Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 45r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.85.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 44v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Nova ratio differentiandi aliquando utilis, ex hoc fundamento, quod
  2. a - b + b-c = a -c. itaque interdum in differintiando medium
  3. sia immediata.
  4. interponi potest. sane cum in vulgari differenbiatione a me dudum intro
  5. ducta hoc p revera contingit, perinde ac si medium fuisset assumtum
  6. verb. gr. XL (X) (Y) - xy ( seu (X+dx) 9+ du). = xy. idem est quod
  7. prodiret faciendo idx) y Xy et (X+dx) (V +dy) - (X + dx) y, et (xraxsy - Xy
  8. sum audo in unum addendo
  9. ita ut variabilium semper alterum varietur. Sed idem transferemus ad
  10. verb. gralia
  11. eos casus, ubi communis differentiatio hoc non dat
  12. vido =X + X unac XFdX - X
  13. d(X) concipi potest sic: X+dx
  14. itaqe conjunguntur duae differentiationes jam datae et fit d X (posita X non variata) + d X spot
  15. uti dxy est dxy posita X non variata) + dxus posita mmronvariata. Unde
  16. fiet dX = dv logx X + v X dx. Sed hoc video etiam obtineri nostra via logarithmo
  17. elelbrig rum nam fit V logX = exosite log X. ergo logx do + vdx: x = d. X: X. Erggo
  18. d.X = logx. X de + v. X dx. salte interm si antem leguiento
  19. consiterationem non habuissemus reduxissemus d, X ad db seu infinitasum
  20. Huc applicari pilerit ad curvas alliores sumum seu plus quam Loganthicas
  21. igur logarit hmiiusas ad unam logarithmicam primariam.
  22. si sit A posito P non la esse in direm poteatiae ab X in seipsam ducto sed
  23. producto si invicem ducantur X. X+ dx. Neda X+ 2dx. X+ 3dx, et C.
  24. ut
  25. et
  26. videamus
  27. Nempe
  28. sit ) - 7 B sint duae sit X sensu quem dixi, ut v sit index continuationis
  29. inter ed etque Vtdus
  30. y= X. X+ aY X + 2AV. N 3dx ete usque ad X+ V. Videamus differentiam, alemno
  31. Xet xrdx ea est seu quaeramus ly. primum _ N. X et X+dx habent differentiam X;
  32. inter X. Xtde, et inter Xadx X+ dxt dv seu intem
  33. XX+ Xde et XX + XX +Xl (+ dud rxav)
  34. baZ
  35. differentia est X dR. dnter X, X+d0, + Zde CM XFaxt dv XFd X+ Zdv fa) e
  36. XX X+ XX AV F Xx 2dB( XAvdB) .t X2 + XXdx + Xxdv + XX X +cambabus divisis per a
  37. disserentia erit Xxdx + XX Zdv,: a Et differentia inter X, X+ dv, X+2d0 X+2do, _ interg.
  38. aa
  39. sut t. xap. podedes pd
  40. ’ext XSaV et
  41. differentia est Xdx. Ergo ginemliter d, X~ = X. dx seu habetur (pga - X = y
  42. si esset X arithmeHcat est X at sit alia quaecunque fiet X (Xe dx X Zv
  43. Tandem aliquando accedam ad (urvas panscendentes metaloqarthinicas; quae
  44. fiunt ex praeductis continuorum sit X, index, et V sit quantitas continue
  45. bracenda in facta ex suias anguento, sitque y factus continuorum, et fiet
  46. Y = V, v+ dx, v +idx, vi 3dx ex. usque ad V+ X. et Htdu = vide, v+ Y Fx, v+ dv + 3 dx ea usque ad vtav + Y
  47. par et
  48. inter vord et Y et V+ dv differentia est dv. inter v. et v, vadx et vad
  49. et inter 00 + Vde + vdx + Vde differentia est 2r dicisa per a 2pt 20d0: a
  50. inter v, e+ ax, v+2_x, et vtdv, vidvtdx, Vidot2ax, differentil sseu inter v+vdx + 2VV dX
  51. et v +, VV dv + vvdx + Vvdv F 2WVdx differenti a divisa per ad est 3 vodo: aa Ergo
  52. generaliter dy = L, ∞X = X. (B: a): do su sive (, X. (V. a) dv = v~ unde
  53. si sit X = v fiet _ XY AX = X Si v= xxfiet (2X (xX: aas Ax= v seu
  54. fiet (3X (X: a) 2X dx = vexiaa si v = X ficit Se. X (X. a): Ix ( seu e sXe (X: a) dx = vex
  55. X , X= x = y fit X logX = logy. et X de + log X dx - dy:y seu X dx + X log X dx = dy
  56. X21- fit XH) logx = logy se XXHL Ax + log X. X x = dys = x FI X dx + legX. p dx
  57. orratum hic comnissum est, paulounte cum scripsi d. VZ esse X(V: a
  58. Equidem inter V, V+ dx, et vido, v+dv+ dx disferentia est 2vdo: a sed differentia deberbat quaeni
  59. inter V, vtdx, et + dx vt do, v + ax +dX, vt do selx ergo inter v, t Veto hoc et vide, vedorax
  60. quo diff. est v, V+ do, v+ du Lx, Vtavgda seu y, vtdvti dx a tme differentiam ham
  61. duaum agpegntur foret disfeentia quae sio: sed postenot pars non placet, nam pon ati vixa
  62. Tentemus ex duoibus punctis invenire tertionurvae, idq vel assumendo Rety vel non
  63. videamus an opus H sit et liceat ut e cojumere reciderem puncta priora verb. gro
  64. ex a et b quaesivimus C, et ex a et et C quaesionnus d, et ex C et bquaesivimus e quaenitur
  65. an endem lege opus sit ex d et e, inveniri C. Hoc vid fieret, si certa observarentur
  66. intervallu in axe, vel aliud tale.
  67. pro sneredes puatis redis
  68. alibi memini ine uisum maximis
  69. +pab d
  70. ly2
  71. lesos
  72. X soyl o
  73. +ax yb =dy
  74. 2X. B4
  75. rlu c lagus
  76. dy bg
  77. cincilum
  78. alioque
  79. cerentiae
  80. ut
  81. flosinales
  82. vdebet
  83. eet itn geter

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 45r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0089?run=74