Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 12r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 13v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. semere effeciepotetee ut
  2. sit aequatio tangentialis dy. dx = X: a; y: a, seu valor ipsies
  3. ratioris quam habet sabrangenteatis ad ordinata ad subtangentialem habeatur per X, 9, a.
  4. AXX
  5. sit curva tyts etc. relata ad axem x, et detur proprietas
  6. duc tangentium curvae, seu detur ratio subtangentialis TIX, ad ordinatam
  7. iX 1X. V, ex dato puncto u, sed ex datis A1X et 1X∞.
  8. Ponamus jam 1Y et 2s puncta esse indefinite sibi propinqua, et exv
  9. dinatam nova
  10. agamus ad AX agas axem no agamus normalem 2Y2X et ex ix in hanc
  11. novam ordinatam agamus normalem xD.
  12. AX vocemus X, et _ V XC xv X V vocemus Y
  13. Et erit eX 2X vel Di0 erit x, et Da erit dy. Patet fore d ad x
  14. do ad ax, ut ordinata ad subtangentialem TIX. posito itaque ut
  15. in his casibus se (ut semper sit in problematibus subtangentialibus
  16. subtangentialem dari per X, V, a, fiet dued =
  17. (1 mo)
  18. di = X; BX = TIX: ∞1X Y
  19. dx
  20. sit ede
  21. jam in uno casu aliquo ut T, sit dy dx
  22. sit (2do) dy: dx = h: a, et ex aequ. 1. et 2
  23. fiet Btio) fiet = X; y quae aequatio erit ad
  24. Curvam novam V V, priorem YY secantem, in puncto. Y vel 1; posito h
  25. esse pro illa curva constantem. Exi ect et haec curva vo erit
  26. positione data; et ubi linea quaesitu YY, occurrit huic curvaec
  27. om
  28. i nempe in Nvelio, ibi
  29. curva quaesitae proprietas subtangentialis erit data, seu du: ex erith:a. Ubi vero eadem
  30. cugra YY progredicus occurnet alteri ex curvis ordinatim positione datis (1) (), nempe in 2Y
  31. vel in 20), ibi dy: dx erit (h): a. posito AC esse a, et CH esse h, et C(H) esse (h). Patet
  32. etiam curvas quae sitas (regulariter posse esse infinitas ut, YY, item (Y) (Y) et in tota
  33. an luqua positione data vo, ubicunque curvae quaesitae YY(Y) (Y), erc occurrunt
  34. et curvae quaesitae directionem. ut si curva quaesita YY datae vo occurrat
  35. in 1(Y) et curva alia quaesita edem (Y)) eidem datae vo occurrat in 1B); erunt tangentes
  36. ommium curvarum quaesitarum in punctis occursuum ad curvam datam, velut TY et (7) (Y)
  37. His positis si ponamus curvas datas v0, vel ()) et concurrere, fingi potest unam finri ex alia
  38. parallelae inter se
  39. ope fili, seu potius ipsis curvis rigidis jam AV, A(V) filum ( A.V, ex curva AV transferri curvam
  40. A(): ubi ponatur tantum pertingere si placet ad K, se seu filum A. V, transferatur in AK, atque inde porso
  41. extendatur idem filum, ubique, ut petremum K, pertingat usque ad 2Y, et ita punctum fili descrilet line
  42. et vel K, describet lineam quaesidam iYcis; et similiter tenso ubique sito, filo sic tanso simili ubique lege
  43. ut quem ad quemadmodum punctum 1Y descubit curvam N YY, ita punctum ) describat curvam (Y)
  44. et ita in caeteris punctis fili AV sumtis vel inter A et Y vel infra iY
  45. quas tensiones
  46. cum ad calculum revocarem, reteri quadratura opus esse, quam ingrediat formulae in qua
  47. de, et dh, et x et h et a. ubi si relatio inter h et xetaretur in eud res esset in vado, sed
  48. ut mox patebit ea relatio rursque datur differentialiter tantum; equidem possemus ex valore summandi
  49. tollere h, ope vals valoris ipsius dx: dh, per X, h, a; sed ita prodit vator summandi in quo dx dh,
  50. X, a, in quo ih quidem possumus assumere pro constante, sed hoc int prodest, ob violatam quotammodo
  51. legem homogeneorum, iam scilicet quae requiritur ad quadraturas. Et sane quaevis differentialis aequalio
  52. Porroonsilenandum non esse necesse primi gradus posset ad hoc revocari si prodesset. Nam sit du: dx = yy+x: a
  53. sit y: a = dy: de assumta constante, tirt: dy: dx = dydy aa + dede
  54. seu dydy - dede dy + d de
  55. dx
  56. Idxdx
  57. Laade 4dede dxdx XX
  58. 4dxux aa
  59. dy-e= de aa dede = 4 xxdxdx = a dede
  60. S.
  61. seu fret
  62. sed hoc obiter
  63. Redeo in viamus et annoto, eff2a dx um ita assumis it etsi anguuset directio curvarum quaesi
  64. a
  65. loco, sit tamem vidinatem positi ut paulo ante posicta
  66. sed ut sit odinatum positiomedatus, ita ut Y (7) (Y) non quidem sin parallelae lex taman anguli data sit ex dato d
  67. tarum, ubi accurrunt datae, non sit quid
  68. puncto X, dataque curva v0 itaque loco donationis idae suprapositae scribetur dy: dx= h: a poterit scubi
  69. at
  70. (20) aliud pro arbituio ex h et X, s veluli (2d0) dx. dy = E. +, vel aliud quiddam, unde fret
  71. eg. (3) nempe t hocloco h. + = = Z; Z quae erit aequalio ad caruam ovius constantes h, et a,
  72. Y
  73. Hinc video semper effici posse, ut
  74. et ubi cuqua Y Y occurret ipsi vo, ibi Ay:dx erit E: a) + +(h: X)
  75. a; e quaeratur valoris
  76. curvae vo, (0) (V), etc. suc sint rectae Nempe exaeq (1.) nempe dyidx =
  77. ipsius 3: X qui semper haberi potest, sitque g. x = Ea; 4 tiatu (2tio) Z; ag = h Ergo (4to) fit Z-
  78. quae est aequatao ad rectm se ad lincam vo rectam, i puncto autam quo curue quaesita YI huic rectae oaurret
  79. taur
  80. habatur proprietas langeulis nempe. a: a=hu h existente data s constante in illa recta, adioque data
  81. crve pys in l oy date lie t tat lo rectus son A u parmetia, so ta punstoiae

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 12r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0023?run=74