Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 49r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.84.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. Resoluamus. Aequationes diffecentiales omnium gradimm simpercissimias in quibus nec potentiae nec ductus
  2. a
  3. latre
  4. as
  5. reduco
  6. leg 4 et nyx +12dy +21 PdX FR2 d H2Va 0 Et
  7. 31 y dx + 3rdy +4. Vdx + 42a du 1+0 adx
  8. sint duae quaesitae si Yi Srady +
  9. sint duae quaesitae Siu + sradus F 61Y + 6r adp 1560 7 + suadx= d et
  10. 6.B, +02 adB) +6d adx 2
  11. patet vatet ope aequ. 1, 2, 4 tolli posse v et do, et haberi aequationem, in qua y et dus
  12. quae comparetur aequationi 2. idem fiat viceversa per aep. 2, 2, 3 tollendo is et dus, ut fiat 6
  13. aequatio comparundu aequationi 4. neeurpe ex aequ est da =1 Nempe aequationes multi
  14. plicatas per b, c, _ addendo in unum filt + E. bVdx F22 ab deo L 41 CVdx + 42 a uto +6. AB + 62+ dn + = 0
  15. seu 21b +41C F 61a =0 et 22 ab + 42 ac + 62 aa = o b = 61a = 41C, : 21 = 62a - 42C, : 22
  16. fiet 22. 62 a = 22. 41C = 21 .62a - 2142C. unde c. = 21. 62 a = 22. 61 a, ., 21. 418 - 21. 41
  17. et pari jure b = 41. 62a = 42. 61 a,:, 42741. 22 - 42. 21. et fiet aequatio com
  18. quaeatae per datam
  19. posita residua + 1b y ax + crabdus + 120 abdx =0 quae cgeranda detae per du
  20. P 31C y dx + 32aC dy +. 340 ac dx
  21. a
  22. ina
  23. 41g vix + Arag dv +340 agdx =0 trater
  24. Eodem modutiet 1A) d + + alb) Li + 1E0 atb) dx 21 f vdx +12 af av + 120 afdx
  25. quae comparanda quaesitae aequationi 4, f autem et g, habebuntur ut b et c, tantum pro
  26. 60 on 61, 62 ponendo 50, 51, 52; ac pro 21, 22, 41, 42, ponendo 11, 12, 31, 32
  27. ita
  28. ceceodem mneo res pro invenientis fex coincidentiationibus habemus sincognitas
  29. un
  30. Quodsi essent tres aequationes dutae, et tres literae, _y, v, co et in quavis
  31. equatione ex e extet haec litera cum sua differentiali. Assumemus similiter tres aequationes
  32. quaesitas, quarum quaelibet oti eat unam tantum harum literarum Et tolte bis tollendo
  33. tertian literam cum sua differentia, reducemms rem ad duas literas euu suis differentialibus
  34. qua jum resolonuns ad du apaequationes duarum tantum litlaaum, quas jam resoloimus
  35. ssumemus duras aequationes quaesitas continentes duas tantum literas quales jam
  36. resolonnns, et unam et continentem tertiam literam solam erum sua differentia, et
  37. lavum ope trium datastum et 3tiae quaesitae habebimus duas litem, aequationes
  38. e Assumamus pro tertia aequationem differentialem tractabilem, ejusque ubi nemp
  39. ipsa extet sola cum sua disferentiali, ejusque ope et trium datarum habermus bis litera
  40. aequationem in qua subtata erit terhisstitera
  41. etine patis quod si tantum possimus hesolvere aequationes differentialis cujuscunque gradus simplices
  42. est ad id quod jam resolvimus
  43. unius citerae, posse omnes resolvi literarum quotcuaque
  44. e resolationem lunius
  45. ∞
  46. bV dx tcdy + a f dx =0
  47. by dxdt agdus +a ddus + agdxdx = 0
  48. Ut ergo habuiulus jam
  49. vita jum resolvamus et
  50. assumatur jam resoluta.
