Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 15r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. nihul hic estect
  2. equatio data:
  3. sit dy: dx = O: D posito C et D esse formulus ratenge sen rationales integras secundum y,
  4. quaesita
  5. et coeficientes esse quantitates per solam x formatas. Assumatur alia formula aequatio dy: dx = 8: 8
  6. similis priori, i Ergo fet OQ = 25, quam differentiando prodibit aequatio se dans novum
  7. Valorem ipsius dy: dx t: quam aequando nalori aequationis 1. fiet 02 D quae debet
  8. esse identica. In hac aequatione id egregium est, quod quaesito quae veniuat ex aequ. 2, nunquam
  9. ducuntur invicem quod si una tantum sit quaesita, praeter ,affectiones
  10. ipsius X, pro aequatio diferentialis solvi potest per quadraturas, velutiasi esset, aequatio
  11. n
  12. minato
  13. Si duae sint quesitae literae, ut ret v
  14. aeterx
  15. oodx + poylx Fotly 5 +01ady =0, Haet enim
  16. duaeque adeo aequationes, nec unquam sainvicem ducaritur, aut earum offectiones
  17. 40
  18. videndum an tolli una ex ipsis salva tamen hac simplicitate aequationum.
  19. Siit ergo aequationes du as 100 adx t1IOydx + 120 vdx + 101 ady + 102 adv=
  20. 200 aax + 218 ydx + 220Vdx + 201 a dy + 202 a dv 0
  21. quaeritur modus tollendo simul v et do. Tentabo hoc modo fiat ut fiat y = BW + cZ et v. iden
  22. quo valore substituto habebimus duas aequationes novas, quas multiplicatas prilis in unum addendo e
  23. tollemus primum de, inde restabit aequatio nova, ut tollatur W. Et fortasse es brevins praesta
  24. bitur si oservemus y, sine explicatione, et fartimus v =3) I +Myia et p ex 89.
  25. fiet: 100 adx + 110y dx + 120 ld ax + 0103 +102 aldu = 0 hac multiplicetur per
  26. + 120nydx + 102 aW dl
  27. + 102 aydm FBC
  28. +102amdy
  29. Et similes fiet aquatio ex Z, quae sit (5,) tantum differens
  30. ab aei. 4. quod pota initialis fiet 2.
  31. Hae aequatio 4. multiplicetur per 202
  32. et aqu. 2 per-
  33. componantur, proc
  34. in qua aberit dro
  35. 6749. f100. 202aa dx + 110. 202 aydx = 120. 202l Wdx L 1onEoraady (+ 102. 202 aldu
  36. +1207B2 mydx F 102. 202a10 11)
  37. (+ 102. 202 amays
  38. 102. 200 aadx - 102. 210 ay dx 102. 220lWodx - 102. 20+ aady - 102. 202 a la
  39. 4102.229 ay am
  40. = 102. 220 mydx (= 102. 202 aW A 102. 202 amdy)
  41. ubi quod mistum palet iit referre sit ne l’vel m, constans au non quoad aq. 6
  42. ( 102. 202 aGdm)
  43. nec licet hoc modo venire ad destrnctionem ipsius W, quae intendebatur
  44. nde
  45. Videndum ergo an non praestet a dbus tribus iterisrem nansferre ad duas, descendendo
  46. ad adus quod utique semper fieri potest, salva in commultiplicatione in affectionum
  47. sit ergo equatio differentialis accommoda, secuntigradiis generatis, quae ita stabit
  48. ab indeterminata ordinata.
  49. adudx d oradue OBa dxta 4 04 lydus 105 exlys t10y
  50. 1Z aAxAx + 13 lX dy + +6ydu F g2 ydxax +, 5aa adus0 hac hurjus aequationis
  51. aut similis resolutio quaerenda est sit egontio data quaesita eoa dx torodu +ydx =0 differentetur
  52. fiat e a dooidxdx + A(02) a dxdy L y d(20) dx dx + o2 a dily = 0
  53. 20 dx dus
  54. fint 15m = ora. seu m = ora : 15
  55. aaR 400 dxdx. + do2 a’ x dy +aay ct2o dxdx + ora ddus
  56. 12m dx dx 100an a,
  57. 20 acc dx dy
  58. ce qu. coincid. cum
  59. Aequationes L ut 2
  60. maltiplicentur illa per M,
  61. per nex et aeq. 3 per aa
  62. 1. adsilae in unum 1 et 2, aq coinciden
  63. +I2am dxdx + 13amdx dy + 32 my dx dx + 15aa mdus
  64. +00an dxdx + oran dxly +ren y dx dx
  65. tientur ipsi 3
  66. coincidentiantur ddus, faciendo
  67. M = 02a : 15
  68. exdx reserventur infinem
  69. quia 00 alibi non occurrit
  70. n = 1a a d20 - 320ra: (15) 20 = 15 a a 402 =, 15. 20 a = 1302a, : (15) 02
  71. si jam, si jam ponamus eZ 20 = 02. p: a tet d2o - 32. oraa = dor + 2 ,. P - 13a
  72. 20
  73. HO2P. 15aB
  74. sed le Cosdeo seu log. 20 est l3g. D2 + logp. Ergo utrobique restruntur
  75. Habemus deq de sins
  76. 10
  77. de
  78. 02 13
  79. xtaa
  80. 15a 1.
  81. 15P
  82. ga icaa
  83. 02 contra id quod desideratuur
  84. 28, ium 20 sit et fit hg e log ad logp = de
  85. deu ulp = 32 Lx + pp - 13adx Hine si 13 esset 0
  86. es dala aequatro a bdxdu + dxius + f ydx dx + gaaddus =
  87. haberetur quaesitum sidennus an lirat collere terminum gdxax. fiat, -
  88. hv:
  89. sit b dx tacdu + As G -0 differentiando fit db as + dus dc c dut c daus + dyda fiet
  90. jyl
  91. yy db x + ydyde = aC dydus iyacadus taydus dx L0, si eset c = = X, fieret, gydbdux + X dydus ydsd
  92. Abd L idque in dydqs quia aeg. db dx, adeoque posse summo- summari
  93. est enim (ddu faglusdu dts namfint qoebx bbx axilimms fadu segus quodutiue solibie est
  94. dinc sultem discimus summari posse
  95. Hnc si ldyue - dedu - dx dx f. aa, et bet b = (dx fx: aa et ax saxx: aa) +a dx fay: y - ax(dy : y)
  96. gu
  97. yy
  98. bax tac ) teddsolubile
  99. Aaeraliei pata oti poss Abx + tg equs Cl q s etus ep irds raano + o
  100. la7.6

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 15r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0029?run=74