Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 77r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.81.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The same scan is also registered as fol. 78v; its text is given once, here.

The machine reads it as

  1. Datae sint aequationes resolvende
  2. let 2. differentiatre dabunt 3ct 4
  3. 100 +110Z + 120dZ 120
  4. 101V 102d
  5. 2010 V
  6. ddo
  7. + 10ddque 2B3
  8. 1102 ddv
  9. 0
  10. aholv AZ + nodaque (4)
  11. 20d 202 ddx
  12. c
  13. Has quatuoo aequationes multiplicatas respective per l, m, n, p addamus in nonm, prosbit aequatio 5. Asumatur aquatio tractabilis f0 + gdt O ph
  14. 1col + 1olZ + vil v + noldz + 102l dv
  15. 200m + 210m Z + 2 mV + 220mdZ + 202 m dv
  16. dux M tdhon Z + dionB + 10 ndZ + 101 n dn + 12on ddque + 1o2n ddv
  17. di2on tze dio2n dV
  18. groop tcrop Z + drospo +uo PZ + 201 P dv F 22op ddz + 202 p ddv
  19. dero pAZ drorp du
  20. et ficit (LZ 310Z + 301V + 320 tZ. + 302 dn fixt d6 = 130Z +d 30iVt 310dZ + 30i dn + 320da 5 + 3or ddv
  21. quibus ipsorum D et de valoribus substitutis in aeq. 6. fint a3roue adn
  22. DOh +310fZ +30 fv + 320fdze + 30r fdr
  23. Iagoy Z Tcheign + 310gdZ +3019 dv. + 320 gdlize + 302 goldv
  24. 43209 dze d3027 dv
  25. 0
  26. af jam identificentur aequationes 5 et qader ut etiam aequatio 5, fiat trabilis
  27. praestandae aequationes, er pro coefficientibus terminorum q, V, dZ. de, daque, dan Aeqratio Terminorum absolutorum habit valorem ipsius h. sed sex sunt
  28. ope quatuor priorum aequationum poterunt haberi salores ipsorum lim,a, p. Missis igitur e
  29. sed valores n et p habebuntur etiam per efficieduas posteriores, quos quatuor vala binos valores ipsorum N, et ipsorum p, aequando habebttur habebuntur de
  30. aequationes bing, quarum quamlibet ingreditur 310, 301, 320, 302, tam simplex, quam cum sua differentia. Hunc canonem tentemus contrahere ope sanonis, ali
  31. a me r pro reperiendis valoribus aequati onpas multilitera, simplicespis. sit pro l, m, n, B. scrbamus 01, 02, 03, 04; et pro quatuor aequationibus
  32. secuedem coefficientium ad Z, V, dq, d, scubumus 1000 + . 31 + 12. 02 + 13, 03+ 14. 04= 6 et 20. 00 + 2101 t ete 0 et 30. 00 + 3101 +e= et 40. 00 + 41. 01. et 20
  33. ubi 00 est homogenea ipsis 01, 02, 03, 04; exprimens unitatem. erist 1 - 3. 2. 2. 31. 6e
  34. = P et 03 = 19. 22. 31. 40 =n. lincuta subltneata sinificat comprehendi
  35. omnes similas formas, dextris notis tantum trangositis. Ubi tamen notandam, menibra quae un binarum tantum B3. 24.32. E notarum transpositione differunt, signo differre
  36. 23.327
  37. sed quia ngna haer est muttitudo monbroum, una sulliatatioe comprbenitorm, _t solae 40, 30, 20, 10 incognitas continent, sccunlas has valoras odinomus et xt
  38. boc = p= 13. 22. 3,. 40 - 13. 22, 30. 71 + 13. 20. 39
  39. si cummumrarc
  40. b. 23. 32. 4 9:, 14. 23. 32. 41
  41. C = n = 1g. 22. 31. 40 - 4. 22. 30. 71 + 4. 20, 32. 41 = 10. 2432 1,:
  42. 13. 29. 32. 41
  43. ubi notandum valorem o4 et o3 differre
