Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 13v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.83.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 12r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. polito jam AVo, A() (0) esse rectas, cum detur angulus T, Y ad horizontem, ex data recta AV AV, et difo
  2. puncto ex palat dami etiam angulum ipsius Y 2Y ad sectam AV, adcoque et rationem 1YK ad R2Y, adeoque
  3. rodatix et k, adtoque cum 1YK, sit ad elementur circuli verticitatis, et Circa A, (dum recta vel regila
  4. circa A mota rectas AV, A() desribit) ut A1Y ad radium circuli vert verticitatis habetur elementum
  5. circuli verficitatis per dx, x et h. Herum ut liceret sic rem deducere ad quadraturas, oporteret dam relationem inter
  6. h et X, sed ea ut mor ostendam non datur nisi cursus per aequ. differentialem in qua dx da, _ X, , a.
  7. Et sunc si modo darntur relatio inter X et h, omnia essent in vado; nam data linea v
  8. et dato puncto 1X, ibabitur et 1Y
  9. Biodeamus ad ull curvas vv, po1(0). Et consideremus rem succedere, etiam si directio seu tanseitis ductus
  10. curvae quaesitae, sen dy: dx ne ponatur non dari ex datiplinea vV, et macto, sed edemum ex linea vo, et puncto
  11. ipso quaescto 1Y. sit e o aequatio data differentialisad curvam quaesitam
  12. YY sit (imo) dy: dx = X; y; a Asumatur (ido) du: dx = d X; y; h; aV hinc fiet (3tio)
  13. Xi y; ab = X; y; h; a 1S Quae est aequatio ad curvam ve, vel (1) (V) pdut alia vel alia assumi
  14. aequantitas h. Hinc patet etiam permutationa quadem, sive eq.re sine q patrdat
  15. quadam, nihil referre ad uivum YY, utra aequationum quaesitam, utra aequationum 1 vel2
  16. habatur prodata vel assumta, easdemque etiam prodire curvas di et curvaprs datas, et curot Y
  17. equasitas Patat porro data aeg. 1. seu curvi quae sry determinalis; dataque rursus aeq. 3, seu curvis assumendis
  18. vo, existentibus determinatis datum iri posse aeq. 2 afformi infinitis modis haberi, ex rg. 1 et 3
  19. utcunque combinatis. Sed si in aeq. 2. abe Hdeat y, determinata erit aeq. 2, nam ex aeg9. 1 et 2.
  20. tollendo y, habebitur aeq. E
  21. Anta quam pergumus considerandum est, quae sit relatio inter X et h, ope dx et dh. Ex
  22. ag. 3. seu ad curvam d0, faciamus hanc (4tam) y- X, ha, V = X; R; a 2 nempe pro-y adhi.
  23. bendo V. quia de gunde tosiu cuvae in quaeritur et quae itidem est ad curvam v. jam
  24. D sive 1X EX sit moxe nostro dx, et D2Y sit dy sid D20 sit do licet enim y et V
  25. coincidere ponantur in puncto concursus curvami YY, et voq tamen quia alius habent diversas directio
  26. nes, siee se non tangunt, ideo alia est D 2Y. den dys alia Da sex de do quae dus incremcentum ordinatae
  27. tincur Yy differt a Dao sen do incremento ordidatae in curva . itaque si aeqa differentietur
  28. umta h proconstante transeunto scil. ab ordinata ad ordinatam in
  29. eadem cunu v_ habebitur t d (5to) do = dx, X; h; a 3). Sed jam quaeramus 2() quam
  30. tumana si valor in aeq. 4 differentietur
  31. e) aedifferentiam inter duas ordinatas 1X V et IX 2(b) diversarum curvarum V0 et (1) (2) pertinentium ad eandem
  32. abscissam x; patet jam non x, sed n parametrum variari, adeoque A differentiando valorem in aeg. 4, se cundi
  33. hi sumta X pro invariata itransenndo scilicit a crvars a curva vo ad curvam (1) (0), prodibit
  34. = (5to) d(0) dh X; hia ). Es Est autem _1YD id D Y, ut
  35. i D D it Z D20 + ) 20 2(2), seu (7mo) dy = du F d (1) s Ergir ex
  36. aeq. 7 per 5 et 6, fint dx (8V0) diy: dx = dx _ X: h: a 8) + dh Xihi aB: dx
  37. Considerans jam do et ) se habere ut partes, ejusdem differentiationis ordinariae
  38. et posse a nobis. E Lineam v0 pro artitrio assumi, conside vls visus mini sum agnoscere
  39. recta assumta, posse s pervenire ad qu vel alia in qua y detur ex sola Xh, ita ut XE pro una
  40. magnitudine haberi possit, nec alia sit indeterminata in valore ipsius y, secundum lineam voi posse perve
  41. niri ad quadraturas. id sio tentare nunc placet. Sit ( aequatio data differentialis ad curdam YY, nempe
  42. C (mod ay: dx = X; Y, a sit aequatio assumenda Bedo) dy: dx = X;hi a 13, sitque aequatio
  43. itia )ay -xh te . (4 _ y = xA: a ad rectam v0. Unde ex ope aeg. 3 ex ceg. 1. totlendo y, habatur aeq. 2.
