Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 69r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.84.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 70v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Queritur (ex SC ah+ abxX; ah + aC XX) per quadraturum rationalem. sint variantes
  2. n n 10,1202, 302140. 91
  3. tantes quaes itae
  4. Fiat ax = t sav + ar, fiet at h aabxx = a h + ab HW + aabrY + 2ab rt Varo quod aequandum
  5. quadrato a frvaro + agt, diviso per a) et fiet
  6. ffrrw + aggH7 ... = . . . . ah + abHW + aabrr
  7. c
  8. +2fgrt taw.... . .. . . ... 2abrt sau seu fg = ab seu g = ab: f
  9. Rursus erit erit ah + aacXX = a tr + ac H W + aacrr
  10. +2acrt VaW
  11. quod aequandum quadrato a aq taque + al vioz diviso per a, et fet
  12. aa 492 + allu z. 7. 2.. 5. adh + a c Ho + aacrr
  13. 19)
  14. +2 alqz Vau. = l.... 2 aert rau seu l9z= ert
  15. ebg2 fiet g2 ab.f Ut satisfiat aequationi A, fiat r = (5) mg:a et tF(5) nZ: a
  16. supersunt aequationes 1 et 3, in quibus satis fit homogeneorum legibus pro defuuctitiis aequa-
  17. tionibus icenticis, ita ut si omnes in variantes explicarentur valore rationali simplice integro
  18. per y, posset et ubi y destini explicationibus. Sed qua ita ad octo destructitias eundo
  19. nam in utraque aequatione bis assurgeretur ad 93. sed quia utrobique bis quater seu octo
  20. aequationibus destructitiis opus foret, videmur idem brevius obtinere posse per valores
  21. usius r
  22. 2
  23. abipt un e7
  24. (
  25. )= aa l rr+ah: 5frr - abH
  26. lk-age
  27. 9q + a3hy, ElZ= CH vel 1o- g - ac tungq atizrali, aara cunet
  28. 9 i F. ha abanz
  29. sumamus primum aequationem 7, et consideremus, si W0, Z, et q, adeoque Y et +, sint rationates
  30. et ex aeq. 3 fit
  31. fractiones rationales simplices, non altics assurgi, quam nunc per y tunc non altius assurget y
  32. quam si sint rationabs simplices integri. sit ergo modo omnium sit communis denomi nator,
  33. sit ergo Z = (9F a, 10y + ua, 20y + 21a et 9 = 10 = a30y + 31a, :, 20y + 21a et debet fieri W = H = 40y+ 41a: 20ge na
  34. Auneraegispae Hine fiet Y = 3omys +3lam,: 2089 + 2a et t = 13 = rony+ nan-: 20dy +2da
  35. sin 10oaboM2. ita jam explicemus aequationem 7 siet Numerator = 14 = a 30. 30)mm, ta. 31. 31 aa mm + 2,30. 31abmmy
  36. deter
  37. debere quod
  38. = abb : 55) 10. 10 nnyy = 2 bb: A) 1I. Waa Kn - 2 a ob: f5) 10. 11. anny + at h 20. 20yy + a h 21. 21 aa +2 a h 20d1ay
  39. ubi ut destrnatur yy fiat 0 = 15 = 4 30. 30 b mm = a (bb .f5) 10. 10nn + ath 20. 20 Rursus in aeq.7
  40. d explicutus denominator erit = 16 = ff 3030mmyy + 25 f3031ammy + f531 3. gamm - ab 10. 10nngy-2a lannys - ab lllaanre
  41. Ergo ut tollatur yy, fiet 307, = 17 = 30. 30 ffmm - 10. 10 ab nn Eo rejedtis quae destruuntur fiet e 7per 1
  42. W = 18 =
  43. (2.30. 31 abmm - 2. 10. 11a bb: ff) nn +2 20. 2ah) y + 31.3ab mm- 11. 11 ce (8b: 1) nn +2. 2 a h
  44. (2. 30. 3 affmm = 2: 10. 11 aa b nn) y + 31. 31 aa f mm = 11. 11a3b nn
  45. qui valor in aq. 18 debet esse = 1g ~ valoris in ae q. H. Hinc etiam habentur 20 et 21, 90, 4V
  46. superest ut etiam resoluamus valorem naequationis e, quo possit coincidens seu
  47. cum valore aequationis 18 nam 2 Y +,5t a V, 20 ~ denomirraturi in valore aeg. 18
  48. ubi adjeci 51= 21 = 1, ad implendam homogenectum legem etiam in numeris assumtitiis