  44. in numeratoribus quidem, quod in valbre
  45. ipsius 04 (vel 03) sinistra nota 4(vel 3) abes
  46. in denominatore vito 4 (vel 3) notasoustia
  47. occupat sedem pramam. Quanquam repteriati
  48. caeterum intali expressione notandum est. Sate Notas subpunctatas, 40, 30, 20, 10 manere in omnila sublineationibus, varia trans position Denominatores explicatos nonnisi forsam signo differt
  49. hstagum dextrarum solummodo in sublineata. culente, verb.g. P4. 27. 30. 4+ idem est quod 414. 22. 30. 4) = 17. 21. 30. 42, + 11. 24. 30. 42- 12. 2Y. 30, 41 + 12. 21. ∞. 44 -14. 21. 39
  50. Sed quia omnia sunt cognita prieter 40, 30, 20, 10, itaque coefficientia horum compendiose exprimemus, et erit 3dt - p = 120. g0- 3201. 30 2021 20 - 0321. 10 03 A21040 - 420130 + 4021. 20 - 0421. 10
  51. Purco ex aequ. 10, 11, 12, 12, explicatis fit. 2t + 10 = - 310f. - dg0g 1 = 110 12 = 210 13 = d10 14 = d210
  52. 20 = - 3c1f - 4 3019 21 -]01 2 = 201 23= 4101 24= d201
  53. 3. 29. 32.9
  54. 30- of. 3109 13,eB 31 = 120 32 = 220 33 = 10 tilno 34 -210+2o
  55. 40= 302f 30]96029 41 = 502 42-203. 4.3- 101+ d102 49 = dol. F d202
  56. Ex his valoribus in aegus 14 et 15 substitutis haberi potest quid raleant 3219, 3201, etc. in aeg9. 16 ut 17. Porro, 10, 20, 30, 40 explicando in cogu. 16, 17, fint indr
  57. 14.332. 14. B. +0321. 310f +0321 d3109-3021. 361f - 3021. d3019 + 3481. 3205. +3201. d3209 - 32103025 - 3210. d3029 fl. 14. 332. 41 (2) tro. 302- 102. 3209 . 1002 g, : 1002
  58. -3210. 301g
  59. p
  60. 13201. 3109
  61. 13. 2432. 41. n=- +0921. 310f +0421 d3159 - 4021. 301 f -4021 d 3u1g. + 4201. 3205+ 4201 d3209 - 4210. 3025 - 4210 d302g. 7: 19. 4 32. 41 = 202 120- 20. 302:, P. 1002
  62. +4201. 319
  63. 4210. 3014
  64. atque hes quidem valores ipsorum n et p duximus ex aequa quatuor aequationibus identificatoriis, aequationes E et 9 identificantibus, quibus aequantur
  65. utrinque coefficientes ipsorum Z, 0, dZ, do. superest ut etiam aequentur ex isdem aegq. 5 et 9, coefficientes ipserum iliq st lu, firt ( 31g et 19 2 - 3029
  66. unde fit pr 202320- 22030
  67. 29. 202 = 102. 220 f et pari ratione p 102. 326 - 120. 302. Nam differunt solum n et p, in ipis 1. 0 et 2.. permutandis 12, r02 10 vo sit 4. 1002
  68. 220. 102= 202; 120 fiet n= 25 = 202. 320 - 220. 302, :00. 1002, et p = 26 = 120. 302 - 102. 356, : 00. 1002
  69. cande jam age. 27 et 28 quas ipsis 18 et 19 anticipando ascripsimes. Poyro 13. 24. 32. 9 ( 2 )14. 2392. 41 ex observationi supra notata, quod quae una trans fostione differunt differant sigro. Ergo Si
  70. pro 1423. 32. 41 scribarius 1234 fiet 13,24. 32. 4) = - 1244
  71. 10.
  72. 10c
  73. H0or
  74. i
  75. aeq
  76. +28per nort 3 prodibunt bino venatines sequentes:
  77. 10d 23 hb1 ah1 49 -
  78. 1002. 3210 dzor 9 - 32-40
  79. A 100r au1. 310 f + 1or. 0 qunso vp. erp 201 5. - 1 082. 9u21. 13ug torp 0) 3 20f. F vo2. pot d5 ug ao reguo 30 MC - 102. 4210 d2o2 9 = 33 - 0
  80. Yeor. 420. 3019
  81. +1224202. 320c
  82. +P002. G2o1 310g.
