - 2gX = + ff. esit et fclet + erit +, cum r est (YX. XB, d est 29 ux inX - 2e 9
  70. et firt quae vocetur ff, eritque H + gy 2y +Xx = + ff
  71. cum x est r major quam AC, seu cum A cadit intra sirculum,
  72. secus si extra circulum A, cadat A unc + erit Sin A cadat in ipsam Csigna sic mim
  73. postulant signa et fit X. g = 2C + 9,:, 2G X dunciriuo occurrat in a, jnagatur a, erit
  74. in circumse
  75. a
  76. aer et
  77. en
  78. seu angutus
  79. 4X)
  80. Leg fiet y
  81. =X =k29 - X,:
  82. g-X, guXi 472
  83. 99+ cC9 - X) g- X
  84. fiet a - ce qulguad = qu (9 -X) (E9 - X) X
  85. qu (9. 2
  86. Eit q
  87. 2gXZ XX = 1Y-
  88. oee
  89. 2y+26, in, 29. 2x alde yteb0t) ex +2)
  90. + EX) C L ex
  91. priplate AX. XA=
  92. seu AY et eV
  93. erunt antipa 1
  94. a, o

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2, fol. 180r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068195:0359?run=74