  51. haecmattiplieatu periaa
  52. quae differentiata dabit y aldx + laxdu + amddu + adncx = 0
  53. PydxF may+ andx-
  54. comparetur datre multiplicalape mec
  55. mbysdx e_ + amcaxdus + am adus +, agmdxdu est aaqu dldx + aulaxdus +am deus + aapdx
  56. fiet
  57. s
  58. adm dus
  59. +a amdy
  60. m = aa dl. b per dagdx fil a disC: b) = aaldx
  61. mulsiplitatae per na
  62. Huic addatur ipsa
  63. assumta; multiplicata per assumtam ipdx proveniens coincidentietur cum data
  64. pergissam m Multiplicata fiet
  65. aa 7 dldx + aa ldxdus + am ddus + a dndx
  66. dmaus
  67. pley dxdx + apm dxdus
  68. + apn dxdx
  69. binq dxcx + aem dxlys + am dius tagnanais
  70. ex ydxaxsit aadde +plax = mx, et ex
  71. dydxsit al dx + am + pindx = emdx. et res reducta est ubi res reducta est
  72. B aa tpl,: b, = agl t aa tm: dx 5
  73. ad duas differentiales jam resolutas, secundum m, et, quae adeo habentur restatus ultima
  74. secundum ab ipsmene
  75. pracedente
  76. videamustrut asrationes quaesitae
  77. rest jungantur aa d
  78. ub +nC = 54, seu
  79. Modius Et eodem modo
  80. p =
  81. ade, quo ea calculum
  82. nempo fit Absolvamus calculum praecedentem ut huc applicenas
  83. idem est, etsi poneretur
  84. Si l sa a + 50a d =0 et B MdX, senam +6ua dX
  85. 11 b ydx + 12 ab ly + 120 abdx
  86. ex 514dx + 52 agdus + 5oaqdx. Ergo
  87. 1. 41. 62 - 11. 47. 61 31. 21. 62- + 31. 22. 61a= 21. 42.514 22.41.514 et eodem
  88. 31 C ydx 32 acdy 340 aCdx
  89. 2). 31. 524 -21.32.529 = 41. 11. 52a t 41. 12.514- 11. 32.61(+ 12. 11. 6ip
  90. Ponamus l et m, in locum ipsarum y et B, fiet 1
  91. 31∞ a 310 12b +32= 529 f
  92. M
  93. nna i bcari- = b ane e 22 =0
  94. s
  95. 22. 31. 52a = 22. 9. 61 a = 42. 11. 52 a Y 42. 12. 51 à - 11632 02Y + 1. 31. 62Y
  96. Tundem 12do +3HoC = 5oq seu 119. sed duabus novisimis 1xob +340c = s0d, et 120b + 340 c = 60r Ergo Go.
  97. et similiter
  98. et inventis 61, 62, 50, S), q et demique litera q per quatuor aequationes praecedentes habebitur 50 per equationem
  99. et 60 per agrationem 6. utib autem fuit adjungere q et Y, quia alioqui lterae 4. pro quatuor aequationibus talibus
  100. non sufficerent, quia nullus est terminus sine ipsis cum omnesliterae quae sitae ubique servent easdem dimensiones. ns
  101. adt
  102. dem ad casum nostrum
  103. pro y et B, prntudo
  104. pagnis fet se fiet a=
  105. aesunt e
  106. 1I = q 32=0 41 = p - C 42 =0 340 -0
  107. Et ex aequ. 1. fiat a (p- c) 62a = a (b) 61 a D, et connepente 62, fit d c. b. Ex aqu
  108. 12 = a 21 = - b 2=0 120=0
  109. et 4 per fieret etiam 52 =0 quod est absurdum,
  110. dessent, pulamfier posse l = gm +F. Ex ex aequ. N, fie
  111. set ba sra = fp. C) P52a + (p. C) aSIa aasir Ex ngq fint sed ob aegae
  112. o et 50 =0 et 60=0
  113. nam cum sit 60 =d fieret etiam
  114. taq = bm di
  115. et om dx + at dx + audm + pm AX = emdx fiet 1= B 12 = a 21 = 9 + p(G: a) - b g
  116. si guafierat (21 = 41. sed hoc prostat adhac evitari. Sed silicoret possent ambo fieri =0.
  117. ecu sius d teus fotus iao lia am attetum . haitiau ost anqut aiptiam et pasin. it t
  118. agam + aadt tiam
  119. ran
  120. H = 9+p= C
  121. g2 = a 120-0 390L0

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 49r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0097?run=74