  44. 1BNB
  45. atque de assumenda, atque adeo est determinata Sict 6to) do = Axtiea et (6to) d() = dh. X: a
  46. jam (7mo) du = do + d(). Ergo (8V0) dy: dx = dx h + dAx hax + xdh;: a dx. sed
  47. eadem dy: dx rursu = A( Xiti; a1 per aeq. 2. er sd co unde video conjungi quidem
  48. pesse aeqq. B et 2 sed no nullam inde prodire summabilitatem, aio altioreque artificio epus esse.
  49. tit enim ax + Xdk,: a dx = X; hia 1) quae aequatio ultima summabilis esse deberet
  50. scopum nostrum aftingeremus, si talis esset relatio inter aeggs. 2 et 3, ut gx in aeg. 2. deatur dyidx per
  51. t
  52. quantitatem e indeterminatam Z, et in aeq. 3 detur y per quantitatem itdetorminadam eandem Z. sed
  53. A detur per X et h, ita ope aeque 2 et 3 tollendo h debet prodire aeq. 1. data. Ut si 1n cg. 2 sit duid xh: aa
  54. 7 ph a te sed jam video quaesitum non hoc non esse possibile, nam tolleretur sicuut cumdis
  55. plium X. Hinc etion
  56. non licit effiere, ut in agy. 2 et 3 absit a, alioqui omnia darentur ex Xih nempe tam y. a, quam ay: dx
  57. Cogitavi an s liceret: aeq. 2 et 3 alsumi hoc modo, ut fit (1d0) ay: dx = X1: Xit (3(2, et
  58. 13to) y= : (2, (4) iti enim L0() posito solum in X. h2, habere se h et X eodem modo
  59. poterit summari d + d(v) seu reddet y, int patet exemploi dy n do + At) seu d6ecX) _ 2
  60. +d (sech.) X ; h. ~) erit = d(sec. X et h) 3 (2). Ergo fint de. + a(V): dx seu dy: dx = L(sec. X et S)
  61. d (sec. X et h) ; 2: dx. s) x = (per (2) X)1, : X; B(2) 3 Et fiet
  62. uti
  63. d (ec. F 4) Z. G2, C in X; E(2 2) = d D dx in x 13 quae est summabilis. verum video hanc
  64. hypothe sin 3 et 3 non proceder am ope earum collendo H, adeoque u
  65. ai
  66. u fiet rediret aequ. 1. quaefieret
  67. Alia ratio succurrit tentunda pohus hoc modo equiestit dys. ax = E: sido) du = 4 1 et )
  68. ay :dx = 2 19: 5, sed si htalis esset data non laboraremus
  69. (3tio) _= Z2: siet do + ) a dx Gec. ∞) Z 2 + a th d (sech) = jamdy = d + d(0). Ergo ex aeg. 2. per
  70. sela fit o a, fieb: a Ax (s(C X) (2D + a dh d(Cc. H) = 2),: dx a X1. Elisoque proinde utrobid
  71. constante a, fiet 54. habatur equ. differentialis spat ex xoh, dx dhi, quae redacitur, ad quad raturas, sen est quad raturabilis
  72. lequaeritor lantum ax aequs. 2 eb sic assumi possint, ut satis faciant imae datae. Exaeq. 3 fieri po g (3. Ergo ex 2 perr.
  73. quo
  74. 831 jam
  75. Cqpet
  76. edm podo tum ntils dtiu
  77. o po
  78. +
  79. =(1: 437). Ergo ex 8 pera fit (1omo) dy x = (3: X) 43(1 quae diberet esse: ata ag. 1.
  80. eq data non
  81. dot
  82. aboraremu sie pq(2) dy:
  83. et
  84. t
  85. : t
  86. et aeqe
  87. a slxit)
  88. istr in mo) u
  89. pitie duugotii
  90. t
  91. dalutp
  92. o ein atie

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 13v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0026?run=74