  49. in aeg. 8 pro Y et + substituendo velores fiet W = 22 = a cmmaq aqqu tah,: adq un)Z CnnZ
  50. in aeg. 8 pro Y et + substimendo valoes ex aeqq. 5et 6 fiil 2 = 22 = ac mingu agge t ah,:, all Z cnn 2Z
  51. Explicemus jam q et Z, et Nameritar aeq u erit
  52. Cujus numerator erit ac mn 303oyy +acum 230 htay tacmmr 31. 31 aa - a g0. 10y- 2. 30.31. 10ayy - a 31 3t 0aay
  53. Sed antequam hunc valorem explicemus, fraestabit fortasse rem aliter tentare in a. gon
  54. es
  55. non tollendo i y, sed y similiterus et in aequ. 16. ubi est valor denominatorit. ita pro aequ. 15 sabit talis
  56. O = 15 = 531. 31 at brnm - 11. 11a3, bB : S5) nn + _21. 21 ah. Et loco prioris aeq. 17 prodibit tali
  57. O=17 = 31. 31 aasum - 11. 1 abun, seu 3iafm = uan lab, quem valorem ipsius 31 fM, substituendo in aeq. 15
  58. fiet 1121adbsun = 11. 11 cbbnn + 31. 21aa hff = 18 = 0 adeoque fiei 21 () = 21 = 19-0. ita etiam fiet
  59. inutilis communis denominatori Ergo si Z caret variante de nominare etiam _ W eum habere non debet
  60. itaque destinemus quidem gus in denominutore ce qo est in aeqib, et prodibit ae q. 17, sed non adhibebitur aeq. 15
  61. Eiu. tentemus eum retinere, efficiendo ut Numerulor ag. 14, et denominator aequ. 16. habeant communem
  62. divisorem variante rationalem simplicem. Nempe formulam 16 divide per 20y+21 a, debet succedere
  63. numerator, sed 20G+21 a est de nominator valoris ipsius W0 ex aeqid ea
  64. proveniens est
  65. ubi tollendus
  66. terminus summus. restabit gy +.. yt. in numeratore et in denominatore. Dabet ille exacte dividi posse per
  67. inventum dumerulorem ipsius W0, et hic pr debet exacte dividi posse per roytria, duo quotientes debent
  68. aequari inter se. Ex priore valore ipsis 20, habemus duas aequationes destructitias. Sed ob altem valorem
  69. ipsius W0, prodit una tollendo B, et duae pliae exacte dividendo, et praeterea duae aequationes coincidem
  70. trates, quia eo incidere debent duo quolientes opus est ergo aequationibus 7
  71. 50yy + sy + 52aa dividatur per 20y+21a
  72. Ergo si divisio debet procedere fet
  73. fit 20. 20.53=20. 21. 51,f 21. RI. 50 = d. =0
  74. eie
  75. sirum lom
  76. +21a
  77. 20
  78. 20. 20, 20y4
  79. vel vel vel et sed prohoc opus duobus
  80. - 2. 30. 31a_bum - 2. 191 bb Cnn: 15) + 2. 20. 21 ~h, quod mult. per - 20. 21 c = 2.
  81. ses mgva iasitt ote tade mar ea te ler s aestum a usele onitt vi i ete aed nte prrare
  82. Imo male Nominator, aeq. 16. dividendus
  83. 20
  84. 20
  85. ) 2020,.52 = 20. 2151 + 21. 21 50
  86. 30.20
  87. id etiam hoc modo designari poterit adjectis punctis, quae respondentia declarent. velati + vel +
  88. ab hoc
  89. -4
  90. 750yy + S1ay + 52 aa 5 y + 20. 51 - 21. 50 c
  91. Proy +21a
  92. aius fuges
  93. plehenditur, quasi praefixa esset ciphra o. Et si plure diversis locis se destr nant
  94. ila eandem votam vertendo item
  95. pron
  96. porro in numeratore aeq. 14, est 50
  97. =.29 = Nc
  98. vil F vat q
  99. typariis
  100. 10 abbnn
  101. 128 a hsf. = 18-c
  102. sed ita fiet
  103. 20- 1920
  104. 21= 20=
  105. Et proinde
  106. iutilis est
  107. communius
  108. denominator
  109. F vel
  110. ignificant

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 69r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0137?run=74