  83. 131. 220. 3
  84. se harum duarum aequationum ope unus ex quatuor incognitis Numerss, una cum sua differentiali posset tolliie
  85. arbitrariarum f et 9, finita esset quaeplio, nam re redacta ad unam aequationem, sufficeret ex tubus superstitibus
  86. numeris variantibus unam haberi pro variante, caeterosvet pr constantitus; vel caeteros reduci ad hunc unum Variantem
  87. Verur video hanc duplicem sublationem, tam quantitatis quam differentiae non procedire. Cum ergo daae omniro supersuitqua aequatione s. Sufficit quatuor laterat
  88. quNumeros quae sitos reduli ad binos. Videams en plicebit 302 requare nihibo vel constasti, et sequalo 30t, reducere 3pa 310. vgsiat L v id primu
  89. faciamus quam generalissime, et fiat v0. 32d= 51. 310 +52. 30l et 302 =5 00. 36261. 310 + 62. 301. Fint 00do ds1. 310 +5 d310 + d52. 301 + 52d301 et
  90. 00 d3or= dbi. 310 + 61 d310 + d62. 301 + 62d301. . Quibus valoribus 34, 35, 36, 37 substitutis in aegqs. 32 et 33, fint
  91. Ex a4.32 + 00. 1002. 0321. 310f 1 1002.0321 d3109 = 001002. 3021. 301f - 181002. 3021 d3019
  92. 400. 1002. 3201. 310c
  93. + 51. 1002. 3201. 318
  94. + S1. 1234. 102. 310
  95. c 1002. 3210. 301c
  96. + fr. 1002 3201. 2F
  97. + 52. 1234, 102. 301
  98. Hae binae aequationes reducentur ad tractabiles, si fiat
  99. 461. 1002. 3210. 3109461, 1002.3403189 (4-d62. 1002.510. 30l9 162 1002. 3210 d3019)
  100. 400., 1002a 642. 310f +001002. 8421 d3109 = 00. 1002. 402. 30. f - 00. 1002. 4021 d319
  101. tum coefficiens ipsius 301 in aequ. 38 = coefficienti ipsius 301 in aeg. 39
  102. tum ... . . . . . - . d301 .. . . (1). ..... d301
  103. Video autem hoc effici posse multa destruendo vet omittendo, atque
  104. adro calculum volde contrahendo, nam e ad aeg. 41 sufficit
  105. conservari Sa, atque adeo nihil impedit poni , 62, 61, SI esse
  106. atque adeo 302 omnino esse 0 et esse 00.320 = 52. 301
  107. Nam aequ. 40 effici potest per f: 9
  108. quodsi malimus non uti ipsis 5 et g. et relinquere 62
  109. poterimus tamen facerae 51 =0 et 6 = 0
  110. (00. 1002(30215 -32017) + 52C1002. 32015 4 1234. 1029) 4 d 52 1002 5261 9.5 301. 7 eob bb. ( 14011) 1 52 (320 + oM - p0S (52. 999- . 3021) d301 +00 (s 00 1
  111. a absoluti porponatur 10S, ut fiat.
  112. ati
  113. kO, xt
  114. axhi. t sCd x:, 2 stati ) (8 - 301 + c. ubi 00 5 D b + ex b e abemus ergo 218 et 301 per meras quad raturas et 302 b et 32o = 52.301. Ergs habernus
  115. alorum ipsus C ex ap.7 ubi erat ( = 3102 + 30N + sr. quidZ. Rus s doug 6. fiet e - 0 = Sid s(s h:, gb. sen t. 1) = 3102 + 30l B + 52. 301 d
  116. s
  117. d101
  118. od + altoL Y 0 fZ
  119. 4b = lyb
  120. Ex aeq. 32
  121. it
  122. 61. 1002. 3210. 310
  123. 234. 10.
  124. 61. 123. 120. 3109
  125. + d51. 142. 3201. 310l9 +51. 1002. 3 14 d3109 = d52. 1002. 32o1. 3019 + 5r. 1002. 3201 d3019
  126. = O1. 1002. 3210. 3025
  127. Le
  128. S1, 1002
  129. SL. 1
  130. +20
  131. o
  132. . 1002. nuo.
  133. 2u
  134. 100
  135. 420
  136. 1D. 1002. 4210. 301
  137. t
  138. 4201. 301.
  139. 1210
  140. D +51. 1002. 4201 d3109 = 5 2. 1302 42or Zo1. , +52. 1002. 4201d 301)
  141. 3od
  142. =81.
  143. +00, 1002. 420
  144. 461. 1002 4210, 3107-61. 1002. 4210d310G. = d62. 1002. 4210. 301. G - 62. 1002. 420. ceo 9.
  145. Epoq. 3
  146. sed nunc expliorn erunt numeri ex ingnilis dependentes, quos compendiose sacteum pressimas ptt 32t0. 40, seu B 22: 31 40- D, Bt 1221. 3CI2. y. 2141 2 D
  147. ponamus. 51, 62, 61, 51 =0 ergo ex aequatis aequationibus 38, 39, ut atrobique tollatur 30h et aXi firt 5= 60, bH. 3021 + . 4021 102) 3201 +42010b d30)
  148. et ob 301 atrobique eodem coefficientr affectum, fit f: q) 00. 1002 (32104210) -52.1234 (4102- 202) + d52. 1002 (4420) -3201),: 00. 1002 (402, - G021) t5 r. (9023101- 4201) ja
  149. Hine jam ex aequ. 38, t39 aeqquatis fit ag pros ogat 3rei 03uf(0321 -042) f. + (3201 - 420119) 310. +(0321-0421g. 310= 0, et fit (a310. 310 fi sax b9 31 et b i
  150. +(axet = 21O et erit (oau- oqrd f + (4201- 32019, : (0321- 042)9 inventa ergo Numeto 310, ven habebimus etiam numetum hot per aequationem tat
  151. facto1002 ex aequ. 38, spro 310, et d3o, substituantur valores inventi, ubi compendit cansal totum quod inspeditur 31o et deo vocitur _ 000d oc, et habebimus aequationem ta
  152. 00 301 ( +0075 = - 002 dg01, vet C h: 2) 301 + 09) = d301. fiet B e
  153. seu compendio 00t301 + 00 2 col + 0d D bs M + 00 q B bs d _. Ex hac aequationi itidem tractabili, jam huberi dotest 30

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 77r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0153?run=74